Comparativo entre Método Numérico e Experimental - Análise Modal em Pastilha de Freio - Engenharia Estrutural Preditiva 2018

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 29 DE JULHO DE 2018 
*Acadêmicos do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva 
Comparativo entre Método Numérico e 
Experimental - Análise Modal em Pastilha de Freio 
Eng. Bruno Michael Mollon, Eng. Cassiano Henrique Pereira, Eng. Régis Menin* 
Resumo 
O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma análise comparativa entre os valores resultantes da análise modal pelo método 
numérico e pelo método experimental de vibrações em uma pastilha de freio. O procedimento experimental foi realizado induzindo vibrações 
em pontos definidos da pastilha de freio. Essas vibrações foram coletadas através de um acelerômetro localizado em um ponto fixo da 
pastilha. O processamento destas informações foi realizado no software PULSE Labshop 17.1.0, plataforma de Brüel & Kjær. A pastilha 
estava em condição de contorno livre-livre. Para a realização da análise numérica, foi utilizado o software ANSYS 18.2. Também foi possível 
determinar o módulo de elasticidade do material de atrito através da comparação entre as frequências de vibrações obtidas. Por fim concluiu-
se que a metodologia aplicada se apresentou coerente para a situação proposta e os modos de vibrar corresponderam perfeitamente com os 
resultados do teste experimental. Este fato, reforça a correta calibração desenvolvida no modelo numérico. 
Palavras-chave 
Análise Computacional, Análise Modal, ANSYS, PULSE Labshop, Pastilha de Freio. 
Comparison between Numerical and Experimental 
Method - Modal Analysis in Brake Pad 
Abstract 
The present work aims to present a comparative analysis between the values resulting from the modal analysis by the numerical method 
and by the experimental method of vibrations in a brake pad. The experimental procedure was performed inducing vibrations at defined 
points of the brake pad. These vibrations were collected through an accelerometer located at a fixed point on the brake pad. The processing 
of this information was done in software PULSE Labshop 17.1.0, Brüel & Kjær platform. The brake pad was in free-contour condition. For 
the numerical analysis, ANSYS 18.2 software was used. It was also possible to determine the modulus of elasticity of the friction material 
by comparing the frequencies of vibrations obtained. Finally, it was concluded that the applied methodology was coherent for the proposed 
situation and the modes of vibration corresponded perfectly with the results of the experimental test. This fact reinforces the correct 
calibration developed in the numerical model. 
Keywords 
Computational Analysis, Modal Analysis, ANSYS, PULSE Labshop, Brake Pad. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Este artigo apresenta o desenvolvimento de uma 
comparação entre os métodos numérico e experimental de 
uma análise modal realizada em uma pastilha de freio. A 
proposta do trabalho tem por objetivo aplicar os conceitos e 
definições teóricas apresentadas na disciplina de Análise 
Experimental de Tensões e Vibrações do curso de 
Especialização em Engenharia Estrutural Preditiva ministrado 
na Universidade de Caxias do Sul. 
O objetivo deste artigo é realizar uma análise crítica entre 
os valores obtidos dos resultados da análise experimental em 
comparação com os valores obtidos via software de 
simulação. A partir disso, torna-se possível realizar 
conclusões entre a correlação do método numérico e verificar 
a sua validação. O componente a ser analisado trata-se de uma 
pastilha de freio aplicada à veículos leves. 
II. MATERIAL E MÉTODOS 
Para o desenvolvimento do presente artigo foram utilizados 
os softwares PULSE Labshop 17.1.0, plataforma de Brüel & 
Kjær para análise de ruído e vibração e ANSYS 18.2. A 
utilização do software PULSE Labshop foi necessária para 
realização e coleta dos resultados da análise experimental. O 
Software ANSYS foi utilizado para a realização das análises 
por método de elementos finitos. Com este, foi possível 
realizar análise modal para obtenção dos modos de vibração 
conforme as frequências obtidas da análise experimental. 
 
A. Análise modal experimental do componente 
 
a. Componente medido 
 
O componente a ser medido trata-se uma pastilha de freio 
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externa aplicada no sistema de freio do eixo dianteiro de 
veículos leves. A Figura 1 apresenta a geometria da pastilha 
indicando suas cotas principais de altura (A1=51,60 mm), 
largura (B1=140,10 mm) e espessura (C1=16,2 mm). 
 
 
Figura 1 - Geometria da pastilha de freio. 
 
b. Condição de contorno 
 
Para a realização da análise experimental a condição de 
contorno estabelecida foi a condição livre-livre. Para 
obtenção de um resultado em uma condição destas foi 
utilizado um material específico normalizado semelhante a 
uma espuma, para simular a condição. A Figura 2 apresenta o 
cenário para obtenção desta condição de contorno. 
 
 
Figura 2 – Material utilizado para condição de contorno livre-livre. 
 
 
c. Quantidade e localização dos pontos 
 
Para ser realizada a análise modal no componente 
selecionado foram demarcados 25 pontos localizados 
conforme apresentado na Figura 3. Os pontos estão 
localizados estrategicamente para cobrir a maior área da 
plaqueta. Para carregamento no software somente devem ser 
carregados os pontos e essa geometria pode ser importada. 
 
 
Figura 3 - Pontos demarcados para inserção de vibração. 
 
 
 
d. Quantidade e orientação dos graus de liberdade 
medidos 
 
A condição de contorno livre-livre apresenta 6 graus de 
liberdade sendo 3 graus de liberdade de rotação e 3 graus de 
liberdade de translação. 
 
e. Sinais medidos e transdutores utilizados 
 
Os transdutores utilizados foram um acelerômetro 
posicionado no ponto 9 (conforme pode ser visto na Figura 2) 
denominado como 4517 C-001 e uma força induzida pelo 
martelo denominada como 8204. A Figura 4 apresenta a 
configuração dos transdutores no software. 
 
 
Figura 4 - Configuração dos sinais e transdutores utilizados no experimento. 
 
f. Estratégia de medição 
 
A estratégia de medição utilizada foi realizada pelo martelo 
móvel. A Figura 5 exibe o martelo utilizado para a realização 
do experimento. O sensor do martelo é um acelerômetro de 
cristal piezoeléctrico. Para esta estratégia o acelerômetro, 
apresentado na Figura 6, fica localizado em um ponto fixo na 
plaqueta e com o martelo móvel são induzidas as vibrações 
em cada um dos pontos demarcados na plaqueta. 
 
 
Figura 5 - Materlo utilizado para inserção de vibração na pastilha de freio. 
 
 
Figura 6 - Acelerometro utilizado para coleta das vibrações. 
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g. Tipos de janelas aplicadas nos sinais de excitação e de 
resposta 
 
Para o sinal de excitação, hammer, foi aplicada a seguinte 
configuração: Slope: positivo; Level: 4,864 % (22,28 N); 
Hysteresis: 1,587 % (7,269 N); Hold-off: 100 ms e Delay: 
-10 ms. A configuração do sinal de excitação foi definida 
como transiente, e os parâmetros estipulados conforme a 
Figura 7. 
 
 
Figura 7 - Configuração do Martelo 
(Hammer Weighting Setup). 
 
A janela aplicada ao sinal de excitação é apresentada na 
Figura 8. 
 
 
Figura 8 - Janela aplicada ao sinal de excitação 
(Hammer Weighting Setup). 
 
Para o sinal de resposta, accelerometer, foi aplicada uma 
configuração com de curva exponencial, com leading de 3,6 
ms, shift de 10 ms e Tau de 57,78 ms. Esta parametrização é 
apresentada na Figura 9. 
 
 
Figura 9 - Configuração do Acelerômetro 
(Response Weighting Setup). 
A janela aplicada ao sinal de resposta é apresentada na 
Figura 10. 
 
 
Figura 10 - Janela aplicada ao sinal de resposta 
(Response Weighting Setup). 
 
h. Configurações da FFTPara a configuração da FFT (Transformada Rápida de 
Fourier) foram realizadas as configurações. Inicialmente para 
a frequência foram utilizadas 6400 linhas em um período de 
20k Hz. A média foi definida em 5, em modo linear. O modo 
de análise por baseband. O domínio da média informado por 
espectro. E o gatilho de coleta é o martelo. A Figura 11 
apresenta a configuração realizada no software PULSE 
Labshop. 
 
 
Figura 11 - Configuração da FFT no software PULSE Labshop 
 
 
 
 
 
 
 
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i. Método de ajuste de curvas (parameter estimation) 
utilizado: 
 
Para o ajuste de curvas foi utilizado como método de 
estimativa dos parâmetros o Polyreference Time Domain. Este 
método foi aplicado para reduzir os erros de estimativa e 
deixar a necessidade de capacidade computacional menor e 
mais confiável. O método de tradicional de Polyreference 
Time Domain, especifica a ordem do modelo computacional 
para absorver ruídos. 
Além disso, a consistência dos dados foi configurada como 
solução global com um número máximo de iterações igual a 
40. A faixa de frequências consideradas foi da mínima 
1306,25 Hz até a máxima 8628,125 Hz. Estas parametrizações 
são apresentadas na Figura 12. 
 
 
Figura 12 - Ajuste de curvas. 
 
B. Análise modal numérica do componente 
 
Para a realização da análise numérica primeiramente foram 
admitidos como dados de entrada as propriedades para os 
materiais dos componentes da pastilha de freio. A parte 
metálica é fabricada de aço carbono conforme propriedades 
apresentadas na Tabela 1. Já, as propriedades do material de 
atrito devem ser encontradas, considerando que apenas foi 
dado a informação do coeficiente de Poison conforme 
apresenta Tabela 2. 
 
Descrição Valor Unid. 
Densidade 7850,0 kg/m³ 
Módulo de elasticidade 2E+11 Pa 
Coeficiente de Poison 0,3 [-] 
Tabela 1 - Propriedades do aço carbono. 
 
Descrição Valor Unid. 
Densidade Calibrar kg/m³ 
Módulo de elasticidade Ajustar Pa 
Coeficiente de Poison 0,25 [-] 
Tabela 2 - Propriedades do material de atrito. 
 
O módulo de elasticidade refere-se ao valor que será 
analisado em um range recomendado de 5,0E+9 a 30,0E+9. 
Essa faixa de valores será variada até que a frequência obtida 
para cada modo de vibração tenha um erro inferior à 10%. 
Assim será possível determinar o módulo de elasticidade do 
material de atrito. 
Para a calibração da densidade do material de atrito foi 
realizada a verificação da massa da pastilha de freio 
resultando em um valor total de 230,4 g, conforme apresenta 
a Figura 13. 
 
 
Figura 13 - Massa da pastilha de freio. 
 
 Atravéz do software ANSYS foi possível coletar as 
informações sobre as massas e volumes em separado da 
plaqueta e do material de atrito da pastilha de freio para 
determinação da densidade do material de atrito. A Tabela 3 
apresenta os valores de massa e volume de ambos os 
componentes da pastilha de freio. 
 
Descrição Massa (kg) Volume (m3) 
Plaqueta 0,1732 2,20E-05 
Material de Atrito 0,1142 3,86E-05 
Total 0,2874 6,06E-05 
Tabela 3 - Propriedades dos componentes da pastilha de freio. 
 
A seguir foi então encontrado a densidade do material de 
atrito pela Equação 1. 
 
 𝜌 =
𝑚
𝑣
 (1) 
 
Onde: 
𝜌 = Densidade do material de atrito (kg/m3); 
𝑚 = Massa do material de atrito (kg); 
𝑣 = Volume do material de atrito (m3). 
 
Com essa informação, o modelo da pastilha foi então 
carregado no software ANSYS para a realização da análise. 
Inicialmente foram definidos os materiais para os dois corpos 
da montagem conforme dados e procedimentos anteriormente 
comentados deixando apenas a informação do módulo de 
elasticidade a ser definido. Em Engineering Data, foram 
carregados dois materiais conforme apresenta Figura 14. 
 
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Figura 14 - Definições de materiais e propriedades para os componentes. 
 
Finalizadas estas etapas de pré-processamento no software, 
o projeto pode passar para a etapa de processamento. 
 
C. Ajuste do modelo numérico 
 
Conforme mencionado anteriormente, para a determinação 
do módulo de elasticidade para o material de atrito, após a 
realização da análise modal experimental, a análise numérica 
deve ser calibrada. No software ANSYS é então realizada uma 
análise modal, com as mesmas condições de contorno da 
análise experimental para a determinação dos quatro modos 
de vibração da plaqueta. Estes modos devem atingir valores 
semelhantes às frequências de vibrações obtidas pelo método 
experimental. Para isso foram estipulados targets, sendo 10% 
de erro em frequência para modos até 8,0 kHz de vibração. 
 
III. RESULTADOS 
 
Durante o processamento da análise numérica pelo ANSYS 
foi possível foi possível chegar à um valor de módulo de 
elasticidade de 11,0E+09 Pa para o material de atrito. 
Avaliando valores superiores e inferiores a esse, foi possível 
notar que o erro tendia a aumentar. Fixado o valor para o 
módulo de elasticidade foi realizado então o refinamento da 
malha até um tamanho de elemento de 3,0 mm. 
 
A. Propriedades dos materiais após ajuste: 
 
Após o ajuste realizado com a calibração do modelo 
numérico, as propriedades para cada material que compõe a 
plaqueta são apresentadas na Tabela 4. 
 
Descrição Valor Unid. 
Plaqueta 
Densidade 7857,82 kg/m³ 
Módulo de elasticidade 200E+09 Pa 
Coeficiente de Poison 0,30 [-] 
Material de Atrito 
Densidade 2959,60 kg/m³ 
Módulo de elasticidade 11,0E+09 Pa 
Coeficiente de Poison 0,25 [-] 
Tabela 4 - Propriedades da pastilha de freio. 
 
B. Tabela comparativa entre o Método Numérico e o Método Experimental 
 
A Tabela 5 apresenta a comparação entre o método numérico e o método experimental apresentando as frequências e modos 
de vibrar em cada análise comparando-as e apresentando o erro percentual entre ambas. 
 
 
Tabela 5 - Tabela comparativa entre análise experimental e análise numérica. 
Forma Modal Frequência (Hz) Forma Modal Frequência (Hz)
2.533 2.657 4,90%
4.567 4.568 0,02%
5.915 5.868 -0,79%
7.747 7.291 -5,89%
Experimental Analítico
Erro
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IV. CONCLUSÕES 
 
A partir dos dados apresentados na seção de resultados, 
pode-se concluir que a metodologia aplicada se apresentou 
coerente para a situação proposta. Foi possível calibrar o 
modelo numérico para um percentual de erro comparativo 
com o teste experimental que atendeu as solicitações do 
trabalho. 
Devido à complexa composição do objeto analisado (a 
pastilha de freio possui uma boa parte composta pelo material 
de atrito, que tem propriedades não apresentadas na realização 
do trabalho), a faixa de erro solicitada pode ser considerada 
satisfatória. 
Além disso, os modos de vibrar corresponderam 
perfeitamente com os resultados do teste experimental. Este 
fato, reforça a correta calibração desenvolvida no modelo 
numérico. 
Como oportunidades de melhoria, pode-se citar uma 
calibração mais refinada do modelo numérico, tentando 
aproximar ainda mais o modulo de elasticidade e envolvendo 
dados mais precisos do amortecimento. 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Os agradecimentos deste trabalho dedicam-se ao Professor 
Me. Eng. Diego Masotti pelo acompanhamento no 
desenvolvimento do mesmo e pelas aulas ministradas de 
Análise Experimental de Tensões e Vibrações. À instituição 
Universidade de Caixas do Sul pela disponibilização do 
laboratório de informática para a realização das análises e para 
presenciar nas aulas. Ao professor Dr. Eng. Alexandre Vieceli 
pela coordenação e elaboração do presente curso de 
especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva. 
 
V. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] BRÜEL & KJÆR. FFT Analysis. 2018. 53 slides, color.[2] HU, Sau-lon James; BAO, Xingxian; LI, Huajun. Improved 
polyreference time domain method for modal identification using 
local or global noise removal techniques. Science China Physics, 
Mechanics And Astronomy. China, p. 1464-1474. ago. 2012. 
[3] MASOTTI, Diego. Análise Experimental de Tensões e Vibrações 
Parte II: Caxias do Sul: Especialização em Engenharia Estrutural 
Preditiva, 2018. 67 slides, color. 
[4] ZHANG, Lingmi; YAO, Yingxian; LU, Mingfu. An improved time 
domain polyreference method for modal identification. Mechanical 
Systems And Signal Processing. Nanjing, p. 399-413. out. 1987.