Prova Calculo I

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Local: 223A - Sala de Aula / Andar / Polo Barra da Tijuca / POLO UVA BARRA MARAPENDI - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10012-20183A
Aluno: RENAN DA SILVA PIGNOLATI 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181301742 
Data: 11 de Setembro de 2018 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 30791 - Enunciado:  A derivada é uma das ideias fundamentais em cálculo e é utilizada para resolver
uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação. Algumas derivadas são apresentadas
em tabelas, assim como algumas integrais. Estudantes e profissionais que utilizam o Cálculo diferencial
cotidianamente as têm na memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função 
y = 4 + sen x.
 a) y' = 4+ cos x  e  y " = 4 - sen x
 b)  y' = 4 - cos x  e  y " = 4 + sen x
 c) y' = cos x  e  y " = - sen x 
 d) y' = sen x  e  y " = - cos x
 e) y' = -cos x  e  y " = sen x
 
Alternativa marcada:
d) y' = sen x  e  y " = - cos x
Justificativa: Resposta correta: y' = cos x  e  y ' = - sen xy = 4 + sen x.    y ' = 0 + cos x = cos x   e y' = - sen
x Distratores: y' = 4 - cos x  e  y ' = 4 + sen x Errada: os sinais estão errados e a derivada de uma constante (4) é igual a
zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = 4+ cos x  e  y ' = 4 - sen x  Errada: porque a
derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = -cos x  e 
y ' = sen x Errada: os sinais das derivadas estão trocados. y' = sen x  e  y ' = - cos x Errada: derivada da função seno de
x  é o cosseno de x, não o próprio seno de x.
0,00/ 0,50
2  Código: 30785 - Enunciado:  Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como uma soma de frações
mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações parciais. Essas frações mais simples são
fáceis de integrar. Determine a integral  
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta:   Distratores:   Errada, porque provavelmente não se trabalhou em frações parciais.   
   Errada, porque provavelmente não se trabalhou em frações parciais.   Errada, porque os sinais entre os ln e os dos
módulos estão trocados.  Errada, porque provavelmente não se trabalhou em frações parciais.
0,00/ 1,50
3  Código: 30794 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando utilizamos
algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia, entre outras.
Para cada função distinta que precisamos diferenciar será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias
estratégias, para que se possa escolher a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível
determinar a derivada de uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que
apresenta a derivada da função  .
 a) .
 b) .
 c) .
0,50/ 0,50
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:     Errada, porque não se elevou a função do denominador ao
quadrado.    Errada, talvez porque se tenha utilizado a fórmula do quociente com sinal positivo entre as parcelas do
denominador.    Errada, porque colocou-se a função u no denominador da fórmula, e não a função v (do
numerador).   Errada, porque colocou-se a função u no denominador da fórmula, e não a função v (do numerador).
Faltou ainda elevá-la ao quadrado.
4  Código: 30790 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação existente
entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de derivação para obter regras
correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos de integrais imediatas, algumas delas presentes
em tabelas de integrais. Marque a alternativa que apresenta o resultado de  .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: Correta, pois:  Distratores: Errada, porque a constante que multiplica 1/x é -10 e não
-1/10.    Errada, porque não se considerou a constante que multiplica 1/x.  Errada, porque a integral de 1/x envolve o
ln do módulo de x.    Errada, pois faltou a constante de integração, obrigatória.
0,50/ 0,50
5  Código: 30818 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva. Determinar a
equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão na
vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do
comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por
exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma tangente
à cuva   no ponto .   Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1.
 a) .
 b) .
 c)   .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da reta, cuja
inclinação é a derivada.   Errada, porque a reta não passa por (1,0) e porque a equação de reta deve ser usada, não a
exponencial.   Errada, porque a reta não passa por (1,0).   Errada, porque e é o coeficiente angular, e não o
coeficiente linear.
0,00/ 1,50
6  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde ela é decrescente e
se o mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. A segunda derivada nos fornece informações sobre o
modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou muda de direção, ou seja, muda sua concavidade, em
determinado intervalo. Determine a concavidade de .
 a) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 b) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
0,00/ 1,50
 c) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 d) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 e) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 
Alternativa marcada:
d) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque,
como a derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para cima nesse intervalo.Côncavo para
cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0,
pi), a concavidade é voltada para baixo nesse intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no
intervalo .  Errada, porque a função não é simultaneamente côncava para cima e para baixo no mesmo intervalo de
(0, 2pi); é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .  Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo,
nesse intervalo.
7  Código: 30741 - Enunciado:  Considere a trajetória de uma pedra grande atirada para cima a partir do solo por uma
explosão de dinamite. A velocidade da pedra, em qualquer instante t durante seu movimento, foi dada por 
. Determine o deslocamento da pedra durante o período de tempo 0 < t < 4.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:      pés acima do solo, após 4 s de movimento.
2,50/ 2,50
8  Código: 30750 - Enunciado:  A determinação dos valores de mínimo e máximo é uma das aplicações mais
importantes da derivada, mas também podemos estudar, por meio de derivadas, o comportamento da função e o
traçado da curva que representa a função. Cite o que as derivadas de uma função f(x) podem indicar no seu gráfico.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:Derivada primeira:f'(x) = 0 máximos e/ou mínimosem certo
intervalo.Derivada segunda:f''(x) > 0 em um intervalo, f(x) é côncava para cima, nesse intervalo. f''(x) < 0 em um
intervalo, f(x) é côncava para baixo, nesse intervalo.Onde a derivada segunda indica mudança de concavidade,
temos um ponto de inflexão.
1,50/ 1,50
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