trabalho Calculo varias variáveis

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Nos Exercícios 1-12, (a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no 
geogebra); (b) encontre a imagem da função; (c) descreva as curvas de nível da função 
(geogebra); (d) encontre a fronteira do domínio da função; (e) decida se o domínio e 
limitado ou não limitado. 
 
1) f(x,y) = y – x 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
domínio = ℝ^2 D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x ꞓ R e y ꞓ R} 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
 Imagem = Z = (-ꝏ,ꝏ) = ℝ 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
f (x, y) = y – x → não tem fronteira; 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
dominio não limitado, pois é todo o ℝ^2 . 
 
 
2) f(x,y) = √ y – x 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / y – x ≥ 0 e y ≥ x} 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = [0, +ꝏ) 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D= {(x,y)€ ℝ^2:x=y} 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
 
 
 
3) f(x,y) = 4x^2 + 4y^2 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
domínio = ℝ^2 D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x ꞓ R e y ꞓ R} 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = [0, ꝏ) 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
Como o Dominio = R^2, logo não tem fronteira 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
4) f(x,y) = x^2 – y^2 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
domínio = ℝ^2 D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x ꞓ R e y ꞓ R} 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = (-ꝏ,ꝏ) 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
Como o Dominio = R^2, logo não tem fronteira 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
 
5) f(x,y) = xy 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
domínio = ℝ^2 D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x ꞓ R e y ꞓ R} 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = (-ꝏ,ꝏ) 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
Como o Dominio = R^2, logo não tem fronteira 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
 
6) f(x,y) = y/x^2 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x≠0} 
 
D = ℝ^* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
 
Imagem = {Z / x≠0} 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
Como o Dominio = R^2, logo não tem fronteira 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
7) f(x,y) = 1/√16-x^2-y^2 
 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x^2+y^2≤16} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = [1/4,ꝏ) 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D= {(x,y)€ ℝ^2:x^2+y^2=16} 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Limitado. 
 
 
8) f(x,y) = √09-x^2-y^2 
 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x^2+y^2≤9} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = {f(x,y) ∈ R / 0≤ f(x,y) ≤ 3} = [0,3] 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D= {(x,y)€ ℝ^2:x^2+y^2=9} 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Limitado. 
 
9) f(x,y) = ln(x^2+y^2) 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x^2+y^2>0} 
D = ℝ^2 - 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = ℝ 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D = ℝ^2 - 0 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
10) f(x,y) = e^-(x^2+y^2) 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
Dominio da função, sem restrições 
 
domínio = ℝ^2 D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x ꞓ R e y ꞓ R} 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = {Z / 0 < Z ≥ 1} 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
Como o Dominio = R^2, logo não tem fronteira 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
11) f(x,y) = sen^-1 (y-x) 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
D= {(x,y) ) ꞓ ℝ^2 / -1 ≤ y – x ≤ 1} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = Z = [-π/2,π/2] 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D= {(x,y)€ ℝ^2:-1≤y-x≤1} 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado. 
 
 
 
12) f(x,y) = ln(x^2+y^2-1) 
 
a) encontre o domínio da função (forma de conjunto e gráfico no geogebra) 
 
 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / x^2+y^2-1>0} 
D = { (x,y) ꞓ ℝ^2 / 1 >x^2+y^2} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) encontre a imagem da função 
 
Imagem = ℝ 
 
 
c) curva de nível no geogebra 2D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) encontre a fronteira do domínio da função 
 
D= {(x,y)€ ℝ^2:x^2+y^2=1} 
 
 
e) decida se o domínio e limitado ou não limitado 
 
Não Limitado.