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Disciplina:Álgebra Linear II470 materiais5.809 seguidores
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7a Lista de A´lgebra Linear II

(1) Suponha que uma certa populac¸a˜o animal e´ dividida em duas faixas
eta´rias e tem uma matriz de Leslie

L =

(
1 2

3
1
2

0

)
(a) Calcule o autovalor positivo λ1 de L e o autovetor correspondente v1

(b) Comec¸ando com o vetor distribuic¸a˜ eta´ria X(0) = [100, 0]. Calcule X(1),
X(2), X(3) arredondando ao inteiro mais pro´ximo quando necessa´rio.

(c) Calcule X(4) usando a fo´rmula exata X(4) = LX(3) e a fo´rmula aproxi-
mada X(4) ≈ λ1X(3)

(2) Considere a seguinte matriz de Leslie

L =

 0 0 ab1 0 0
0 b2 0


(a) Escreva o polinoˆmio caracter´ıstico de L

(b) Verifique que a partir de uma escolha conveniente L3 = I. O que acontece
com a populac¸a˜o neste caso?

(3) Considere a seguinte matriz de Leslie

L =

(
a1 a2
b1 0

)
(a) Escreva o polinoˆmio caracter´ıstico de L

(b) Mostre que existe um u´nico autovalor positivo para L

(c) Estude o comportamento do crescimento da populac¸a˜o em func¸a˜o dos
valores de a1, a2 e b1 (Que tal verificar sua resposta usando o maple ?)

(4) Considere a seguinte matriz de Leslie

1

L =

0 4 31
2

0 0
0 1

4
0


(a) Escreva o polinoˆmio caracter´ıstico de L

(b) Verifique λ1 =
3
2
e´ o autovalor positivo de L

(c) Diga qual sera´ a distribuic¸a˜o percentual aproximada, em cada faixa
eta´ria, apo´s um longo tempo.

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