AV IV (objetiva)

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Disciplina:
	Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial)
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	x + 0,6125.
	 b)
	0,6125x + 1.
	 c)
	1,2295x + 1.
	 d)
	1,3845x + 2.
	2.
	A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e conta os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N.
	 b)
	Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 1).
	 c)
	Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 2).
	 d)
	Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N - 1).
	3.
	Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
	
	 a)
	Na primeira equação.
	 b)
	Na segunda e terceira equação.
	 c)
	Na primeira e terceira equação.
	 d)
	Na primeira e segunda equação.
	4.
	Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
(    ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
(    ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
(    ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	5.
	A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O cálculo numérico ou análise numérica é a área da matemática que trata da concepção de processos numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo matemático. Já o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui varias derivações, como a Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de Gauss-Legendre é mais eficiente, em geral, para quais funções?
	 a)
	Derivativas com expressão desconhecida.
	 b)
	Integrandas com expressão desconhecida.
	 c)
	Integrandas com expressão conhecida.
	 d)
	Derivativas com expressão conhecida.
	6.
	Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Equações diferenciais são utilizadas em modelos que descrevem quantitativamente fenômenos. Sobre esses fenômenos, analise as sentenças a seguir:
I- Em fluxo de fluidos, transferência de calor, vibrações, reações químicas, fenômenos biológicos etc.
II- Em processos produtivos de massas e pães, em processos de tecnologia da informação etc.
III- Na teoria da relatividade geral e na teoria das cordas, e em física quântica.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	7.
	Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -1 e b = 1.
(    ) a = 4 e b = 2.
(    ) a = 2 e b = 4.
(    ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	8.
	O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	x = 1,7.
	 b)
	x = 1,5.
	 c)
	x = 1,25.
	 d)
	x = 1,75.
	9.
	Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
	
	 a)
	Elemento a23.
	 b)
	Elemento a33.
	 c)
	Elemento a22.
	 d)
	Elemento a32.
	10.
	Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata.
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas II e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I e III estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II e III estão corretas.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
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