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Lista de A´lgebra Linear 2 — 10.1

(1) Calcule o nu´cleo e imagem das matrizes (escreva uma base e suas equac¸o˜es)

(a) (
2 3 5 7
3 7 11 17

)
(b) 

2 3
5 3
7 11
13 17


(c) 

3 −1 −1 −1
−1 3 −1 −1
−1 −1 3 −1
−1 −1 −1 3


(2) Ache equac¸o˜es para o subespac¸o de V ⊆ R8 gerado por (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
(1,−1, 1,−1, 1,−1, 1,−1), (1, 0,−1, 0, 1, 0,−1, 0), (0, 1, 0,−1, 0, 1, 0,−1),
(−7,−5,−3,−1, 1, 3, 5, 7).

(3) Ache uma base para o subespac¸o W ⊆ R7 definido pelas equac¸o˜es
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 0, 3x1 + 2x2 + x3 − x5 − 2x6 − 3x7 = 0.

(4) Encontre uma base para V ∩W ⊆ R6 onde
V = 〈(0, 1, 1, 2, 3, 5), (1, 2, 3, 4, 5, 6), (2, 3, 5, 7, 11, 13), (0, 1, 4, 9, 16, 25)〉,
W = 〈(1, 1, 1, 1, 1, 1), (2,−1,−1, 2,−1,−1), (−1, 2,−1,−1, 2,−1), (1,−1, 1,−1, 1,−1)〉.

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