Eqpmaq
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Disciplina:Equipamentos De Petróleo58 materiais446 seguidores
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B � 0 K⁄ , ∆� BE
Exemplo

Qual o peso específico da água nos sistemas LMN, NP Q :RƒN? Supor g normal.
a) No CGS temos μ � 1 E/W0³ e E � 981 W0/[²
.˙. ∆ � μE � 1 ] 981 � 981 6^_1/W0³
b) No MKS:

 μ � 1000 DE/0³ Q E � 9,81 W0/[²
.˙. ∆ � 10 ³ a 9,81 � 9,81 a 10³ b/0³.
c) No SI:

 μ � &c,d& a 10³ e80/0³ Q E � 9,81 0/[²
 .˙. ∆� &c,d& a 10³ a 9,81 � 10³DEf/0³

1.3 – DENSIDADE RELATIVA 0g é a massa de um corpo de volume C constituído pela substância h, se 0i é a massa de um corpo de
referencia, de mesmo volume C, constituído pela substancia j, a densidade da substância h em relação à substância j, é definida por:

.

7

6g,i � IkIl (1.2)
 Quando se fala de densidade relativa de uma substância, sem qualquer outra indicação, fica subentendido

que se trata da densidade da substância considerada em relação à água a 4°C e sob pressão normal:

6 � IImJn (1.3)

A densidade dos gases é comumente referida ao ar nas CNTP ou ao hidrogênio, também nas CNPT. Se não

houver qualquer indicação sobre a substância de referencia trata-se da água a 4°C e sob pressão normal.

 NÃO DEVEMOS ESQUECER QUE A DENSIDADE RELATIVA É ADMENSIONAL.

 Densidade Relativa definida como razão entre massas específicas

Sabemos que:

μ � IkG . ˙ . 0g � μg . C

μi � IoG . ˙ . 0i � μi . C
 0g0p �
μg . Cμp . C

. ˙ . 6g,i � qkqo (1.4)

Usando a água com substância de referência teremos:

6 � qqmJn (1.5)

1.4 – PRESSÃO

A pressão exercida por uma força F sobre uma superfície de área S é definida por:

r � s . tu> vw (1.6)

Sendo θ o ângulo que o suporte da força forma com a normal à superfície.

Sua equação dimensional é: �r � 9%&:;%'
Suas unidades são: xáy^1 zLMN{; b/ 0² zNP{ Q DEf/0² z:RfN{
Além dessas são usadas: DEf/W0², 180}[fQy1,00 6Q ~E, etc.

A - ESTÁTICA DOS LÍQUIDOS (Hidrostática)

1.5 – INTRODUÇÃO

Consideremos apenas o caso do líquido ideal: sem viscosidade e incompressível.

a) Força exercida por um líquido sobre uma superfície.
Os líquidos em equilíbrio exercem sobre qualquer superfície uma força normal à mesma.

Suponhamos inicialmente que a força exercida pelo líquido sobre a superfície seja inclinada em relação à

superfície. Poderíamos decompô-la em duas componentes: uma normal à superfície e outra tangencial.

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Pela 3° lei de Newton, a cada componente corresponde uma força de

reação exercida sobre o liquido, pela superfície. Nestas condições, a força de

reação tangencial, faria o líquido entrar em movimento.

Como o líquido está em equilíbrio, não age sobre ele nenhuma força de

reação tangencial. Logo a força que o liquido exerce sobre a superfície não pode

ser inclinada.

Experimentalmente essa conclusão pode ser comprovada, usando o

recipiente perfurado mostrado na fig. 1.1.

Todos os jatos saem normalmente às paredes do recipiente.

b) Pressão exercida por um líquido sobre uma pequena superfície:
A pressão exercida por um líquido sobre qualquer superfície,

suficientemente pequena, independe da orientação que esta superfície

possua em torno de seu centro.

Isto pode ser comprovado experimentalmente por meio de uma

cápsula manométrica.

Para se fazer uma cápsula manométrica (Fig. 1.2), basta recobrir a face aberta de uma pequena caixa

metálica de paredes rígidas por meio de uma membrana de borracha.

A cápsula tem uma saída por meio da qual se une ao tubo que a liga a um manômetro (medidor de pressão)

Desde que a posição do ponto central da membrana se mantenha a mesma, a pressão fornecida pelo

manômetro não se modifica mesmo que se mude a orientação da cápsula no interior do líquido.

1.6 - TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA OU TEOREMA DE STEVIN;

“A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de

nível entre os dois pontos pelo peso especifico de líquido (ou, pela massa específica do

líquido e pela aceleração da gravidade do lugar)”

Suponhamos um líquido em equilíbrio.

Isolemos, dentro do líquido, um cilindro vertical, constituído pelo próprio

liquido (Fig. 1.3)

Como o cilindro isolado está em equilíbrio, a resultante das forças verticais, que

agem sobre ele, é nula:,

/&  7 � /' ou /' – /& � 7 (1.7)

Dividindo os dois membros pela área de seção reta do cilindro (suposta suficientemente pequena para que

as bases (1) e (2) possam ser assimiladas a pontos). Teremos:

sJw – sJw � Fw (1.8)

ou:

 r' – r& � Fw (1.9)

mas, 7 � C � N‚

ou 7 � N‚ BE

Figura 1.1

Figura 1.2

Figura 1.3

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Substituindo P por seu valor na equação, teremos:

 r' ƒ r& � ‚ r' ƒ r& � ‚BE (1.10)

A demonstração do teorema foi feita para o caso particular dos dois pontos se encontrarem sobre a mesma

vertical.

Podemos generalizar o teorema fundamental da hidrostática para dois pontos quaisquer.

1.7 – TEOREMA;

DOIS PONTOS SITUADOS NO MESMO NÍVEL DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO SUPORTAM PRESSÕES IGUAIS.

Suponhamos um liquido em equilíbrio.

Isolemos no líquido um cilindro horizontal de seção reta

suficientemente pequena para que estas bases h e „ possam ser
assimiladas a pontos.

Como o cilindro está em equilíbrio, a resultante das forças

horizontais deve ser nula.

Logo:

 /g � /p (1.11)

Dividindo os dois membros ela área de seção reta do cilindro:

skw =

slw 7g � 7p (1.12)

Portanto a diferença de pressão entre os pontos 2 e 1 de um líquido em equilíbrio

(Fig 1.5) é também dada pelas equações:

 r' – r& � ‚ }e r' – r& � ‚μE (1.10)

1.8 – PRESSÃO EM UM PONTO DE LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO

Para determinar a pressão em um ponto h, qualquer, de um líquido em equilíbrio
basta aplicar o teorema fundamental entre o ponto h e um ponto da superfície livre do
líquido. (Fig. 1.6)

Chamando de r180 a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície livre do
líquido e de r a pressão no ponto h, teremos:

 r ƒ r180 � ‚BE r � r180  ‚BE (1.13)

No caso geral de haver uma pressão externa qualquer, r…, diferente da atmosférica, teremos:
 r � r…  ‚BE (1.14)

1.9 – PARADOXO HIDROSTÁTICO

A força que um líquido exerce sobre o fundo de um reservatório independe de sua forma. Depende

unicamente da altura do líquido.

Figura 1.4

Figura 1.5

Figura 1.6

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Na Figura 1.7 os três reservatórios têm bases de mesma área (S).

Se eles contem o mesmo liquido até a mesma altura, a força suportada pelo fundo de cada um deles é a

mesma.

De fato, de

r � /N
Tiramos / � r . N
A pressão no fundo dos vasos é a mesma:

 r � r…  ‚BE

Logo / � zr…  ‚μE{N (1.15)

Como a pressão externa é a mesma, a altura de líquido é a mesma, o líquido é o mesmo e a área do fundo é

a mesma, concluímos que a força também é a mesma.

Observar que há igualdade das forças exercidas pelo líquido sobre os fundos.

Os pesos de líquido contido em cada reservatório são, entretanto, diferentes.

1.10 – SUPERFÍCIE LIVRE DOS LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO;

A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal.

Suponhamos, inicialmente, que a superfície tenha a forma indicada na fig. 1.8.

A pressão no ponto h é:
 rg � r…
No ponto C: r† � r…  ‚BE

 Mas sendo h e L pontos do mesmo nível de um líquido em equilíbrio as
pressões rh Q rW são iguais.
Logo: rh � rL

 .˙. r0 � r0  ‚BE
 .˙. ‡ � ‚BE

Como μ e g são diferentes de zero, concluiremos que

 ‚ � 0
Logo, os pontos h e „ estão em um mesmo nível.

Figura 1.7

Figura 1.8