LISTA 4 sol
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LISTA 4 sol

Disciplina:Álgebra Linear II470 materiais5.809 seguidores
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> #LISTA 4

> with(linalg):
> # PRIMEIRA QUESTÃO
> a:=evalm(matrix(5,5,1)+ 4);

> #veja que os autovalores da matriz 5x5 de [1] são

0,0,0,0,5, logo os autovalres de 'a' são 4,4,4,4,9. Se você

não acredita pergunte ao maple
> eigenvals(a);

> #como a matriz é simétrica, ela é diagonalizável, então só

usaremos os autovalores 4 e 9. Queremos encontrar a^1/2.

Podemos escolher 2 e 3, ou 2 e -3, ou -2 e -3, ou -2 e 3.

Usando o primeiro caso:

> interp([4,9],[2,3],lambda);

> B1:=evalm(1/5*a+6/5);

> interp([4,9],[-2,3],lambda);

> B2:=evalm(a-6);

> interp([4,9],[2,-3],lambda);

> B3:=evalm(-a+6);

> evalm(B1^2-a);evalm(B2^2-a);evalm(B3^2-a); # esta conta é

para verificar...

> #SEGUNDA QUESTÃO
> # queremos f(a)=ln(a), portanto a matriz a não pode ter

autovalores negativos.

> a2:=matrix(2,2,[8,2,1,9]);

> det(a2-lambda);

> #logo autovalores 10 e 7, ok esta tem.

> b2:=matrix(3,3,[1.,3,7,5,-2,13,11,17,1]);

> # este é meio chato,não? Mas se o traço é zero, ou todos os

autovalores são zero(?!?), ou tem algum autovalor

negativo.....Vamos fazer o determinante? Se for diferente de

zero, já era...

> -2-(13*17)-3*(5-11*13)+7*(5*17+2*11);

> #não acreditou na minha conta? :((

> det(b2);

> #pronto esta não dá!

Vamos para a última:
> c2:=matrix(2,2,[1,1,0,1]); # Opa, esta é triangular, logo

os autovalores são 1 e 1 e tudo bem!.

> #TERCEIRA QUESTÃO
> a3:=matrix(5,5,[1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-

1,1,-1,1,-1,1,-1,1]);

> rref(a3);

> #pronto, temos 4 autovalores 0 e um 5. Calculando a3^11;
> interp([0,5],[0,5^11],lambda);

> evalm(9765625*a3);

> evalm(9765625*a3-a3^11); #Conferindo com o maple

> #QUARTA QUESTÃO
>

a4:=matrix(6,6,[2,0,0,1,1,1,2,3,0,1,1,1,2,3,5,1,1,1,0,0,0,7,0

,0,0,0,0,7,11,0,0,0,0,7,11,13]);

> #Observe o bloco de zeros, sobram duas matriz triangulares,

logo os autovalores são 2,3,5,7,11 e 13. Pergunta para o

maple..
> eigenvals(a4);

>

a5:=matrix(6,6,[5,0,0,0,0,3,0,5,0,0,3,0,0,0,5,3,0,0,0,0,3,5,0

,0,0,3,0,0,5,0,3,0,0,0,0,5]);

>

b5:=matrix(6,6,[0,0,0,0,0,3,0,0,0,0,3,0,0,0,0,3,0,0,0,0,3,0,0

,0,0,3,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0]);

>

> evalm(b5+5);

> evalm(b5^2); #Para calcular os autovalores de b5

> #logo os autovalores de b5 são +3 e -3, ambos com

multiplicidade 3; Logo os de a5 são: 8 e 2 com multiplicidade

3;
> eigenvals(a5);