GA_cap_10
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GA_cap_10

Disciplina:Cálculo Vetorial e Geometria Analítica1.642 materiais53.001 seguidores
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=−++ (**), a equação transladada. De

?
0
6

55
6

CA
B

2tg ==
−

=

−

=θ Isso mostra que oo 45902 =θ⇒=θ , ou seja, este é o

ângulo de rotação para eliminar o termo x1y1. Fazendo o45=θ nas equações de

109

rotação




θ+θ=
θ−θ=

cosysenxy
senycosxx

221

221 ⇒










+
=

−

=

2

yx
y

2

yx
x

22
1

22
1

. Substituindo em (**), vamos obter

04yx4 22
2
2 =−+ , que é a forma mais simples da equação da elipse de equação

reduzida 1
4
y

x
2
22

2 =+ , que, em relação ao sistema transladado e rotacionado, tem

centro na origem e eixo maior vertical.

Exercícios Propostos

1) Qual a translação que devemos fazer para reduzir a equação da hipérbole

069y30x16y5x4 22 =−++− na sua forma mais simples? Escrever a equação

reduzida da hipérbole depois da translação.

Resp: translação para C(-2,3); 1
8
y

10
x 21
2
1

=−

2) Determinar a equação da cônica 03y4x2yxy2x 22 =+−++− , após uma rotação

de 45o nos eixos coordenados. Quem é a cônica?

Resp: 03x2y23y2 11
2
1 =+−− ; Parábola

3) Reduzir a expressão da cônica 0y516x58yxy4x4 22 =−−+− a sua forma mais

simples. Quem é a cônica?

Resp: 2x
8
1

y = ; parábola (use:
5
5

sene
5
52

cos −=θ=θ )

4) Reduzir a expressão da cônica 0
5

381
y2x4yxy3x2 22 =













 +
−−++− a sua

forma mais simples. Quem é a cônica?

Resp: 1
2
y

10
x 22
2
2

=+ ; elipse (sugestão: faça primeiro a translação e depois a rotação)

Oy2
Oy1

Oy

Ox

Ox1

Ox2
1

-1