P2_4h_f3unif_092_def_enunc_gab
64 pág.

P2_4h_f3unif_092_def_enunc_gab

Disciplina:Física III3.198 materiais118.907 seguidores
Pré-visualização9 páginas
φˆ .

Podemos, agora, particularizar este resultado geral para as duas regio˜es definidas pelo condutor. Para a
regia˜o interna ao cilindro, onde r < R, teremos que

I(r) =

∫
S

J · dnˆdA

=

∫ r
0

J0
(
r2/R2

)
2πr dr (zˆ.zˆ)

=
2πJ0
R2

∫ R
0

r3 dr

4

=
2πJ0
R2

r4

4

∣∣∣∣
r

0

=
1

2

πJ0r
4

R2

de modo que, ao levarmos este resultado na expressa˜o para o vetor induc¸a˜o magne´tica, encontraremos que

B(r) =

[
µ0J0r

3

4R2

]
φˆ, .

(c) No caso da regia˜o externa ao cilindro teremos que a corrente ele´trica I(r) a ser usada e´ aquela cuja
expressa˜o foi obtida no primeiro item, cuja substituic¸a˜o na expressa˜o para o vetor induc¸a˜o magne´tica
resultara´ em

B(r) =

[
µ0J0R

2

4r

]
φˆ, .

�

2. A figura abaixo mostra dois arames condutores r´ıgidos, muito longos, abc e a′b′c′, dobrados em aˆngulo reto,
pertencentes ao plano XY . O arame abc esta´ fixo, com seu ve´rtice b coincidindo com a origem do sistema
de coordenadas. O arame a′b′c′, por sua vez, translada-se com uma velocidade v constante, dirigida ao
longo da bissetriz do primeiro quadrante do plano XY ; suponha que, no instante t = 0, seu ve´rtice b′ coin-
cide com o ve´rtice b do outro arame. Esse aparato encontra-se imerso em um campo magne´tico constante
(estaciona´rio e uniforme), B, que faz um aˆngulo θ, menor que 90◦, com o eixo Z.
(a) Determine o fluxo do campo magne´tico Φ

B
atrave´s do circuito definido pelos arames, em func¸a˜o de B,

v, θ e t. [1,0 ponto]
(b) Determine a forc¸a eletromotriz induzida Eind ao longo do circuito, tambe´m em func¸a˜o de B, v, θ e t.
[0,8 ponto]
(c) Informe claramente qual o sentido da corrente induzida, justificando. [0,7 ponto]

Resoluc¸a˜o:

(a) O fluxo do campo magne´tico atrave´s do circuito quadrado de lado a sera´ fornecido por

Φ
B
=

∫
S

B · nˆ dA =
∫

S

B dA cos θ = B cos θ

∫
S

dA = B cos θ S =⇒ Φ
B
= B cos θ a2 .

5

Desde que a diagonal do quadrado definido pelo circuito cresce como d(t) = vt e, pelo teorema de Pita´goras,
d =

√
2 a, enta˜o conclu´ımos que a(t) = vt/

√
2. Portanto, usando este resultado na expressa˜o obtida para

Φ
B
, encontraremos que

Φ
B
(t) =

1

2

(
Bv2 cos θ

)
t2 .

(b) Usando a lei da induc¸a˜o de Faraday, encontraremos que a forc¸a eletromotriz induzida no circuito sera´
fornecida por

Eind = − dΦB
dt

= − d
dt

{
1

2

(
Bv2 cos θ

)
t2
}

=⇒ Eind(t) = −
(
Bv2 cos θ

)
t .

(c) Como a a´rea definida pelo circuito esta´ crescendo com o tempo, o mesmo acontecera´ com Φ
B
(t). Pela

lei de Lenz a forc¸a eletromotriz induzida devera´ se opor a este crescimento. Para tanto, ela devera´ produzir
uma corrente ele´trica induzida cujo campo magne´tico associado apresente um fluxo que se oponha ao fluxo
do campo magne´tico externo B no qual o circuito se encontra imerso. Nestas condic¸o˜es conclu´ımos que a
corrente ele´trica induzida devera´ percorrer o circuito no sentido hora´rio.

�

6

7

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de F´ısica
F´ısica III – 2009/2
Segunda Prova (P2) – 07/12/2009

Versa˜o: C

Aluno:

Assinatura:

DRE:

Professor:

Turma:

Sec¸a˜o Nota original Iniciais Nota de revisa˜o

Parte objetiva (total)

Parte discursiva: Questa˜o 1

Parte discursiva: Questa˜o 2

Total

INSTRUC¸O˜ES: LEIA COM CUIDADO!

1. Preencha correta, leg´ıvel e totalmente os campos em branco (Aluno, Assinatura, DRE, Professor e Turma)
do cabec¸alho acima. Sem isso, a correc¸a˜o de sua prova podera´ ficar prejudicada!

2. A prova constitui-se de duas partes:

• uma parte de dez (10) questo˜es objetivas, de mu´ltipla escolha (sem nenhum tipo de penalizac¸a˜o), cada
uma das quais valendo 0,5 ponto

• uma parte discursiva, constitu´ıda por duas questo˜es discursivas (ou argumentativas ou dissertativas),
cada uma das quais valendo 2,5 pontos.

3. A parte objetiva deve ser preenchida a caneta.

4. E´ vedado o uso de qualquer instrumento eletro-eletroˆnico (calculadora, celular, iPod, etc)

Formula´rio

I =

∫
S
J ·nˆdA , J = nqv , V = RI , Fm = qv×B , Fm =

∫
C
Idℓ×B ,

∮
S
B · nˆ dA = 0 , B = µ0

4π

qv × rˆ
r2

, B =

∫
C

µ0
4π

Idℓ× rˆ
r2

,

∮
C
B ·dℓ = µ0I + µoǫ0 dΦE

dt
,

E = −dΦB
dt

, uB =
1

2

B2

µ0
.

1

Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (so´ uma opc¸a˜o e´ correta)

1. Dois fios retil´ıneos, paralelos, muito longos, no
plano XY , portam correntes estaciona´rias de in-
tensidade I e 3I, no mesmo sentido, conforme
mostra a figura abaixo. Em que abscissa o campo
magne´tico se anula?

0 1 2 3 4 5 6

I 3I

X

(a) 1 .

(b) 11/4 .

(c) 3 .

(d) 7/2 .

(e) 4 .

(f) 17/4 .

(g) 6 .

2. O fluxo magne´tico atrave´s de uma u´nica espira
de uma bobina circular muito fina tem a seguinte
dependeˆncia temporal: ΦB(t) = (6 Wb·s−2) t2 +
(7 Wb·s−1) t+ 1 Wb. A bobina tem, no total, 10
espiras. O mo´dulo da fem induzida na bobina, em
t = 2 s, e´:

(a) 380 V .

(b) 310 V .

(c) 400 V .

(d) 190 V .

(e) 390 V .

3. I´ons dos a´tomos de C12 e C13, de mesma carga
+e e mesma energia cine´tica K, entram em um
espectroˆmetro de massa, onde ha´ um campo
magne´tico B perpendicular aos vetores velocida-
des de ambos os ı´ons. Considerando as massas
dos ı´ons de C12 e C13 iguais a 12u e 13u, respec-
tivamente, onde u e´ a unidade de massa atoˆmica,
a raza˜o entre os raios das trajeto´rias percorridas
pelos dois ı´ons RC12/RC13 e´:

(a) 12/13 .

(b) 13/12 .

(c)
√
12/13 .

(d)
√
13/12 .

(e) 1 .

4. Numa experieˆncia de efeito Hall, uma tira con-
dutora em forma de paralelep´ıpedo esta´ disposta
conforme indica a figura abaixo, sendo percorrida
por uma corrente cujo sentido convencional esta´
a´ı assinalado. Sabendo que o sinal das cargas dos
portadores livres e´ negativo e que o potencial Vsup
na parte superior da tira, apo´s atingido o regime
estaciona´rio, e´ maior que o potencial Vinf na parte
inferior da tira, indique a opc¸a˜o correta para uma
poss´ıvel direc¸a˜o e sentido do campo magne´tico ex-
terno que provoca o efeito Hall.

b

xˆ

yˆ

zˆ

(a) xˆ .

(b) −xˆ .
(c) yˆ .

(d) −yˆ .
(e) zˆ .

(f) −zˆ .

2

5. Uma fonte de voltagem varia´vel e´ conectada em
se´rie a uma bobina e um amper´ımetro, como
mostrado no diagrama abaixo. Outra bobina
pro´xima, tambe´m mostrada, esta´ conectada a um
volt´ımetro.

Sabe-se que a corrente na primeira bobina, em
func¸a˜o do tempo, tem o comportamento mostrado
no gra´fico abaixo.

Qual dos gra´ficos a seguir indica corretamente o
comportamento, em func¸a˜o do tempo, da volta-
gem lida no volt´ımetro?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

6. Considere um arranjo de treˆs (i = 1, 2, 3) fios con-
dutores, retil´ıneos, longos e paralelos, situados em
(x1 = 0, y1 = a), (x2 = y2 = 0) e (x3 = a, y3 = 0),
respectivamente; dessa forma, no plano XY , tais
fios interceptam treˆs dos ve´rtices de um quadrado
de lado com comprimento a, estando o quarto
ve´rtice, P , localizado em (x4 = a, y4 = a, z = 0)
“desocupado”. O fio 1 porta uma corrente de
mo´dulo I1 = I, com sentido do eixo Z positivo,
ao passo que o fio 2 porta corrente de mo´dulo
I2 = 2I, com sentido do eixo Z negativo e, por
fim, o fio 3 porta corrente de mo´dulo I3 = I,
com sentido do eixo Z tambe´m negativo, conforme
mostra a figura abaixo. Qual das opc¸o˜es a se-
guir da´ o valor do campo magne´tico resultante no
ve´rtice “desocupado” P?

bI

⊗ ⊗

b

P

2I I

a

a

b

xˆ

yˆ

zˆ

(a) µ0I
pia

xˆ .

(b) −µ0I
pia

xˆ .

(c)
√

2µ0I
pia

xˆ .

(d) −
√

2µ0I
pia

(xˆ+ yˆ) .

(e) µ0I
pia

yˆ .

(f) −µ0I
pia

yˆ .

(g) 0 .

7. Uma barra de cobre cil´ındrica, de resisteˆncia
ele´trica R, comprimento L e a´rea da sec¸a˜o reta
transversalA, e´ esticada para o dobro do seu com-
primento original, sem que seu volume se altere.
Pode-se afirmar que o novo valor de sua resisteˆncia
ele´trica e´:

(a) 4R .

(b)
√
2R .

(c) R/2 .

(d) R/4 .

(e) o mesmo .

3

8. Uma espira circular condutora, de raio R, con-
tida no plano XY , transporta uma corrente I no
sentido anti-hora´rio. Tal espira esta´ sujeita a um
campo magne´tico B = 1

2
B0(

√
3yˆ + zˆ) , onde B0

e´ uma constante. Podemos afirmar que o mo´dulo
do fluxo magne´tico atrave´s da espira, |ΦB|, o tor-
que sobre a espira, τ , e a energia