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Análise Dinâmica e Modal pelo Método de Elementos Finitos de Componentes de um Kart - Engenharia Estrutural Preditiva 2018

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
*Acadêmico do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva 
Análise Dinâmica e Modal pelo Método de 
Elementos Finitos de Componentes de um Kart 
Eng. Cassiano Henrique Pereira* 
Resumo 
O presente trabalho tem por objetivo apresentar a análise realizada para avaliação estrutural de componentes de um modelo de kart. 
Tais análises foram realizadas através do software ANSYS. Fez-se o uso também do software SolidWorks para realizar os ajustes no 
modelamento. Os componentes analisados foram: o chassi, no qual foi realizada uma análise modal para avaliação dos deslocamentos e 
frequências naturais apresentadas em seis modos de vibrações apresentadas na estrutura proposta. Também foi realizada uma análise em 
uma haste utilizada para segurar a carenagem do kart na qual foi realizada uma análise visando aplicabilidade dos métodos didáticos 
comparando resultados entre o método numérico por CAE e o método analítico através da resolução por equacionamento. Os passos de pré-
processamento são apresentados de forma explicativa para obtenção dos resultados. Por fim a análise modal apresenta resultados coerentes 
para a análise molda do chassi, porém é percebida a necessidade de um aprimoramento no modelo analítico desenvolvido. 
Palavras-chave 
Análise Computacional, ANSYS, Análise Modal, Análise Dinâmica. 
Dynamic and Modal Analysis by the Finite Element 
Method of Components of a Kart 
Abstract 
The present work aims to present the analysis performed for the structural evaluation of components of a kart model. These analyzes 
were performed through ANSYS software. SolidWorks software was also used to make modeling adjustments. The analyzed components 
were: the chassis, in which a modal analysis was performed to evaluate the displacements and natural frequencies presented in six modes of 
vibrations presented in the proposed structure. It was also performed an analysis on a rod used to secure the kart fairing in which an analysis 
was performed aiming at the applicability of didactic methods comparing results between the numerical method by CAE and the analytical 
method through resolution by equation. The pre-processing steps are presented in an explanatory way to obtain the results. Finally, the modal 
analysis presents coherent results for the chassis analysis of the chassis, but it is anticipated the need for an improvement in the developed 
analytical model. 
Keywords 
Computational Analysis, ANSYS, Modal Analysis, Dynamic Analysis. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Este trabalho apresenta os métodos de desenvolvimento 
para a realização de uma análise dinâmica modal e harmônica 
de componentes de uma representação de modelo de kart de 
competição com base no chassi MX da Mega. A proposta do 
trabalho tem por objetivo realizar a aplicabilidade dos 
conhecimentos adquiridos durante a disciplina de Análise 
Dinâmica e Modal pelo Método de Elementos Finitos do 
curso de especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva 
ministrado na Universidade de Caxias do Sul. 
O objetivo é analisar a estrutura do modelo de kart 
selecionado para avaliação do comportamento estrutural 
resultante das frequências naturais de vibração. Considerando 
as condições apresentadas no projeto e definindo dados 
estimados para a realização da análise via software ANSYS. 
Neste trabalho a proposta apresenta a realização da análise 
em um componente principal do projeto que possui um alto 
valor agregado, o chassi do kart, avaliando a deformação 
apresentada resultante da análise modal realizada, 
identificando os valores das frequências naturais. Também é 
apresentada a análise de um componente simples, uma haste 
que segura a carenagem do veículo, mas será útil para realizar 
a comparação entre os valores por método numérico obtidos 
via software e o método analítico, com valores obtidos através 
de cálculos embasados na teoria. 
O Fluxo para desenvolvimento deste trabalho é baseado no 
fluxo de processos abaixo: 
 
 
 
Também deve ser considerado que todo o estudo foi 
Problema 
Real FEA Resultado
Interpretação
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
 
desenvolvido com analises por método dinâmico e linear. 
 
II. MATERIAL E MÉTODOS 
 
Para o desenvolvimento do presente artigo foram utilizados 
os softwares SolidWorks 2016, ANSYS 18.2 e Microsoft 
Excel. A utilização do software SolidWorks foi necessária 
para o modelo ser revisto e verificadas todas as peças antes de 
iniciar o pré-processamento para posteriores análises, também 
foi utilizado para obter valores de massas dos componentes 
conforme os materiais. Tais observações serão salientadas em 
cada um dos tópicos apresentados a seguir que relacionam 
cada uma das análises realizadas. 
O software ANSYS foi utilizado para a realização das 
análises por método de elementos finitos. Com este, foi 
possível realizar análise modal com a ferramenta de análise 
de elementos finitos (FEA) proporcionando uma previsão do 
comportamento dos componentes obtendo-se respostas 
rápidas e cofiáveis para aprovação do modelo proposto. 
O software Excel foi utilizado para desenvolvimento dos 
cálculos e para plotagem dos gráficos de frequência. 
Cada análise apresentada envolve quatro etapas principais, 
sendo elas: as decisões preliminares, o pré-processamento, a 
resolução do modelo e o pós-processamento. 
O modelo utilizado para desenvolvimento do estudo é 
apresentado na Figura 1. 
 
 
Figura 1 - Modelo de kart escolhido para realização das análises. 
 
O modelo de Kart apresenta dimensões de 1.420,0 mm de 
comprimento e 620,0 mm de largura. O peso de toda a 
estrutura e componentes é igual a 80,0 kg. O motor utilizado 
é quatro tempos Honda, de 13 HP. Foi considerada uma 
rotação de 1.800 rpm. O quadro do chassi é fabricado tubos 
de cromomolibdênio, ASTM A182, Grade F11, Class 1, que 
possui módulo de elasticidade de 200 GPa (Mat Web, 2018). 
Serão analisados dois itens deste modelo visando a 
aplicabilidade dos estudos realizados em sala de aula, sendo 
eles: a análise da modal do chassi (1A) e a análise modal e 
harmônica da haste que fixa a carenagem lateral (1C). 
 
A. Análise modal do chassi 
 
Inicialmente foi realizada a análise modal do chassi do 
modelo proposto, para isso foi necessária a realização da 
simplificação do chassi, de modo a tornar a estrutura o mais 
polido possível para a realização da análise. Através do 
software SolidWorks a estrutura foi ajustada conforme 
apresenta a Figura 2 que compara a geometria desenhada com 
o projeto real. A geometria foi ajustada para facilitar a 
construção da malha no software de análise. 
 
 
Figura 2 - Ajuste de montagem na estrutura do chassi do kart. 
 
Assim definida a estrutura, esta foi salva em formato de 
arquivo .STEP para ser realizada a importação diretamente 
para o software ANSYS. 
Para o modelo foi considerado a estrutura do chassi do kart 
como uma montagem unida. Os elementos utilizados foram as 
superfícies dos tubos. 
Criado o fluxograma da análise modal, indicado no 
software como Modal. Inicia-se o pré-processamento fixando 
a geometria da estrutura do chassi importando-se o 
arquivo .STEP criado e fazendo a edição da estrutura pelo 
SpaceClaim. Nesta etapa de pré-processamento o arquivo é 
trabalhado para que todos os componentes possuam contato 
através da malha casada utilizando o comando merge. O 
comando Midsurface é aplicado em todos os componentes da 
montagem do chassi. Após, verificou-se a existência de 
contato entre todos os componentes da montagem através do 
comando Show Connectted Bodies. O resultado destes passos 
é apresentado na Figura 3 que apresenta a estrutura do chassi 
em superfície média e as linhas em azul representam os 
contatos criadosentre os componentes. 
 
 
Figura 3 - Preparação do modelo no Spaceclaim. 
 
Após na aba Engineering Data, foram alteradas as 
propriedades do material conforme informado no Quadro 1. 
 
Material ASTM A182, Grade F11 
Densidade 7.800 kg/m3 
Módulo de Elasticidade 200 x 109 Pa 
Coeficiente de Poisson 0,32 
Quadro 1 - Propriedades do material da estrutura do kart. 
 
Com a estrutura trabalhada e todos os componentes em 
1A 
1B 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
 
contato, pode ser criada a malha. Para a criação desta foi 
utilizado o método Quadrilateral Dominant e o tipo de malha 
selecionado foi All Quad. Tais parâmetros foram selecionados 
para a resultante ser uma malha de elementos com 4 graus de 
liberdade linear. Ainda trabalhando na malha, o tamanho de 
cada elemento quadrilátero foi definido com 5,0 mm. A 
resultante da malha criada é apresentada na Figura 4. 
 
 
Figura 4 - Detalhe da malha criada na estrutura do chassi. 
 
Os suportes foram considerados nos 4 pontos de apoio de 
cada eixo contendo o pneu que entrará em contato com o solo. 
Para isto foram atribuídos pontos parcialmente engastados 
como remote displacement configurados todos com 
deslocamentos de 0,0 mm nas direções X, Y e Z, uma rotação 
livre no eixo X e 0° para rotação nos eixos Y e Z. A Figura 5 
apresenta os quatro pontos dos suportes dianteiro esquerdo 
(A), dianteiro direito (B), traseiro esquerdo (C) e traseiro 
direito (D). 
 
 
Figura 5 - Apresentação dos pontos de fixos. 
 
Estabelecidas todas as informações de pré-processamento 
para esta análise, o passo seguinte é a resolução do modelo. 
 
B. Análise dinâmica e modal de componente 
 
Como segundo elemento de análise, foi selecionado uma 
haste utilizada como suporte para da carenagem lateral do 
Kart conforme indicado na Figura 6. Esta haste possui uma 
extremidade fixa ao chassi e outra fixa à carenagem, esta, 
considerando uma massa de 3,0 kg. O objetivo desta análise é 
realizar um comparativo entre método numérico, realizado 
pelo software ANSYS e método analítico, realizado com o 
auxílio do software Excel para realização dos cálculos 
necessários. 
 
 
Figura 6 - Posicionamento da haste para análise. 
 
O Quadro 2 apresenta todos os dados de entrada utilizados 
para desenvolvimento da análise analítica. 
 
 Dados do componente Valor Unidade 
Di Diâmetro interno 0,015 m 
De Diâmetro externo 0,019 m 
L Comprimento do tubo 0,235 m 
M Massa em deslocamento** 3,196 kg 
m Massa Excêntrica* 0,010 kg 
g Acel. Gravidade 9,806 m/s² 
e Excentricidade* 0,030 m 
Zeta Fator de Amortecimento* 3,000 % 
rpm Rotações por minuto do Motor* 600,000 rpm 
*Valores estimados para realização da análise. 
**Considera-se a massa em balanço mais a massa da haste. 
Quadro 2 - Dados de entrada para análise. 
 
Primeiramente a haste foi remodelada no Software Solid 
Works. Este componente trata-se de um tubo com diâmetro de 
19,0 mm com parede de 2,0 mm e comprimento de 235 mm. 
Após o modelamento do mesmo, este foi salvo em 
arquivo .STEP para ser importado para o software ANSYS. 
É criado um fluxograma para análise estática, Static 
Structural, para análise. Inicia-se o pré-processamento 
fixando a geometria da haste importando-se o arquivo .STEP 
criado e fazendo a edição da estrutura pelo SpaceClaim. Nesta 
etapa de pré-processamento apenas faz-se uso do comando 
Midsurface. 
Antes de trabalhar na estrutura, o material é definido na aba, 
Engineering Data, conforme os dados apresentados 
anteriormente no Quadro 1. 
Em sequência é criada a malha para trabalhar com a 
estrutura pelo comando Generate Mesh. A malha é trabalhada 
para refinamento da mesma inserindo-se um método All Quad 
e um refinamento no tamanho dos elementos para 3,0 mm. A 
Figura 7 apresenta a resultante da malha criada para este 
componente. 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
 
 
Figura 7 - Detalhe da malha criada na haste analisada. 
 
Em seguida, uma extremidade da haste é fixada através do 
comando Fixed Suport, no ponto C, conforme apresenta a 
Figura 8. Além disso são adicionadas a atuação da aceleração 
gravitacional, conforme indica ponto B e a massa suspensa no 
ponto A. 
 
 
Figura 8 - Componentes adicionadas à análise. 
 
Como segundo passo, é então criado um novo fluxograma 
para análise modal da peça, Modal. Com este, será possível 
verificar os seis modos de frequência de vibrações normais do 
componente. 
Em sequência é criado um fluxograma para análise 
harmônica do componente, Harmonic Response. Para esta é 
inserido o valor da força de excitação em módulo calculado 
pela Equação (1). 
 
𝐹𝑒𝑥𝑐 = 𝑚. 𝑒. 𝑤
2. sin(𝑤. 𝑡) (1) 
 
Para esta análise a força obtida de é inserida no mesmo 
ponto aonde está localizada a massa. 
Por fim são adicionadas duas abas à arvore de projetos 
denominadas como Design Assessment. Esse tipo de 
avaliação é a forma que o ANSYS permite unir a resposta da 
estática com a dinâmica. No primeiro modo criado será 
avaliada a tensão máxima normal, e no segundo a tensão 
mínima apresentada. 
Finalizado estes procedimentos, o modelo está pronto para 
rodar as análises de pós processamento e avaliação dos 
resultados. 
 
III. RESULTADOS 
 
Após a realização de todo o pré-processamento apresentado 
na seção anterior os dados de pós-processamento resultantes 
dos modelos de análise propostos são apresentados a seguir. 
Todos os resultados são apresentados em escala automática 
para melhor visualização e compreensão dos fenômenos 
acontecidos. 
 
A. Resultados da análise modal do chassi 
 
A seguir são apresentados seis modos de vibração 
resultantes da análise modal realizada na estrutura do chassi. 
O primeiro modo de vibração em frequência natural 
apresenta uma frequência de 79,709 Hz e um deslocamento 
máximo de 17,256 mm conforme apresenta a Figura 9. 
 
 
Figura 9 - Primeiro modo de vibração do chassi. 
 
O segundo modo de vibração em frequência natural resulta 
em uma frequência de 118,240 Hz e um deslocamento 
máximo de 24,865 mm conforme apresenta a Figura 10. 
 
 
Figura 10 - Segundo modo de vibração do chassi. 
 
O terceiro modo de vibração em frequência natural 
apresenta uma frequência de 131,260 Hz e um deslocamento 
máximo de 16,890 mm conforme apresenta a Figura 11. 
 
 
Figura 11 - Terceiro modo de vibração do chassi. 
 
A 
B 
C 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
 
O quarto modo de vibração em frequência natural resulta 
em uma frequência de 135,20 Hz e um deslocamento máximo 
de 33,832 mm conforme apresenta a Figura 12. 
 
 
Figura 12 - Quarto modo de vibração do chassi. 
 
O quinto modo de vibração em frequência natural apresenta 
uma resultante de frequência de 202,030 Hz e um 
deslocamento máximo de 23,228 mm conforme apresenta a 
Figura 13. 
 
 
Figura 13 - Quinto modo de vibração do chassi. 
 
Por fim, o sexto modo de vibração em frequência natural 
resulta em uma frequência de 255,290 Hz e um deslocamento 
máximo de 28,601 mm conforme apresenta a Figura 14. 
 
 
Figura 14 - Sexto modo de vibração do chassi. 
 
O Quadro 3 apresenta o resumo dos resultados obtidos para 
as frequências naturais da análise modal pós processamento 
da estrutura do chassi do kart. 
 
 
 
Modo Frequência (Hz) Deformação Max (mm) 
1 79,709 17,256 
2 118,240 24,865 
3 131,260 16,890 
4 135,200 33,832 
5 202,030 23,228 
6 255,290 28,601 
Quadro 3 - Resultados do pós-processamento da análise modal no chassi. 
 
B. Resultados da análise dinâmica harmônica 
 
 Em relação à analise dinâmica e harmônica realizada na 
haste. Primeiramente são obtidos os seis modos de vibração 
em frequência natural conforme apresenta o Quadro 4, pelo 
método numérico. 
 
Modo Frequência(Hz) 
1 38,088 
2 38,088 
3 865,79 
4 1294,1 
5 1294,1 
6 3313,5 
Quadro 4 - Frequências naturais da haste. 
 
Pelo método analítico foi calculado a primeira frequência 
natural obtendo-se um valor igual à 37,862. Com um erro de 
0,59 %. 
A resultante da análise harmônica é apresentada no Gráfico 
1, neste pode ser observado o primeiro modo de vibração gera 
a maior amplitude na faixa de frequência apresentada. 
 
 
Gráfico 1 - Amplitude x Frequência. 
 
Por fim as tensões máximas e mínimas são obtidas pelos 
métodos numérico e analítico conforme apresenta Quadro 5. 
 
 
Método 
Numérico 
Método 
Analítico Erro 
Sigmax (Mpa) 20,082 25,83 28,64 % 
Sigmin (Mpa) 19,769 12,56 36,46 % 
Quadro 5 - Comparativo entre tensões mínimas e máximas. 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, ENGENHARIA ESTRUTURAL E PREDITIVA, CAXIAS DO SUL, 14 DE JULHO DE 2018 
 
 
IV. CONCLUSÕES 
 
Este trabalho teve como principal objetivo o 
desenvolvimento de um estudo a fim de aplicar alguns dos 
conceitos teóricos abordados em sala de aula para a realização 
de uma análise modal e dinâmica para obtenção de resultados 
e validação da geometria desenvolvida para o modelo. 
Tratando-se dos resultados das análises pode-se observar 
que: 
A análise realizada para a avaliação do chassi do veículo 
apresentou valores de vibrações em frequências naturais entre 
79,088 Hz e 255,290 Hz. Os modos de vibração apresentaram 
deslocamentos consideráveis para a estrutura como um todo. 
A análise comparativa realizada na haste obteve um bom 
resultado quanto a frequência obtida para o primeiro modo de 
vibração, porém os erros entre os métodos numéricos e 
analíticos foram muito significativos. 
Por fim, vale ressaltar que os resultados apresentados neste 
trabalho possuem principalmente cunho didático para 
aplicação de conceitos teóricos a um problema real. Como 
sugestão para a análise modal realizada na estrutura do chassi, 
pode ser melhorada a malha para obter-se melhores 
resultados. Para a análise da haste, é necessário um 
aprimoramento no modelo analítico desenvolvido para 
obtenção de valores que estejam de acordo com o que é 
apresentado pelo método numérico. 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Os agradecimentos deste trabalho dedicam-se 
especialmente aos Professores Me. Eng. André Alaniz 
Cesário e Me. Eng. Vagner do Nascimento pelo 
acompanhamento no desenvolvimento do mesmo e pelas 
aulas ministradas de Análise Dinâmica e Modal pelo Método 
de Elementos Finitos. À instituição Universidade de Caixas 
do Sul pela disponibilização do laboratório de informática 
para a realização das análises e para presenciar nas aulas. Ao 
professor Dr. Eng. Alexandre Vieceli pela coordenação e 
elaboração do presente curso de especialização em 
Engenharia Estrutural e Preditiva. 
 
V. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] CESÁRIO, André Alaniz Cesário. Análise Dinâmica e Modal Pelo 
Método dos Elementos Finitos. Caxias do Sul: Especialização em 
Engenharia Estrutural e Preditiva, 2018. 25 slides, color. 
[2] NASCIMENTO, Vagner do. Teoria da Análise Modal e Dinâmica. 
Caxias do Sul: Especialização em Engenharia Estrutural e Preditiva, 
2018. 100 slides, color. 
[3] MATWEB. ASTM A182, Grade F11, Class 1. Disponível em: 
<http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9fc570a
3b2e44c738681e5ad05c22103&ckck=1>. Acesso em: 14 jul. 2018. 
[4] MATWEB. ASTM A182, Grade F11, Class 1. Disponível em: 
<http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9fc570a
3b2e44c738681e5ad05c22103&ckck=1>. Acesso em: 14 jul. 2018. 
[5] BARATA, Juliano. Como funciona um chassi de kart profissional? 
2014. Disponível em: <https://www.flatout.com.br/como-funciona-um-
chassi-de-kart-profissional/>. Acesso em: 14 jul. 2018. 
[6] R.C. Hibbeler, Resistência dos Materiais, Terceira Edição, Livros 
Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2000.

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