Frações: significado e operações

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AULA 4 
 
Frações 
 
 
Significado 
Número que representa uma ou mais partes da unidade (ou inteiro) que foi dividida em 
partes iguais. Parte de um todo. 
Chama-se fração a todo par 
b
a
(leia: a sobre b) onde a, b são números naturais e b ≠ 0. 
O número a, chamado de numerador, indica quantas partes tomamos da unidade. 
O número b, chamado denominador, indica em quantas partes iguais a unidade foi 
dividida. 
 
Exemplo: Em certo prédio há 11 moradores. Desses, 8 são homens. Qual é a fração do 
conjunto dos moradores representada pelos homens? 
11
8
 (oito onze avos) 
 
 Quando a < b dizemos que 
b
a
 é fração própria; 
 Quando a ≥ b dizemos que
b
a
 é fração imprópria. 
 Quando a é um múltiplo de b, dizemos que 
b
a
 é fração aparente. Neste 
caso 
b
a
 é um número inteiro. Por exemplo: 
2
3
6

. 
 Podemos considerar frações com numerador igual a zero. Por exemplo: 
0
3
0

. (a unidade foi dividida em três partes e não tomamos nenhuma 
parte). 
 
Igualdade 
Duas frações 
b
a
 e 
d
c
 são iguais (representam a mesma parte da unidade) se, e somente, 
se a .d = b. c. 
Ou seja: 
 
 
 
Neste caso, dizemos que as frações 
b
a
 e 
d
c
 são equivalentes. 
 
Exemplo: 
30
20
6
4

 , pois 4. 30 = 6 . 20 
 
Exemplo: Calcule x de modo que as frações sejam iguais: 
 
1
6
6
6.6
6
2
3
 xx
x
 
 
Exemplo: Encontre uma fração equivalente a 
8
5
 com denominador 24. 
 
15
8
120
1208
248
5
 xx
x
. Logo a fração procurada é 
24
15
. 
Note que o traço de fração indica divisão. 
 
 
Operações com frações 
 
1) Adição e subtração 
Quando vamos somar ou subtrair frações pode ocorrer uma das seguintes situações: 
 
1ª) as frações possuem denominadores iguais; neste caso, a soma (diferença) é uma 
fração cujo denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma (diferença) 
dos numeradores das parcelas. 
b
a
 = 
d
c
 

 ad = bc 
com b ≠ 0 e d ≠0 
Exemplos: 
7
5
7
2
7
3

 (cinco sétimos) 
11
5
11
3
11
8

 (cinco onze avos) 
 
2ª) as frações possuem denominadores diferentes; neste caso, primeiro reduzimos as 
frações ao mesmo denominador e depois aplicamos a regra anterior. 
 
Exemplo: vamos calcular 
4
3
5
2

 
O primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador. Para isso precisamos encontrar o 
mínimo múltiplo comum: 
 
O menor múltiplo comum positivo de dois ou mais números é chamado de mínimo 
múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação mmc. 
 
Vamos encontrar o menor múltiplo positivo, comum de 5 e 4, ou seja o 
mmc(5,4). 
Os múltiplos de 5 são: M(5) = { 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} 
Os múltiplos de 4 são: M(4) = { 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...} . Observe que o menor 
múltiplo positivo que aparece nos dois conjuntos é 20, logo: mmc (5,4) = 20. 
Note que neste caso o mmc é o produto dos números. (Isto ocorreu porque 4 e 5 são 
primos entre si, ou seja, o único divisor comum destes números é o número 1). 
Então temos: 
20
8
5
2

 e 
20
15
4
3

 
Aplicando a regra anterior, temos: 
20
23
20
15
20
8
4
3
5
2

 (vinte e três vinte avos) 
 
 
2) Multiplicação 
O produto de duas frações é uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e 
cujo denominador é o produto dos denominadores das frações dadas. 
 
Exemplo: 
10
3
25
13
2
1
5
3




 (três décimos) 
 
Exemplo: Qual é o dobro de 
5
2
? 
5
4
5
2
1
2
5
2
2 
 (quatro quintos) 
 
Exemplo: Quanto é 
7
2
5
3
de
? 
35
6
7
2
5
3

 (seis trinta e cinco avos) 
 
 
3) Divisão ou Quociente 
 
Chama-se inverso de uma fração diferente de zero a fração que se obtém trocando entre 
si o numerador e o denominador da fração dada. O produto de uma fração pelo seu inverso 
é 1. 
Exemplo: O inverso da fração 
3
2
 é a fração 
2
3
. 
 
O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração pelo inverso 
da segunda. 
 
Exemplo: 
20
21
4
7
5
3
7
4
5
3

 ( vinte e um vinte avos) 
 
Exemplo: 
5
12
 de um número são 96. Qual é o número? 
Temos: 
5
12
 de x = 96 
40
12
480
12
5
1
96
5
12
9696
15
12
 xx
x
 
O número é 40. 
Exemplo: Na semana que passou, estudei 4 horas na segunda feira, 3 horas na terça, 
2
1
hora na quarta, 2
2
1
 horas na quinta e 4 horas na sexta. No final de semana, folguei, nada 
de estudo. Quantas horas estudei, em média, nesses 7 dias? 
 
Lembrete: Média aritmética de dois ou mais números é o quociente da soma desses 
números pelo número de parcelas 
 
Assim temos: 
2
7
14
7
004
2
1
2
2
1
34

 . 
 
Portanto estudei em média 2 horas.