Eqpmaq
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Disciplina:Equipamentos De Petróleo58 materiais446 seguidores
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e os menores
valores de τw ocorrem nos cantos da seção transversal. Por esta razão, no balanço de forças sugerido no desenho

superior esquerdo da Fig. 1.28, o termo 5Ò representa a tensão de cisalhamento média na parede (calculado no
perímetro com comprimento p). Assim, o produto 5Ò r9 representa a força total de atrito na parede. O balanço de
forças num volume de controle (com volume AL) requer que

rh � 5Ò r9 (1.53)
A perda de pressão pode ser reescrita em função do fator de atrito. Assim,

r � f ¢g /£ &'Ë»' (1.54)

Figura 1.27 - Escoamento laminar na região de entrada de um canal formado por duas placas paralelas. A

distância entre as placas é igual a 20 mm e U = 0, 032 m/s.

28

As Eqs. (1.53) e (1.54) são válidas tanto para escoamentos laminares quanto para turbulentos desde que o

duto, com comprimento L, contenha apenas a região de escoamento plenamente desenvolvido. Note, ainda, que o

denominador h / r apresenta dimensão de comprimento, por

Figura 1.28 – Balanço de forças num volume de controle (canto superior esquerdo) e cinco dutos com seções

transversais, e diâmetros hidráulicos, diferentes. As seções transversais foram desenhadas de tal modo que todas

elas apresentam o mesmo diâmetro hidráulico.

Por exemplo, o valor de h / r para uma seção transversal circular com diâmetro ™ é igual a ™ / 4. Faz sentido,
então, definir 4 h / r como diâmetro hidráulico da seção transversal, ™ˆ. Note que a seção transversal do duto não
recisa ser necessariamente circular. Assim:

™ˆ � Ž g£ (1.55)
Nós utilizaremos ™ˆ como escala de comprimento transversal nos escoamentos em dutos com qualquer

seção transversal. Deste modo, a equação para a perda de pressão Eq. (1.54), se transforma em:

∆r � f Ž¢œÖ &' Ë»' (1.56)
A Fig 1.28 mostra algumas seções transversais e seus respectivos diâmetros hidráulicos, calculados a partir da Eq.

(1.55).

Estas seções transversais foram desenhadas em escala e de modo que todas elas apresentem o mesmo

diâmetro hidráulico. Por exemplo, no caso de seção transversal circular com diâmetro D o diâmetro hidráulico é

igual o diâmetro real do tubo, ™‚ � 4 zš™2 /4{ / zš™{ � ™. Por outro lado, no canal formado por duas placas
paralelas, espaçadas por S e com largura W (i. e., com seção transversal igual a S x W . ), o diâmetro hidráulico é duas

vezes maior que o espaçamento, ou ™ˆ � 4 zN ?{/ z2?{ � 2N.
1.32 – AVALIAÇÃO DO FATOR DE ATRITO

Muita pesquisa científica foi realizada na primeira metade do século XX a fim de avaliar o fator de atrito causado

por superfícies de diferentes rugosidades. Esses dados foram utilizados para produzir o gráfico da Fig. 1.29,

conhecido como Diagrama de Moody. Posteriormente, surgiram correlações analíticas que apresentam boa

concordância com os dados experimentais.

f~0,079 jQœ%&/Ž 2 a 10³ Ø jQœ Ø 2 a 10Ž (1.57)
Se compararmos o comportamento desta equação com a curva relativa aos tubos lisos da Fig. 1.29, nós

descobriremos que a equação fornece resultados razoavelmente precisos na faixa 2 a 10³ Ø jQœ Ø 2 a 10Ž

29

(onde jQœ � » ™ / ν e ν – viscosidade cinemática do fluido em m/s²). Uma relação empírica válida pra números de
Reynolds mais altos é

f ~0,046jQœ%&/– 2 a 10Ž Ø jQœ Ø 1 a 10• (1.58)

Figura 1.29 - Fator de atrito para escoamentos laminar e turbulento planamente desenvolvidos em tubos

(diagrama de Moody).

1.33 - TRABALHO MECÂNICO

Trabalho de uma força é o produto do descolamento sofrido pela força pela componente da força na direção do

deslocamento.

Se uma força F sofre um deslocamento x, formando com a

direção do deslocamento um ângulo θ, e, se este ângulo se

mantem constante durante o deslocamento, o trabalho realizado

pela força será (Fig. 1.30) definido pela fórmula: 5 � /. W}[ Ù. ]
Qual a unidade de medição do trabalho?

 �/ �W}[ Ù �] � b. 1.0 � b.0 � Ú

O produto de Newton por metro é dominado Joule.

F F

Figura 1.30

30

1.34 – POTÊNCIA

Potência de um sistema é a razão entre o trabalho executado pelo sistema em um certo intervalo de tempo e o

intervalo de tempo considerado.

Se em um intervalo de tempo 8 o sistema executar um trabalho 5, a sua potência é definida por:
 7 � ÓA (1.60)

Qual a unidade de potência?
�Ó �A � => � ? (1.61)

que recebe denominação de Watt.

1.35 – RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA E VELOCIDADE

Imaginemos que uma força F, constante, desloque um corpo, em sua própria direção e sentido. Se no intervalo

de tempo 8 o corpo sofre um deslocamento ] a potência média é dada por:

7 � Ó∆A � s.∆Û∆A � /. ∆Û∆A (1.62)

Como
∆Û
∆A é a velocidade média KÜ do corpo durante o intervalo de tempo considerado teremos:

 7 � /. KÜ (1.63)

Esta equação explica porque um motor diminui a sua velocidade quando tem que fazer mais força e vice-versa.

1.36 TRABALHO DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO

Um fluido para ser deslocado ao longo de uma tubulação requer uma certa quantidade de trabalho mecânico. A

figura 1.31 mostra esquematicamente esta situação:

O trabalho realizado pela força F ao sofrer o deslocamento ∆] é dado por:
 5 � /. ∆] (1.64)

No entanto, F= ∆r. h, onde ∆r é a perda de carga (ou pressão) provocada pelo atrito do fluido com as
paredes do tubo. Substituindo na equação acima:

 5 � r. h. ] (1.65)

1.37- POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO

Figura 1.31

31

Para obter a potência de bombeamento, basta dividir o trabalho de bombeamento pelo intervalo de tempo

que o fluido levou para ser deslocado:

7 � ?Ð � r. h ÝÛÝA � r ÝÞ∆A � ∆r. ÞÐ (1.66)

Onde ∆Þ é o volume de fluido deslocado.

Pela Eq. (1.66), verifica-se que:

h∆]∆8 � ∆Þ∆8
ou ainda:

hK � ∆Þ∆8 � ÞÐ

que representa a vazão volumétrica de fluido, isto é, o volume de fluido que circula no tubo ao longo do tempo.

Sabe-se que a vazão mássica de um fluido é dada por:

 0Ð � ËhK (1.67)

Portanto, pode-se escrever:

ÞÐ � IÐÉ (1.68)
Combinando as equações, resulta a expressão final para o calculo da potência de bombeamento de um fluido em

uma tubulação horizontal:

?Ð � IÐ ∆£É (1.69)

32

2. TERMODINÂMICA

2.0 - ESCALAS DE TEMPERATURA

FIG. 1.4

 O intervalo de temperatura Ù ƒ Ùß pode ser medido por ( C – 0 ) , ( F – 32 )°F,
( Re – 0 )°Re, ( K – 273 )°K ou ( R – 492 ) °R. Desta maneira, escreve-se:

( C – 0 )°C = ( F – 32 )°F = ( Re – 0 )°Re = ( K – 273)°K = ( R – 492 )°R (2.1)

 Analogamente, para o intervalo de temperatura ÙÎ ƒ Ùß , teremos:

(100 – 0)°C = (212 – 32)°F = (80 – 0)°Re = (373 – 273)°K = (672 – 492)°R (2.2)

 Dividindo a eq. (2.1) pela eq. (2.2), obtém-se:

 †
&…… � s%<'&d… � iàd… � á%'”<&…… � i%Žc'&d… (2.3)

Simplificando:

 †
– � s%<'c � iàŽ � á%'”<– � i%Žc'c (2.4)

Escolhendo as igualdades convenientes podemos facilmente converter leituras de uma escala para outra.

Dada a sua importância veremos, particularmente, a igualdade que permite converter uma leitura da escala

Celsius para a Kelvin, ou vice-versa.

Basta usar: L5 � R ƒ 2735 . .Ð L � R ƒ 273 . .Ð R � L  273

Vemos assim que basta somar 273 à leitura da escala Celsius para obter a leitura correspondente da escala

Kelvin.

Deixamos como exercício para os alunos provar que:

 j � /  460
Exemplo:

Exprimir, em graus Fahrenheit, a temperatura de – 10°C.

Resolução

No caso L � ƒ 10 e queremos determinar /.

θã

θä
θ

100

 C

 0

212

 F

 32

 80

 Re

 0

672

 R

 492

Celsius ( å )
_(°°°

Fahrenheit ( ) Réamur ( °Re) Rankin (°R )

Kelvin (k )

373

 K

273

Figura 2.1

33

Sabemos que: †
– =

s% <'
c . .Ð %&…– = s%<'c . .Ð / � 14

Logo a temperatura dada corresponde a 14°F.

Exemplo:

A que temperatura