CVGA - UVA - AVA 2

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Resolução AVA 2 – CVGA
Curso: Engenharia de Produção / Aluno: Delio Amato da Costa Filho / Matrícula: 20201301308
Objetivos Gerais da avaliação:
1- Determinar onde os veículos se encontram.
2- Representar a resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro.
Ferramentas Utilizadas:
1- Calculadora científica.
2- GeoGebra.
Inicialmente temos as seguintes informações:
	Informações do Caminhão
	Posição Inicial
	0 Km – Cidade A
	Velocidade
	50 Km/h
	Horário de partida
	06:00
	Horário de chegada
	12:00
	Informações do Carro
	Posição Inicial
	OBS. 1 – Cidade B
	Velocidade
	OBS. 2
	Horário de partida
	08:00
	Horário de chegada
	12:00
OBS. 1: Sabemos que o carro está na cidade B, porém não sabemos a distância que a cidade B está da cidade A, para calcularmos usaremos as informações do caminhão, temos então:
Como , temos:
Sabemos agora que a cidade B está à 300 Km da cidade A e que essa é a posição inicial do carro.
OBS. 2: Para sabermos a velocidade do carro, faremos:
A velocidade é negativa porquê ele está se movendo no caminho oposto do caminhão.
Para sabermos onde os veículos se encontram, precisamos descobrir onde o caminhão estará às 08:00, momento que o carro parte da cidade B, temos:
Portanto, sabemos que o caminhão percorre 100 Km até o momento de partida do carro, para sabermos agora o tempo em que eles se encontram, temos:
Em que “k” representa o caminhão, e “c” o carro, substituindo os termos conhecidos temos:
Sabemos então que eles se encontram às 09:36, para sabermos o ponto na reta, calcularemos:
Sabemos então que o caminhão e o carro se encontram no quilômetro 180 da pista, sendo essa a resposta do objetivo 1 da avaliação.
Para calcularmos o vetor diretor do caminhão, temos a seguinte equação:
Em que representa a trajetória percorrida pelo caminhão, representa o fator a ser aplicado e representa o valor do vetor diretor, seguimos:
 e , então:
Substituindo o valor de na equação do vetor diretor, temos:
Dependendo do fator que aplicarmos ao vetor diretor teremos um vetor com um módulo maior ou menor, porém ele sempre partirá da origem e seguirá o mesmo sentido do vetor .
Para calcularmos o vetor diretor do carro faremos o mesmo processo, porém ao invés de utilizarmos , utilizaremos , porque é o trajeto que o carro percorre, sabemos que:
Logo:
Com isso, calculamos os vetores diretores tanto do carro quanto do caminhão, assim como seu ponto de encontro, faltando apenas a representação gráfica desses pontos.
Representando no GeoGebra temos:
Em que:
A = representa a cidade “A”, localizada em (0,0).
B = representa a cidade “B”, localizada em (300,0).
C = representa o ponto de encontro dos veículos, localizado em (180,0).
Vk = representa o trajeto percorrido pelo caminhão no percurso .
Vc = representa o trajeto percorrido pelo carro no percurso .
Vdk = representa o vetor diretor do caminhão quando aplicamos um fator de 7,5.
Vdc = representa o vetor diretor do carro quando aplicamos um fator de 7,5.
Com isso, concluindo a AVA 2 de CVGA, tendo respondido e representado todos os pontos solicitados.