Mat1210 - Trabalho 3 (G1) - 2012-02
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Mat1210 - Trabalho 3 (G1) - 2012-02

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MAT1210 – Álgebra Linear 2012/02

Aluno-------------------------------------------------------- TRABALHO 3 Entrega: 05/09/2012
Seja U =
 uma matriz linha.

Apresente a matriz Q, chamada de matriz de HOUSEHOLDER e definida por Q= I – 2(UtU).

Sabendo que Q é uma matriz ortogonal,encontre a inversa da matriz Q .

Lembrete: Uma matriz A é ortogonal quando A tA = Id

A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser a ser retirada — o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Considere que um projeto de transposição do Rio São Francisco prevê a retirada de x m3/s de água .Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais,e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que

,
 e

Com base nessas informações, assinale a(s) opção(s) correta(s) ,analisando cada uma delas.
O sistema linear proposto é indeterminado,uma vez que det(A) = 0.
 A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.

c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.

d) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.

e) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma coluna nula.
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