Análise Comparativa entre os Métodos Analítico e Experimental de um Ensaio Extensométrico - Engenharia Estrutural Preditiva 2018

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 29 DE JULHO DE 2018 
*Acadêmicos do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva 
Análise Comparativa entre os Métodos Analítico e 
Experimental de um Ensaio Extensométrico 
Eng. Bruno Michael Mollon, Eng. Cassiano Henrique Pereira, Eng. Régis Menin* 
Resumo 
Este artigo consiste em uma análise crítica de comparação entre um ensaio extensométrico, que representou o funcionamento de uma 
balança e o cálculo analítico teórico. O experimento foi realizado com a montagem de uma viga com restrição das rotações e translações em 
uma das extremidades, ou seja, configuração cantilever. Além disso, foram instalados extensômetros (strain gages), com uma determinada 
configuração, para obter a deformação no elemento a partir da aplicação de carregamentos controlados na outra extremidade. Utilizando um 
módulo amplificador universal e o software Catman, foi possível coletar dados e identificar a massa que estava sendo aplicada no 
carregamento. O cálculo analítico, por sua vez, foi realizado com embasamento em conceitos de mecânica dos sólidos, como momento fletor, 
momento de inércia, tensão de flexão e lei de Hooke. Ao final, para as três cargas ensaiadas, foi encontrado como maior erro relativo, entre 
o cálculo e o resultado experimental, 0,40%. Ou seja, o experimento apresentou um resultado satisfatório para representação de uma situação 
prática de extensômetria. 
Palavras-chave 
Extensometria, Strain gage, Mecânica dos Sólidos, Análise Experimental de Tensões 
Comparative Analysis between Analytical and 
Experimental Methods of an Extensometric Test 
Abstract 
This article consists in a critical comparative analysis between an extensometric test, which represented the function of a balance, and 
the analytical theoretical calculus. The experiment was realized with the assembly of a beam with the restriction of rotations and translations 
in one of the borders, that is and Cantilever configuration. Furthermore, strain gauges, with a determined configuration, were installed to 
obtain the strain on the element started from the application of a controlled loading on the other edge. Using a, universal amplifier modulus 
and the Catman software, it was possible to collect the data and to identify the mass which was applied in the loading. The analytical calculus, 
on the other hand, was realized with basement in concepts from solid mechanics, such as bending moment, moment of inertia, bending stress 
and the Hooke’s law. In the end, for the three tested loadings, the maximum relative error between the calculus and the experimental result 
was 0,40%. That is, the experiment presented a satisfactory result to represent a practical situation of extensometry. 
Keywords 
Extensometry, Strain gauge, Solid Mechanics, Stress Experimental Analysis. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Este artigo apresenta o desenvolvimento de uma 
comparação entre os métodos analítico e experimental de um 
ensaio extensométrico. A proposta do trabalho tem por 
objetivo aplicar os conceitos e definições teóricas 
apresentadas na disciplina de Análise Experimental de 
Tensões e Vibrações do curso de Especialização em 
Engenharia Estrutural Preditiva ministrado na Universidade 
de Caxias do Sul. 
O objetivo deste artigo é realizar uma análise crítica entre 
os valores obtidos dos resultados dos cálculos analíticos e os 
valores obtidos dos ensaios experimentais de extensômetria. 
A partir disso, torna-se possível realizar conclusões coerentes 
sobre a aplicabilidade da teoria apresentada. O componente a 
ser analisado trata-se de uma viga engastada em um sistema 
conforme é apresentado na Figura 1. 
 
 
Figura 1 - Sistema montado para análise da deformação da viga 
 
Para a realização desta análise será calculada a deformação 
da viga conforme a carga aplicada 
Com os dados de entrada para a resolução do problema, são 
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apresentados os valores obtidos de cálculos analíticos e estes 
são comparados com valores obtidos pelo ensaio 
experimental. 
 
II. MATERIAL E MÉTODOS 
 
A. Apresentação do sistema para coleta de resultados 
 
O material de estudo, no qual foram realizados os testes, 
trata-se de uma viga engastada em uma das pontas por um 
suporte disponibilizado para realização da análise. Na 
Figura 2 pode ser visto o desenho da viga medida a partir do 
engaste na referida ponta. O conjunto apresenta, portanto, um 
comprimento livre de 300,0 mm. A viga possui uma largura 
de 25,3 mm e uma espessura de 3,2 mm. Os strain gages 
foram posicionados à uma distância de 82,0 mm do engaste e 
a carga foi posicionada a uma distância de 270,0 mm. 
Vale ressaltar que a viga utilizada tinha dois strain gages 
instalados. Um na parte superior (g1), em tração, medindo 
deformação longitudinal, e um na parte inferior (2), em 
compressão, medindo deformação transversal. 
 
 
Figura 2 - Desenho do sistema montado para análise. 
 
B. Cálculo analítico da deformação em função da carga 
 
Para realização do cálculo analítico da deformação em 
função da carga, deve ser considerado que a viga é fabricada 
em aço carbono com módulo de elasticidade próximo à 210 
GPa. Os dados de entrada são apresentados na Tabela 1. 
 
Descrição Rep. Valor Unid. 
Comprimento livre c 300,00 mm 
Distância engaste-gage deg 82,00 mm 
Distância engaste-carga dec 270,00 mm 
Largura b 25,20 mm 
Espessura h 3,20 mm 
Massa 1 m1 500,00 g 
Massa 2 m2 1008,20 g 
Massa 3 m3 1519,20 g 
Tabela 1 - Dados de entrada da análise 
 
A obtenção da deformação da viga é feita pela Lei de 
Hooke, que correlaciona a tensão apresentada e o módulo de 
elasticidade do material que está sendo analisado. O módulo 
de elasticidade do material é um valor tabelado, porém faz-se 
necessário o cálculo da tensão. 
Para isso, inicialmente é preciso obter o momento de inércia 
da viga pela Equação 1. 
 
 
𝐼 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
 (1) 
 
Onde: 
𝐼 = Momento de inércia da viga (m4); 
𝑏 = Largura da viga (m); 
ℎ = Espessura da viga (m). 
 
A seguir deve ser calculado o momento fletor com a 
Equação 2. 
 
 𝑀 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑𝑒𝑐 (2) 
 
Onde: 
𝑀 = Momento fletor da viga (Nm); 
𝑚 = Massa analisada – m1, m2 e m3 (kg); 
𝑔 = Aceleração gravitacional (m/s2). 
𝑑𝑒𝑐 = Distância engaste-carga (m); 
 
Deve-se calcular a distância da linha média da seção 
transversal do componente até o ponto de aplicação da carga. 
Para isso utiliza-se a Equação 3. 
 
 
𝑦 =
ℎ
2
 (3) 
 
Onde: 
𝑦 = Distância da linha média até o ponto de aplicação da 
carga (m); 
ℎ = Espessura da viga (m). 
 
Então pode ser obtida a tensão apresentada pela Equação 4. 
 
 
𝜎 =
𝑀 ∗ 𝑦
𝐼
 (4) 
 
Onde: 
𝜎 = Tensão (Pa); 
𝑀 = Momento fletor da viga (Nm); 
𝑦 = Área da seção transversal da viga (m2); 
𝐼 = Momento de inércia da viga (m4). 
 
Por fim, conforme mencionado anteriormente, através da 
Lei de Hooke é calculada a deformação pela da Equação 5. 
 
 𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 (5) 
 
Onde: 
𝜀 = Deformação da viga [m/m]; 
𝜎 = Tensão (Pa); 
𝐸 = Módulo de elasticidade do material (Pa). 
 
 
g1 
g2 
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C. Especificação dos strain gages 
 
Os strain gages utilizados para coleta das deformações 
apresentadas na viga foram pesquisados com base no catálogo 
da HBM. O strain gage utilizado é o modelo LY, que 
representa a linha de strain gages com 1 grid de medição, 
utilizado para deformação em uma única direção, com 
resposta a temperatura para aço e disponível com resistência 
nominal que atenda a necessidade de 120 Ω. O material do 
suporte do grid é composto por poliamida. 
A Tabela 2 apresenta as informações sobre os strain gages 
utilizados considerando que a resistência deve serigual a 
120 Ω, o tamanho da grade de 6,0 mm e o K ou Sg igual a 2. 
 
 
Tabela 2 - Especificações do strain gage utilizado. 
 
D. Ligação dos strain gages na ponte de wheatstone 
 
Para a ligação dos strain gages na ponte de wheatstone o 
esquema de ligação (fios e conectores) foi baseado no 
catálogo do QuantumX. Foi utilizado ½ ponte SG conforme 
esquema representado na Figura 3. 
 
 
Figura 3 - Representação do esquema de ligação da ponte de wheatstone. 
 
Foram utilizados dois cabos para realizar este esquema de 
ligação. Estes foram adaptados conforme apresenta Tabela 3. 
 
 
Tabela 3 - Representação de ligação dos cabos utilizados. 
 
Então realizadas as ligações, o sistema foi montado para 
coleta das deformações conforme apresenta a Figura 4. 
 
 
Figura 4 - Montagem da viga engastada com strain gages conectados. 
 
Para a coleta dos resultados, foi utilizado o software 
catmanEasy V4.1.2 e o módulo HBM MX440B. 
Conforme QuantumX operating manual o Módulo 
Amplificador Universal MX440B pode conectar até 4 
transdutores via um conector de dispositivo 15- pin D-SUB-
15HD. A Figura 5 apresenta o módulo conectado ao 
computador e o software em execução. 
 
 
Figura 5 - Módulo HBM conectado ao computador para processamento 
 
III. RESULTADOS 
 
A Tabela 4 apresenta a comparação entre os resultados 
analítico e experimental de carga e o erro percentual entre 
ambos. 
 
 
a b c d
1-LY1x-6/120 120 6 2.7 13 6 LS5 1, 3
1-LY1x-6/120A 120 6 2.7 13 6 LS5 1
Dimensions [mm/inch]
Measuring 
grid
Carrier
Ordering 
number 
Nominal 
(rated) 
resistance 
[Ω]
Solder 
terminals
Preferred 
types
Preto 5
Amarelo 2
Verde 3
Vermelho HSG
Verde 8
Vermelho 7
Cabo 2
Cabo 1
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Analítico (g) Experimental (g) Erro (%) 
500,0 502,0 -0,40 
1.008,2 1.006,0 -0,22 
1.519,2 1.525,0 0,38 
Tabela 4 - Erro percentual entre valores das massas. 
 
A partir da Tabela 4, pode-se observar que o maior erro 
encontrado foi de 0,40% para a massa inicial de 500,0 g. Ou 
seja, o resultado foi satisfatório para as suas condições de 
aplicação. 
O erro encontrado pode ter diversas fontes apontadas, 
primeiramente, não houve verificação da indicação do strain 
gage utilizado para esta aplicação. Eventualmente pode-se 
localizar modelos com maior precisão. Além disso, erros de 
alinhamento durante a instalação podem contribuir para um 
desvio maior. Outras fontes de incerteza são a resistência dos 
fios da ponte, a calibração do modelo, a excitação instável que 
pode ocasionar erros de leitura e deformações não-
intencionais que podem ocorrer por causa de umidade, por 
exemplo. 
 
IV. CONCLUSÕES 
 
Com a obtenção do erro relativo entre os resultados 
experimentais da análise de tensões, com o uso de 
extensômetria, e o cálculo analítico, baseado em conceitos de 
mecânica dos sólidos, pode-se concluir que o procedimento 
adotado foi correto. 
O maior erro, de 0,40%, é um valor consideravelmente 
baixo para uma aplicação genérica de balança e para as 
condições de realização do ensaio. Também por se tratar de 
um experimento com fins didáticos, pode-se afirmar que o 
objetivo estabelecido foi atingido. Mais importante do que 
encontrar um resultado preciso, foi desenvolver o 
procedimento adequado para a realização de um ensaio de 
extensômetria. 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Os agradecimentos deste trabalho dedicam-se ao Professor 
Me. Eng. Diego Masotti pelo acompanhamento no 
desenvolvimento do mesmo e pelas aulas ministradas de 
Análise Experimental de Tensões e Vibrações. À instituição 
Universidade de Caixas do Sul pela disponibilização do 
laboratório de informática para a realização das análises e para 
presenciar nas aulas. Ao professor Dr. Eng. Alexandre Vieceli 
pela coordenação e elaboração do curso de especialização em 
Engenharia Estrutural e Preditiva. 
 
V. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HOTTINGER BALDWIN MESSTECHNIK GMBH. Strain Gauges: 
Absolute precision from HBM. Darmstadt: Hbm, 2017. 90 p. 
[2] HOTTINGER BALDWIN MESSTECHNIK GMBH. Quantum X: 
Operating Manual. Darmstadt: Hbm, 2017. 220 p. 
[3] MASOTTI, Diego. Análise Experimental de Tensões e Vibrações. 
Caxias do Sul: Especialização em Engenharia Estrutural Preditiva, 
2018. 44 slides, color.