Aula 2 - PROMINP
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+ EA
dt

 Equações - motor CC com Excitação Independente

e - mec = J ∙ d + B ∙ 
dt

 EA = k ∙ ∙ 

 e = k ∙ ∙ iA

Transformada de laplace deste conjunto de equações

VA(S) = RA ∙ IA(S) + SLA ∙ IA(S) + k ∙  ∙ (S)

k ∙  ∙ IA(S) = mec + SJ ∙ (S) + B ∙ (S)

19

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves Estáticas
Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

VA(S) - k ∙  ∙ (S)
SLA + RA

IA(S) =

k ∙  ∙ IA(S) - mec(S)
SJ + B

(S) =

 Expressões para a corrente (IA) e a velocidade ()

k ∙  ∙ VA(S)
(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2

(S) = -
k ∙  ∙ mec(S)

(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2

Equação equivalente

20Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

 Diagrama de Blocos do modelo dinâmico

AA RsL 
1 k +

BsJ 
1

k

)(S)(SVA -+
-

)(SEA

)(SI A )(Se

)(Smec

21Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

 Funções de transferência em malha fechada

k ∙ 

(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
=G1(S) =

(S)
VA(S) mec(S) = 0

k ∙ 

(SLA + RA) ∙ (SJ + B) ∙ (k∙)2
=G2(S) =

(S)
mec(S) VA(S) = 0

22Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

 Funções de transferência em malha fechada

k ∙ 

(SLA + RA) ∙ (SJ) ∙ (k∙)2
G1(S) =

Considerando, como condição particular, o coeficiente de atrito B = 0, a
função de transferência G1(S) pode ser descrita da seguinte forma:

=
1

k ∙  ∙ LA ∙ J
(k ∙ )2

S2 + RA ∙ J
(k ∙ )2

S + 1
Onde:

RA ∙ J
(k ∙ )2

=> Constante de tempo mecânico (m)

LA
RA

=> Constante de tempo elétrico (e)

23Tecnologia e Seleção de Conversores de Freqüência e Chaves EstáticasCapítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

 Análise das constantes de tempo

G1(S) =

Utilizando as constantes m e e, a função de transferência G1(S) é dada
por:

1

k ∙  ∙ m ∙ eS2 + S + 1m

Considerando que a constante mecânica (m) é muito maior do que a
constante elétrica (e), é plausível fazer a seguinte aproximação:

S m = S (m + e)

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Capítulo 2 – Acionamento com Ponte Retificadora a Tiristores e Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

Modelo Dinâmico da Máquina de Corrente Contínua

 Análise das constantes de tempo

G1(S) =

Logo, a função de transferência G1(S) pode ser descrita da seguinte forma:

1
k ∙  ∙ ( Sm + 1 ) ∙ (Se + 1)

A constante elétrica (e) indica o quanto a corrente de armadura cresce em função de um
incremento da tensão aplicada nos terminais do circuito de armadura.

Por outro lado, a constante mecânica (m) indica o quanto a velocidade aumenta em função
de um incremento da tensão aplicada nos terminais do circuito de armadura.

23+1

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 Variação da corrente com um incremento da tensão

iA(t)

e  = constante

IA(0-)

iA(t)

t

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 Simulação do modelo da Máquina CC

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Seja um motor de corrente contínua com tensão de alimentação de 400 V,
22.75 hp, 3600 rpm, Ra=0.34 ohms, J = 0.035 Kg.m2, La= 1.13 mH, B=0
N.m/rad/s, K∙=1.061 volt/rad/s, atuando em malha aberta e acionando
uma carga de conjugado constante de 40 Nm.

1

0.035s
Transfer Fcn3

1

0.00113s+0.34

Transfer Fcn2

t

To Workspace3

Ia

To Workspace2

vel

To Workspace1

Va

To Workspace

Step1

Step

1.061

Gain2

1.061

Gain1

Clock

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

tempo (s)

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Tensão

Corrente

Velocidade

 Partida da Máquina CC

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-100

0

100

200

300

400

500

Tempo (s)

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Tensão

Corrente

Velocidade

 Partida da Máquina CC com Aumento Gradativo da Tensão

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-500

0

500

1000

Tempo (s)

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Tensão

Corrente

Velocidade

 Comportamento da Máquina CC com a Variação da Tensão

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 Inclusão da Malha para Controlar a Velocidade

1

0.035s
Transfer Fcn3

1

0.00113s+0.34

Transfer Fcn2

t

To Workspace3

Ia

To Workspace2

vel

To Workspace1

Va

To Workspace

Step1

PID(s)

PID Controller

1.061

Gain2

1.061

Gain1

350

Constant

Clock

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Tempo (s)

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 Resultado da simulação

Tensão

Corrente
Velocidade