Eqpmaq
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mergulhado em água três forças agem

sobre o corpo: o seu peso, o empuxo e a força / que o dinamômetro exerce sobre ele
(FIG.1.18). Esta força / é igual à força que o corpo exerce sobre o dinamômetro, sendo
portanto igual ao peso aparente do corpo (dado do problema: 70gf).

Como o corpo está em equilíbrio teremos: /  ¤ � 7 ¤ � 7 ƒ / � 90 ƒ 70 ¤ � 20Ef � 20 a 9816 ¤ � C> . μ¨J© .ª 20 ¯ 981 � C> . 1 .981 C> � 20 W0³
Como o corpo desloca um volume de líquido maior que o seu próprio, concluímos que o corpo é oco.

 ° – ±2²Á²´µ¶ ·¸2 ¹¶2±2

1.19 – PRESSÃO ATMOSFÉRICA. EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI

É fato conhecido que a Terra está envolta por uma camada gasosa a que denominamos atmosfera.

A atmosfera exerce sobre qualquer ponto da superfície terrestre uma pressão conhecida pelo nome de pressão

atmosférica.

Diversas experiências podem ser realizadas para demonstrar a existência da pressão atmosférica. Estas

experiências são suficientemente debatidas no curso de Ciências (1° Ciclo). Não insistiremos no assunto.

Interessa- nos agora determinar o valor desta pressão.

O primeiro a medi-la foi Torricelli.

Figura 1.18

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Pra isto usou um tubo de vidro, com cerca de 1 m de comprimento, fechado em um dos

extremos.

Encheu o tubo de mercúrio, tampou com o dedo, inverteu o tubo e mergulhou – o e um

vaso contendo mercúrio.

Só então retirou o dedo.

Verificou então que o mercúrio desceu no tubo até atingir uma altura de 76 cm acima do

nível de mercúrio contido no vaso aberto (Fig. 1.19).

Consideremos os pontos h Q „. Como estes dois pontos se encontram em um mesmo
nível de um líquido em equilíbrio, eles suportam pressões iguais.

A pressão no ponto h é a pressão atmosférica. A no ponto „ é a exercida pela coluna de
mercúrio.

Vemos assim que a pressão atmosférica equilibra uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. Logo, a pressão

exercida pela atmosfera equivale à pressão exercida por uma coluna de Hg de 76 cm de altura (qualquer que seja a

área da base).

É preciso esclarecer, porém, que a pressão atmosférica não é constante. Isto é, não é sempre que ela equilibra

uma coluna de mercúrio de 76 cm.

Só será assim quando a pressão atmosférica for medida ao nível do mar (normal).

1.20 – ATMOSFERA

É a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura, a 0°C, em um lugar onde a aceleração da

gravidade é normal.

Pelo teorema fundamental da hidrostática a pressão, da coluna de mercúrio pode ser facilmente calculada:

 r � ‚μE
 r � 76 W0 .13,6 g/cm³ . 981 cm/ s² r � 1,013 a 10•x

Como r está representando a pressão de atmosfera teremos:
 1 180 � 1,013. 10•x

1.21.– EXPERIÊNCIA DE PASCAL

Pascal repetiu a experiência de Torricelli usando água em lugar de mercúrio.

Calculemos a altura d’água que a pressão de 1 atmosfera pode equilibrar.

Usando a coluna de mercúrio chegamos a:

 r � 76. 13,6 E/W0< . 981 W0 / ['

Usando água teremos:

 r � ‚ a 1E/W0< a 981W0/['
.˙. 76 a 13,6 a 981 � ‚ a 1 a 981

.˙. ‚ � 76 a 13,6 ‚ � 1033W0 � 10,330
1.22 – MEDIDORES DE PRESSÃO

Denominamos barômetro a qualquer instrumento destinado a medir a pressão atmosférica.

Os barômetros podem ser reunidos em dois grupos gerais:

Figura 1.19

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a) Os de mercúrios
b) Os metálicos

Os barômetros de mercúrio têm a sua construção baseada na experiência de Torricelli.

Os barômetros metálicos (chamados aneróides) têm a sua construção baseada nas deformações elásticas que

variações na pressão atmosférica produzem em lâminas metálicas. São graduados por comparação com barômetros

de mercúrio.

Denominamos manômetro a qualquer instrumento destinado a medir pressões. Como se vê os barômetros não

passam de casos particulares dos manômetros.

Os manômetros podem também ser reunidos em dois grupos:

a) Manômetros de líquido
b) Manômetros metálicos

Os manômetros de líquido podem ser de tubo aberto ou de tubo fechado.

1.23 – MANÔMETRO DE TUBO ABERTO (AR LIVRE)

O manômetro de tubo aberto, também chamado de ar livre, não passa de um tubo

em U contendo um líquido. Uma das extremidades do tubo é ligada ao recipiente cuja

pressão zr{ se deseja medir; a outra extremidade está em contato com a atmosfera
(Fig. 1.20)

O desnível apresentado pelo líquido nos 2 ramos permite medir a pressão, do

recipiente, usando o teorema fundamental de hidrostática:

r – r… � ‚μE
r � r…  ‚μE (1.37)

Não devemos esquecer que para determinar a pressão absoluta no interior de um recipiente temos que somar, à

pressão exercida pela coluna de líquido, a pressão atmosférica.

Em um grande número de casos não interessa a pressão absoluta existente no interior do recipiente. Interessa

apenas a diferença de pressão entre o interior do recipiente e a atmosférica. Esta diferença de pressão é comumente

denominada pressão manométrica e é medida pela pressão exercida pela coluna líquida de manômetro.

rI¦@ � r¦º> ƒ r… � ‚μE (1.38)

Podemos ter uma pressão manométrica negativa; basta que a pressão absoluta existente no interior do

recipiente seja menor do que a atmosférica (observar que a pressão absoluta não pode ser

menor que zero; uma pressão nula representa o vácuo).

Na Figura 1.21 mostramos um recipiente com pressão manométrica negativa.

De fato:

r… � r  ‚μE

Figura 1.20

Figura 1.21

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 r ƒ r… � ƒ ‚μE
rI¦@ � ƒ ‚μE (1.39)

Observação

Na resolução de problemas precisamos tomar muito cuidado para ver se as pressões dadas são manométricas ou

absolutas.

A pressão manométrica é também chamada de pressão efetiva.

1.24 – MANÔMETRO DE TUBO FECHADO (AR COMPRIMIDO)

É constituído por um tubo de » contendo um líquido.
Uma das extremidades do tubo é fechada e contém uma certa quantidade de ar. A outra

extremidade é aberta, ligada ao recipiente cuja pressão queremos determinar.

Para determinar a pressão absoluta do recipiente temos que somar, à pressão exercida pela

coluna líquida, a pressão exercida pelo ar comprimido no tubo fechado. Para calcular a pressão

exercida pelo ar comprimido precisamos conhecer a lei de Boyle-Mariotte.

É, entretanto, mais cômodo graduar o manômetro de tubo fechado, comparando-o com outro de tubo aberto.

1.25 – TEOREMA DE ARQUIMEDES

Deduzimos o teorema de Arquimedes para o caso dos líquidos. Se você reler o § 1.15 perceberá que a dedução

feita para os líquidos pode ser repetida para os gases.

O teorema Arquimedes aplica-se a QUALQUER FLUIDO.

1.26 – FORÇA ASCENSIONAL DOS BALÕES

Um balão sobe na atmosfera da mesma forma que um pedaço de cortiça sobe na água: o empuxo é maior que o

peso.

Se 7 é o peso do balão e ¤ o empuxo exercido pelo ar, a força ascensional /¦>t é definida pela diferença
/¦>t � ¤ ƒ 7 (1.40)

Para calcular o empuxo usaremos a fórmula

¤ � C . μ¦¼. E (1.41)
A massa especifica do ar é igual a 1,293 g/l, ou, 0,001293 g/cm³.

µ – ·´½Â¿´µ¶ ·¸2 3ÍÁ´·¸2 zô·Ä¸·´½Â¿´µ¶{
1.27 – INTRODUÇÃO

A dinâmica dos líquidos estuda os líquidos em movimento, isto é, o escoamento dos líquidos.

1.28 – TEOREMA DE TORRICELLI

Figura 1.22

24

Para demonstrar o Teorema de Torricelli com um certo rigor precisamos fazer considerações que fogem ao nível

desta apostila..

Por esta razão limitamo-nos a dar a equação que o traduz sem

demonstração.

Imaginemos um líquido em equilíbrio em um reservatório. (Fig. 1.23)

Se praticarmos um orifício no reservatório e se este orifício se encontrar a

uma profundidade abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade de

escoamento do líquido será dada por:

K � Å2 E ‚ (1.42)
Como vemos, a velocidade independe da natureza do líquido.

1.29 – VAZÃO

Vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um certo tempo e o intervalo de tempo

considerado.

Se C é o volume de fluido escoado no tempo 8, a vazão Æ será:
Æ � GA (1.43)