P2_4h_f3unif_092_def_enunc_gab_10
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P2_4h_f3unif_092_def_enunc_gab_10

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campo magne´tico Φ

B
atrave´s do circuito definido pelos arames, em func¸a˜o de B,

v, θ e t. [1,0 ponto]
(b) Determine a forc¸a eletromotriz induzida Eind ao longo do circuito, tambe´m em func¸a˜o de B, v, θ e t.
[0,8 ponto]
(c) Informe claramente qual o sentido da corrente induzida, justificando. [0,7 ponto]

Resoluc¸a˜o:

(a) O fluxo do campo magne´tico atrave´s do circuito quadrado de lado a sera´ fornecido por

Φ
B
=

∫
S

B · nˆ dA =
∫

S

B dA cos θ = B cos θ

∫
S

dA = B cos θ S =⇒ Φ
B
= B cos θ a2 .

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Desde que a diagonal do quadrado definido pelo circuito cresce como d(t) = vt e, pelo teorema de Pita´goras,
d =

√
2 a, enta˜o conclu´ımos que a(t) = vt/

√
2. Portanto, usando este resultado na expressa˜o obtida para

Φ
B
, encontraremos que

Φ
B
(t) =

1

2

(
Bv2 cos θ

)
t2 .

(b) Usando a lei da induc¸a˜o de Faraday, encontraremos que a forc¸a eletromotriz induzida no circuito sera´
fornecida por

Eind = − dΦB
dt

= − d
dt

{
1

2

(
Bv2 cos θ

)
t2
}

=⇒ Eind(t) = −
(
Bv2 cos θ

)
t .

(c) Como a a´rea definida pelo circuito esta´ crescendo com o tempo, o mesmo acontecera´ com Φ
B
(t). Pela

lei de Lenz a forc¸a eletromotriz induzida devera´ se opor a este crescimento. Para tanto, ela devera´ produzir
uma corrente ele´trica induzida cujo campo magne´tico associado apresente um fluxo que se oponha ao fluxo
do campo magne´tico externo B no qual o circuito se encontra imerso. Nestas condic¸o˜es conclu´ımos que a
corrente ele´trica induzida devera´ percorrer o circuito no sentido hora´rio.

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