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de carga total Q+ (−Q) = 0, no centro de simetria; ou seja:

E(r) = 0 .

• a < r < b:
Por simetria esfe´rica e pela lei de Gauss, levando em conta o isolante, temos que o campo so´ tem
componente radial Er(r), tal que:

KEr(r)4pir
2 = Qint(r)/�0 ,

onde Qint e´ a carga no interior de uma gaussiana esfe´rica, de raio r entre a e b, conceˆntrica ao centro
de simetria. Logo, devido a` homogeneidade da carga distribu´ıda na coroa,

Qint(r) = Q−Qr
3 − a3
b3 − a3 .

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Substituindo isso na equac¸a˜o precedente, obtemos, finalmente,

E(r) =
Q

4pi�0Kr2

[
1− r

3 − a3
b3 − a3

]
rˆ . (1)

�

(b)

• b < r <∞:
O campo ele´trico nessa regia˜o e´ zero e o potencial no infinito tambe´m; logo:

V (r) = 0 .

• a < r < b:
A integral indefinida da expressa˜o (1), com o sinal trocado, e´:

V (r) =
Q

4pi�0K(b3 − a3)
[
b3

r
+
r2

2

]
+ const .

Para determinarmos a constante, impomos a continuidade dessa func¸a˜o em r = b; ou seja, devemos
ter que, quando r = b na expressa˜o acima, o potencial deve ser zero. Logo,

V (r) =
Q

4pi�0K(b3 − a3)
[
b3

r
+
r2

2
− 3b

2

2

]
.

• 0 < r < a:
Nessa regia˜o o potencial deve ser constante e, por continuidade, temos:

V (r) =
Q

4pi�0K(b3 − a3)
[
b3

a
+
a2

2
− 3b

2

2

]
.

�

6

7