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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 *Acadêmico do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva Análise Dinâmica e Modal pelo Método de Elementos Finitos de Componentes de um Kart Eng. Cassiano Henrique Pereira* Resumo O presente trabalho tem por objetivo apresentar a análise realizada para avaliação estrutural de componentes de um modelo de kart. Tais análises foram realizadas através do software ANSYS. Fez-se o uso também do software SolidWorks para realizar os ajustes no modelamento. Os componentes analisados foram: o chassi, no qual foi realizada uma análise modal para avaliação dos deslocamentos e frequências naturais apresentadas em seis modos de vibrações apresentadas na estrutura proposta. Também foi realizada uma análise em uma haste utilizada para segurar a carenagem do kart na qual foi realizada uma análise visando aplicabilidade dos métodos didáticos comparando resultados entre o método numérico por CAE e o método analítico através da resolução por equacionamento. Os passos de pré- processamento são apresentados de forma explicativa para obtenção dos resultados. Por fim a análise modal apresenta resultados coerentes para a análise molda do chassi, porém é percebida a necessidade de um aprimoramento no modelo analítico desenvolvido. Palavras-chave Análise Computacional, ANSYS, Análise Modal, Análise Dinâmica. Dynamic and Modal Analysis by the Finite Element Method of Components of a Kart Abstract The present work aims to present the analysis performed for the structural evaluation of components of a kart model. These analyzes were performed through ANSYS software. SolidWorks software was also used to make modeling adjustments. The analyzed components were: the chassis, in which a modal analysis was performed to evaluate the displacements and natural frequencies presented in six modes of vibrations presented in the proposed structure. It was also performed an analysis on a rod used to secure the kart fairing in which an analysis was performed aiming at the applicability of didactic methods comparing results between the numerical method by CAE and the analytical method through resolution by equation. The pre-processing steps are presented in an explanatory way to obtain the results. Finally, the modal analysis presents coherent results for the chassis analysis of the chassis, but it is anticipated the need for an improvement in the developed analytical model. Keywords Computational Analysis, ANSYS, Modal Analysis, Dynamic Analysis. I. INTRODUÇÃO Este trabalho apresenta os métodos de desenvolvimento para a realização de uma análise dinâmica modal e harmônica de componentes de uma representação de modelo de kart de competição com base no chassi MX da Mega. A proposta do trabalho tem por objetivo realizar a aplicabilidade dos conhecimentos adquiridos durante a disciplina de Análise Dinâmica e Modal pelo Método de Elementos Finitos do curso de especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva ministrado na Universidade de Caxias do Sul. O objetivo é analisar a estrutura do modelo de kart selecionado para avaliação do comportamento estrutural resultante das frequências naturais de vibração. Considerando as condições apresentadas no projeto e definindo dados estimados para a realização da análise via software ANSYS. Neste trabalho a proposta apresenta a realização da análise em um componente principal do projeto que possui um alto valor agregado, o chassi do kart, avaliando a deformação apresentada resultante da análise modal realizada, identificando os valores das frequências naturais. Também é apresentada a análise de um componente simples, uma haste que segura a carenagem do veículo, mas será útil para realizar a comparação entre os valores por método numérico obtidos via software e o método analítico, com valores obtidos através de cálculos embasados na teoria. O Fluxo para desenvolvimento deste trabalho é baseado no fluxo de processos abaixo: Também deve ser considerado que todo o estudo foi Problema Real FEA Resultado Interpretação UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 desenvolvido com analises por método dinâmico e linear. II. MATERIAL E MÉTODOS Para o desenvolvimento do presente artigo foram utilizados os softwares SolidWorks 2016, ANSYS 18.2 e Microsoft Excel. A utilização do software SolidWorks foi necessária para o modelo ser revisto e verificadas todas as peças antes de iniciar o pré-processamento para posteriores análises, também foi utilizado para obter valores de massas dos componentes conforme os materiais. Tais observações serão salientadas em cada um dos tópicos apresentados a seguir que relacionam cada uma das análises realizadas. O software ANSYS foi utilizado para a realização das análises por método de elementos finitos. Com este, foi possível realizar análise modal com a ferramenta de análise de elementos finitos (FEA) proporcionando uma previsão do comportamento dos componentes obtendo-se respostas rápidas e cofiáveis para aprovação do modelo proposto. O software Excel foi utilizado para desenvolvimento dos cálculos e para plotagem dos gráficos de frequência. Cada análise apresentada envolve quatro etapas principais, sendo elas: as decisões preliminares, o pré-processamento, a resolução do modelo e o pós-processamento. O modelo utilizado para desenvolvimento do estudo é apresentado na Figura 1. Figura 1 - Modelo de kart escolhido para realização das análises. O modelo de Kart apresenta dimensões de 1.420,0 mm de comprimento e 620,0 mm de largura. O peso de toda a estrutura e componentes é igual a 80,0 kg. O motor utilizado é quatro tempos Honda, de 13 HP. Foi considerada uma rotação de 1.800 rpm. O quadro do chassi é fabricado tubos de cromomolibdênio, ASTM A182, Grade F11, Class 1, que possui módulo de elasticidade de 200 GPa (Mat Web, 2018). Serão analisados dois itens deste modelo visando a aplicabilidade dos estudos realizados em sala de aula, sendo eles: a análise da modal do chassi (1A) e a análise modal e harmônica da haste que fixa a carenagem lateral (1C). A. Análise modal do chassi Inicialmente foi realizada a análise modal do chassi do modelo proposto, para isso foi necessária a realização da simplificação do chassi, de modo a tornar a estrutura o mais polido possível para a realização da análise. Através do software SolidWorks a estrutura foi ajustada conforme apresenta a Figura 2 que compara a geometria desenhada com o projeto real. A geometria foi ajustada para facilitar a construção da malha no software de análise. Figura 2 - Ajuste de montagem na estrutura do chassi do kart. Assim definida a estrutura, esta foi salva em formato de arquivo .STEP para ser realizada a importação diretamente para o software ANSYS. Para o modelo foi considerado a estrutura do chassi do kart como uma montagem unida. Os elementos utilizados foram as superfícies dos tubos. Criado o fluxograma da análise modal, indicado no software como Modal. Inicia-se o pré-processamento fixando a geometria da estrutura do chassi importando-se o arquivo .STEP criado e fazendo a edição da estrutura pelo SpaceClaim. Nesta etapa de pré-processamento o arquivo é trabalhado para que todos os componentes possuam contato através da malha casada utilizando o comando merge. O comando Midsurface é aplicado em todos os componentes da montagem do chassi. Após, verificou-se a existência de contato entre todos os componentes da montagem através do comando Show Connectted Bodies. O resultado destes passos é apresentado na Figura 3 que apresenta a estrutura do chassi em superfície média e as linhas em azul representam os contatos criadosentre os componentes. Figura 3 - Preparação do modelo no Spaceclaim. Após na aba Engineering Data, foram alteradas as propriedades do material conforme informado no Quadro 1. Material ASTM A182, Grade F11 Densidade 7.800 kg/m3 Módulo de Elasticidade 200 x 109 Pa Coeficiente de Poisson 0,32 Quadro 1 - Propriedades do material da estrutura do kart. Com a estrutura trabalhada e todos os componentes em 1A 1B UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 contato, pode ser criada a malha. Para a criação desta foi utilizado o método Quadrilateral Dominant e o tipo de malha selecionado foi All Quad. Tais parâmetros foram selecionados para a resultante ser uma malha de elementos com 4 graus de liberdade linear. Ainda trabalhando na malha, o tamanho de cada elemento quadrilátero foi definido com 5,0 mm. A resultante da malha criada é apresentada na Figura 4. Figura 4 - Detalhe da malha criada na estrutura do chassi. Os suportes foram considerados nos 4 pontos de apoio de cada eixo contendo o pneu que entrará em contato com o solo. Para isto foram atribuídos pontos parcialmente engastados como remote displacement configurados todos com deslocamentos de 0,0 mm nas direções X, Y e Z, uma rotação livre no eixo X e 0° para rotação nos eixos Y e Z. A Figura 5 apresenta os quatro pontos dos suportes dianteiro esquerdo (A), dianteiro direito (B), traseiro esquerdo (C) e traseiro direito (D). Figura 5 - Apresentação dos pontos de fixos. Estabelecidas todas as informações de pré-processamento para esta análise, o passo seguinte é a resolução do modelo. B. Análise dinâmica e modal de componente Como segundo elemento de análise, foi selecionado uma haste utilizada como suporte para da carenagem lateral do Kart conforme indicado na Figura 6. Esta haste possui uma extremidade fixa ao chassi e outra fixa à carenagem, esta, considerando uma massa de 3,0 kg. O objetivo desta análise é realizar um comparativo entre método numérico, realizado pelo software ANSYS e método analítico, realizado com o auxílio do software Excel para realização dos cálculos necessários. Figura 6 - Posicionamento da haste para análise. O Quadro 2 apresenta todos os dados de entrada utilizados para desenvolvimento da análise analítica. Dados do componente Valor Unidade Di Diâmetro interno 0,015 m De Diâmetro externo 0,019 m L Comprimento do tubo 0,235 m M Massa em deslocamento** 3,196 kg m Massa Excêntrica* 0,010 kg g Acel. Gravidade 9,806 m/s² e Excentricidade* 0,030 m Zeta Fator de Amortecimento* 3,000 % rpm Rotações por minuto do Motor* 600,000 rpm *Valores estimados para realização da análise. **Considera-se a massa em balanço mais a massa da haste. Quadro 2 - Dados de entrada para análise. Primeiramente a haste foi remodelada no Software Solid Works. Este componente trata-se de um tubo com diâmetro de 19,0 mm com parede de 2,0 mm e comprimento de 235 mm. Após o modelamento do mesmo, este foi salvo em arquivo .STEP para ser importado para o software ANSYS. É criado um fluxograma para análise estática, Static Structural, para análise. Inicia-se o pré-processamento fixando a geometria da haste importando-se o arquivo .STEP criado e fazendo a edição da estrutura pelo SpaceClaim. Nesta etapa de pré-processamento apenas faz-se uso do comando Midsurface. Antes de trabalhar na estrutura, o material é definido na aba, Engineering Data, conforme os dados apresentados anteriormente no Quadro 1. Em sequência é criada a malha para trabalhar com a estrutura pelo comando Generate Mesh. A malha é trabalhada para refinamento da mesma inserindo-se um método All Quad e um refinamento no tamanho dos elementos para 3,0 mm. A Figura 7 apresenta a resultante da malha criada para este componente. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 Figura 7 - Detalhe da malha criada na haste analisada. Em seguida, uma extremidade da haste é fixada através do comando Fixed Suport, no ponto C, conforme apresenta a Figura 8. Além disso são adicionadas a atuação da aceleração gravitacional, conforme indica ponto B e a massa suspensa no ponto A. Figura 8 - Componentes adicionadas à análise. Como segundo passo, é então criado um novo fluxograma para análise modal da peça, Modal. Com este, será possível verificar os seis modos de frequência de vibrações normais do componente. Em sequência é criado um fluxograma para análise harmônica do componente, Harmonic Response. Para esta é inserido o valor da força de excitação em módulo calculado pela Equação (1). 𝐹𝑒𝑥𝑐 = 𝑚. 𝑒. 𝑤 2. sin(𝑤. 𝑡) (1) Para esta análise a força obtida de é inserida no mesmo ponto aonde está localizada a massa. Por fim são adicionadas duas abas à arvore de projetos denominadas como Design Assessment. Esse tipo de avaliação é a forma que o ANSYS permite unir a resposta da estática com a dinâmica. No primeiro modo criado será avaliada a tensão máxima normal, e no segundo a tensão mínima apresentada. Finalizado estes procedimentos, o modelo está pronto para rodar as análises de pós processamento e avaliação dos resultados. III. RESULTADOS Após a realização de todo o pré-processamento apresentado na seção anterior os dados de pós-processamento resultantes dos modelos de análise propostos são apresentados a seguir. Todos os resultados são apresentados em escala automática para melhor visualização e compreensão dos fenômenos acontecidos. A. Resultados da análise modal do chassi A seguir são apresentados seis modos de vibração resultantes da análise modal realizada na estrutura do chassi. O primeiro modo de vibração em frequência natural apresenta uma frequência de 79,709 Hz e um deslocamento máximo de 17,256 mm conforme apresenta a Figura 9. Figura 9 - Primeiro modo de vibração do chassi. O segundo modo de vibração em frequência natural resulta em uma frequência de 118,240 Hz e um deslocamento máximo de 24,865 mm conforme apresenta a Figura 10. Figura 10 - Segundo modo de vibração do chassi. O terceiro modo de vibração em frequência natural apresenta uma frequência de 131,260 Hz e um deslocamento máximo de 16,890 mm conforme apresenta a Figura 11. Figura 11 - Terceiro modo de vibração do chassi. A B C UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 O quarto modo de vibração em frequência natural resulta em uma frequência de 135,20 Hz e um deslocamento máximo de 33,832 mm conforme apresenta a Figura 12. Figura 12 - Quarto modo de vibração do chassi. O quinto modo de vibração em frequência natural apresenta uma resultante de frequência de 202,030 Hz e um deslocamento máximo de 23,228 mm conforme apresenta a Figura 13. Figura 13 - Quinto modo de vibração do chassi. Por fim, o sexto modo de vibração em frequência natural resulta em uma frequência de 255,290 Hz e um deslocamento máximo de 28,601 mm conforme apresenta a Figura 14. Figura 14 - Sexto modo de vibração do chassi. O Quadro 3 apresenta o resumo dos resultados obtidos para as frequências naturais da análise modal pós processamento da estrutura do chassi do kart. Modo Frequência (Hz) Deformação Max (mm) 1 79,709 17,256 2 118,240 24,865 3 131,260 16,890 4 135,200 33,832 5 202,030 23,228 6 255,290 28,601 Quadro 3 - Resultados do pós-processamento da análise modal no chassi. B. Resultados da análise dinâmica harmônica Em relação à analise dinâmica e harmônica realizada na haste. Primeiramente são obtidos os seis modos de vibração em frequência natural conforme apresenta o Quadro 4, pelo método numérico. Modo Frequência(Hz) 1 38,088 2 38,088 3 865,79 4 1294,1 5 1294,1 6 3313,5 Quadro 4 - Frequências naturais da haste. Pelo método analítico foi calculado a primeira frequência natural obtendo-se um valor igual à 37,862. Com um erro de 0,59 %. A resultante da análise harmônica é apresentada no Gráfico 1, neste pode ser observado o primeiro modo de vibração gera a maior amplitude na faixa de frequência apresentada. Gráfico 1 - Amplitude x Frequência. Por fim as tensões máximas e mínimas são obtidas pelos métodos numérico e analítico conforme apresenta Quadro 5. Método Numérico Método Analítico Erro Sigmax (Mpa) 20,082 25,83 28,64 % Sigmin (Mpa) 19,769 12,56 36,46 % Quadro 5 - Comparativo entre tensões mínimas e máximas. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 IV. CONCLUSÕES Este trabalho teve como principal objetivo o desenvolvimento de um estudo a fim de aplicar alguns dos conceitos teóricos abordados em sala de aula para a realização de uma análise modal e dinâmica para obtenção de resultados e validação da geometria desenvolvida para o modelo. Tratando-se dos resultados das análises pode-se observar que: A análise realizada para a avaliação do chassi do veículo apresentou valores de vibrações em frequências naturais entre 79,088 Hz e 255,290 Hz. Os modos de vibração apresentaram deslocamentos consideráveis para a estrutura como um todo. A análise comparativa realizada na haste obteve um bom resultado quanto a frequência obtida para o primeiro modo de vibração, porém os erros entre os métodos numéricos e analíticos foram muito significativos. Por fim, vale ressaltar que os resultados apresentados neste trabalho possuem principalmente cunho didático para aplicação de conceitos teóricos a um problema real. Como sugestão para a análise modal realizada na estrutura do chassi, pode ser melhorada a malha para obter-se melhores resultados. Para a análise da haste, é necessário um aprimoramento no modelo analítico desenvolvido para obtenção de valores que estejam de acordo com o que é apresentado pelo método numérico. AGRADECIMENTOS Os agradecimentos deste trabalho dedicam-se especialmente aos Professores Me. Eng. André Alaniz Cesário e Me. Eng. Vagner do Nascimento pelo acompanhamento no desenvolvimento do mesmo e pelas aulas ministradas de Análise Dinâmica e Modal pelo Método de Elementos Finitos. À instituição Universidade de Caixas do Sul pela disponibilização do laboratório de informática para a realização das análises e para presenciar nas aulas. Ao professor Dr. Eng. Alexandre Vieceli pela coordenação e elaboração do presente curso de especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva. V. BIBLIOGRAFIA [1] CESÁRIO, André Alaniz Cesário. Análise Dinâmica e Modal Pelo Método dos Elementos Finitos. Caxias do Sul: Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva, 2018. 25 slides, color. [2] NASCIMENTO, Vagner do. Teoria da Análise Modal e Dinâmica. Caxias do Sul: Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva, 2018. 100 slides, color. [3] MATWEB. ASTM A182, Grade F11, Class 1. Disponível em: <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9fc570a 3b2e44c738681e5ad05c22103&ckck=1>. Acesso em: 14 jul. 2018. [4] MATWEB. ASTM A182, Grade F11, Class 1. Disponível em: <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9fc570a 3b2e44c738681e5ad05c22103&ckck=1>. Acesso em: 14 jul. 2018. [5] BARATA, Juliano. Como funciona um chassi de kart profissional? 2014. Disponível em: <https://www.flatout.com.br/como-funciona-um- chassi-de-kart-profissional/>. Acesso em: 14 jul. 2018. [6] R.C. Hibbeler, Resistência dos Materiais, Terceira Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2000.
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