LISTA 7 sol
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LISTA 7 sol

Disciplina:Álgebra Linear II470 materiais5.809 seguidores
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> #LISTA 7

> restart:with(linalg):
> # Eu numerei: verde=1, azul=2, amarela=3, vermelha=4 e

rosa=5,

>

M:=matrix(5,5,[0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,

0,0]);

> #os autovalores de M são 0,0,0,a,-a, vamos fazer M^2 para

facilitar a vida:
> evalm(M^2);

> # logo os autovalores são 0,0,0,sqrt(6) e -sqrt(6), como a

matriz é simétrica e portanto diagonalizável, vamos ajustar

um polinômio de grau 2. Genericamente
> Mn:=evalm(a*M^2+b*M+c);

> interp([0,sqrt(6),-sqrt(6)],[0^n,(sqrt(6))^n,(-

sqrt(6))^n],lambda);

> p:=lambda->interp([0,sqrt(6),-sqrt(6)],[0^n,(sqrt(6))^n,(-

sqrt(6))^n],lambda);
>

> evalm(subs(lambda=M,p(lambda)));

> #Montando o sistema ficaria:

> p:=lambda->a*lambda^2+b*lambda+c;

> eq1:=p(0)=0^n;

> eq2:=p(sqrt(6))=(sqrt(6))^n;

> eq3:=p(-sqrt(6))=(-sqrt(6))^n;

> # Bom c=0, e 'a' e 'b' saem rapidinho...Como c=0 a matriz

M^n tem 3 entradas diferentes: 2a, b, 3a
> # Sair e voltar para a sala azul é a posição 2,2 da matriz

logo 2a.

# Azul para vermelha é 2,4 que é b.
> ####SEGUNDA QUESTÃO -- feita em sala
> #### TERCEIRA QUESTÃO:

> # branca=1, rosa=2, amarela=3 e azul=4
> M3:=matrix(4,4,[0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0]);

> #autovalores 0,0,2 e -2
>

> interp([0,2,-2],[0^n,(2)^n,(-2)^n],lambda);

> p1:=lambda->interp([0,2,-2],[0^n,(2)^n,(-2)^n],lambda);

> evalm(subs(lambda=M3,p1(lambda)));

> # azul-azul = posição 4,4; azul-rosa = posição 4,2