Eqpmaq
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Eqpmaq

Disciplina:Equipamentos De Petróleo58 materiais446 seguidores
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Sua equação dimensional é:

�Æ � 9< ;%&
Suas unidades são: cm³/s (no CGS) e m³/s (no :RN e :RfN). É ainda muito usada a unidade litro por segundo.
É fácil mostrar que a vazão de um líquido através de encanamento pode ser calculada multiplicando a velocidade zK{ do líquido em uma determinada seção pela área z[{ da seção considerada; isto

é:

Æ � [K (1.44)
De fato, suponhamos um encanamento de seção constante (fig. 1.24) pelo qual

escoa um liquido qualquer.

Após um tempo 8 as moléculas que se encontravam na seção h vão ocupar a seção „, sendo a distancia h„
dada por h„ÇÇÇÇ � K8, onde K é a velocidade de escoamento.
 O volume escoado através da seção h (de área [) será:

C � [K8

Daí tiramos:

C8 � [K

Figura 1.24

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ou

Æ � [K
Por meio desta equação e da equação a seguir podemos calcular o volume de liquido escoado na unidade de

tampo através de um orifício existente em um reservatório:

Æ � [ Å2E‚ (1.45)
Observação

 No caso de um orifício circular de arestas vivas, ao usar a equação 16.35 N não é a área do orifício e sim 65%
da mesma.

 Isto porque o jato que abandona o orifício se afunila até apresentar uma seção reta cuja área é cerca de 65% da área do orifício.
Esta seção de área mínima que o jato apresenta é denominada veia “contracta” ou veia contraída.

1.30 – CONSERVAÇÃO DE MASSA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO (EQ. BERNOULLI)

A segunda lei de Newton enuncia o principio da conservação da quantidade de movimento. No caso

particular em que os efeitos de atrito entre o fluido e o tubo no qual escoa são desprezíveis, tal principio é

enunciado matematicamente pela eq. de Bernoulli. Se o escoamento for incompressível, a equação pode ser escrita

como:

£
É  EÊ  GJ' � W}_[8 (1.46)

Traduzindo em palavras, essa equação estipula que a soma do que se chama frequentemente de “energia de

pressão” (trabalho de escoamento) por unidade de massa, a energia potencial de posição por unidade de massa e,

finalmente, a energia cinética por unidade de massa, é conservada ao longo de uma linha de corrente.

Teoricamente, essa soma, chamada de energia mecânica total, pode ser diferente para cada linha de corrente.

Entretanto, em muitos problemas, todas as linhas de corrente tem a mesma energia mecânica total, como será

ilustrado posteriormente nos exemplos, e isso significa que as quantidades da equação de Bernoulli, na forma acima,

podem ser usualmente igualadas entre duas posições quaisquer, independente da identificação da linha de corrente.

Entre dois pontos 1 e 2 em tais escoamentos, podemos dizer que:

F‰É  EÊ&  G‰J' � FJÉ  EÊ'  GJJ' (1.47)
Multiplicando a Eq. (1.46) por 1/g e substituindo EË por Ì obtemos

F
Í  Ê  GJ'ª � W}_[8 (1.48)

 Os termos dessa equação têm unidades de comprimento e são designados, usualmente, por cargas de pressão,

de elevação e de velocidade, respectivamente. A equação análoga à Eq. (1.47) entre dois pontos do escoamento

pode ser dada, pelas várias cargas, por

F‰Í  Ê&  G‰J'ª � FJÍ  Ê'  GJJ'ª (1.49)

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EXEMPLO: A Fig 1.25 mostra um grande tanque com uma abertura

circular pequena na parede lateral. Qual é a velocidade do jato de água

que sai do tanque?

Esse não é um escoamento estritamente permanente porque a

elevação da superfície da água é decrescente. Entretanto, como varia

lentamente, não se incorre em sério erro ao se admitir que, no instante t

a altura h é constante no cálculo da velocidade do jato. O escoamento

pode ser considerado quase permanente. Pode se admitir, ainda, que a

densidade é constante e o atrito pode ser desprezado. Entretanto podem ser feitas correções posteriores para levar

em conta o último. Nessas circunstâncias e à luz do fato de que todas as linhas de corrente têm a mesma energia

total na superfície livre, podemos usar a equação de Bernoulli em todas as posições de escoamento.

Igualando as energias mecânicas entre os pontos 1, na superfície livre, e 2, no jato livre, as quantidades

conhecidas são relacionadas com a velocidade desejada. A posição de referência é estabelecida no nível do jato.

Dessa forma, desprezando a energia cinética na superfície livre.

‚  7¦AIÌ � C
'

2E  7¦AIÌ
C � Å2E‚

Para resultados mais precisos, pode-se considerar o atrito, utilizando um coeficiente experimentalmente

determinado chamado de coeficiente de velocidade WÎ. Esse coeficiente depende do tamanho e
da forma da abertura, assim como da elevação h da superfície livre. O valor de WÎ não é
usualmente menor que 0,98 para aberturas arredondadas.

Para aberturas não-arredondadas, haverá uma contração da corrente do jato na saída do

reservatório. A menor seção do jato é chamada de vena contracta (Fig 1.26) e a área nessa seção

é determinada experimentalmente. O coeficiente de contração Wt é usado para tal fim e é
definido pela expressão ht � Lth. Esse coeficiente depende da forma e do tamanho da
abertura, assim como da elevação da superfície livre acima do jato. Os coeficientes de contração

variam de 0,6 para um orifício de aresta viva, a 1, para um orifício bem arredondado.

Dessa forma, para determinar a descarga de fluido, Ï, temos
Ï � WÎÅ2E‚ Wth � W‹Å2E‚ h (1.50)

Onde W‹ � WÎWt é chamado de coeficiente de descarga. Os manuais de hidráulica contêm tabelas e gráficos dos
coeficientes acima mencionados.

O princípio de conservação de massa reconhece que “na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se

transforma”, enunciado originalmente por Lavoisier. No caso particular de um escoamento de um fluído, que

apresenta densidade constante (incompressível) e sem a ocorrência de reações, o princípio de conservação de massa

é expresso pela equação a seguir:

0Ð � Ë K h � W}_[81_8Q (1.51)
Onde Ë – densidade do fluído; K – a velocidade média na seção do escoamento e h – área da seção de

escoamento. O produto dessas 3 (três) grandezas é denominado de vazão mássica, 0Ð , quantificado em kg/s. Veja
que:

Figura 1.25

Figura 1.26

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[Ë �K �h � ѪI³ ] I> ] 0² � Ѫ>
A vazão mássica traz a importante informação da quantidade de massa de fluido que está sendo fornecida para

consumo ao longo do tempo. É um parâmetro fundamental para dimensionamento de sistemas fluidos em geral.

1.31 – PERDA DE CARGA

Um fluido necessita vencer a resistência provocada pelo atrito com as paredes de um tubo a fim de escoar

através do mesmo. Essa resistência causa uma perda de pressão (carga) que determina a energia a ser gasta por uma

bomba, por exemplo, para vencê-la. Entre o fluido em movimento e a parede estática surge uma tensão chamada de

tensão de cisalhamento (corte), que tem a mesma unidade da pressão (5 Ò � /W^[/hW}_818}{. A pressão que o
fluido deve estar para poder superar a resistência da parede é calculada a partir do equilíbrio de forças na direção do

escoamento (3ª lei de Newton), isto é, ΣF = 0. A fim de tratar a tensão de cisalhamento de forma geral, define-se

uma grandeza chamada fator de atrito:

f � ÓԉJÉ ÕJ (1.52)
onde U – velocidade média na seção do escoamento.

Tanto f como 5Ò podem ser utilizados para calcular a diferença total de pressão, r, que precisa ser mantida
no tubo, de comprimento L, para promover um escoamento com velocidade média ». Considere o escoamento num

duto reto que apresenta seção transversal como a mostrada no canto superior esquerdo da Fig. 1.28. Note que a

geometria da seção transversal do duto pode ser caracterizada pela área da seção transversal, A, e pelo seu

perímetro molhado, p.

Quando o comprimento do duto, L, é muito maior que o comprimento de entrada estimado (Fig. 1.27), a

distribuição da tensão de cisalhamento na parede do duto não varia com a posição longitudinal. Nos casos de

escoamentos em tubos e entre placas paralelas, 5Ò é uniforme na superfície interna do duto. Num duto com seção
transversal regular (por exemplo, triangular), 5Ò varia ao longo do perímetro da seção transversal