PF_4h_f3unif_092_def_enunc_gab
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DisciplinaFísica III15.053 materiais187.281 seguidores
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I1(t) = (6A/s) t, ao passo que, no se-
gundo, passa uma outra corrente de intensidade
I2(t) =
(
1A/s
2
)
t2. No instante t = 3 s, qual das
opc¸o\u2dces abaixo e´ a correta?
(a) A fem auto-induzida no indutor 1 tem
mo´dulo maior que o da auto-induzida no
indutor 2.
(b) A fem auto-induzida no indutor 1 tem
mo´dulo menor que o da auto-induzida no
indutor 2.
(c) As fem\u2019s auto-induzidas nos indutores 1
e 2 te\u2c6m mo´dulos iguais.
(d) Na\u2dco e´ poss´\u131vel comparar os mo´dulos das
fem\u2019s auto-induzidas so´ com os dados for-
necidos.
2
7. A figura abaixo representa uma barra de cobre ele-
tricamente neutra transladando-se com uma velo-
cidade constante v no plano do papel. Ela in-
gressa numa regia\u2dco do espac¸o onde ha´ um campo
magne´tico constante (uniforme e estaciona´rio),
orientado para dentro do plano do papel, perpen-
dicularmente ao mesmo.
v
\u2297 \u2297 \u2297
\u2297 \u2297
\u2297 \u2297 \u2297
Qual dos itens a seguir melhor representa a distri-
buic¸a\u2dco das cargas na barra em movimento?
(a)
v
+
+
+
+
|
|
|
|
|
(b)
v
+
+
+
+
+
|
|
|
|
(c)
v
+++
| | |
(d)
v
+++
| | |
(e) Nenhum dos anteriores, pois a barra e´
neutra.
8. Considere as seguintes afirmac¸o\u2dces:
(I) Se ha´ part´\u131culas carregadas no interior de uma
superf´\u131cie fechada, enta\u2dco o fluxo do campo ele´trico
atrave´s de tal superf´\u131cie e´, necessariamente, dife-
rente de zero.
(II) O fluxo do campo ele´trico pode ser calculado
tanto atrave´s de uma superf´\u131cie fechada como de
uma aberta.
(III) Dados dois pontos, Pin e Pfin, sobre uma
linha de campo eletrosta´tico, de forma que sua
orientac¸a\u2dco seja de Pin para Pfin, o potencial ele-
trosta´tico em Pin sera´ maior que em Pfin.
Assinale a opc¸a\u2dco a seguir que indica, na or-
dem, qual(is) da(s) afirmac¸a\u2dco(co\u2dces) acima e´(sa\u2dco)
falsa(s) e qual(is) e´(sa\u2dco) verdadeira(s).
(a) V, V, V.
(b) V, V, F.
(c) V, F, V.
(d) V, F, F.
(e) F, V, V.
(f) F, V, F.
(g) F, F, V.
(h) F, F, F.
9. Sa\u2dco dadas duas cascas condutoras esfe´ricas, muito
finas, conce\u2c6ntricas, de raios a e b, com a < b.
Na menor, de raio a, ha´ uma carga Q > 0, ao
passo que na maior, de raio b, ha´ uma carga \u22122Q.
Em um certo momento, essas cascas sa\u2dco eletri-
camente conectadas. Apo´s atingido o equil´\u131brio
eletrosta´tico, indique em qual das cascas a carga
e´ maior e em qual o potencial eletrosta´tico e´
maior.
(a) casca de raio a, casca de raio a.
(b) casca de raio a, casca de raio b.
(c) as cascas te\u2c6m a mesma carga e o mesmo
potencial.
(d) casca de raio b, casca de raio a.
(e) casca de raio b, casca de raio b.
(f) casca de raio a; ambas as cascas te\u2c6m o
mesmo potencial.
(g) casca de raio b; ambas as cascas te\u2c6m o
mesmo potencial.
3
10. Uma part´\u131cula (pontual) de carga negativa, su-
jeita a campos ele´trico e magne´tico constan-
tes (uniformes e estaciona´rios), conforme a fi-
gura abaixo, encontra-se inicialmente em repouso.
Das curvas tracejadas mostradas na figura, assi-
nale aquela que melhor indica a trajeto´ria que a
part´\u131cula seguira´.
b |\u2297
\u2297 \u2297 \u2297
\u2297 \u2297 \u2297
\u2297
E
B I II
III
IV
V
VI
(a) I.
(b) II.
(c) III.
(d) IV.
(e) V.
(f) VI.
4
Sec¸a\u2dco 2. Questo\u2dces discursivas
1. Na figura abaixo, mostramos dois condutores cil´\u131ndricos, circulares, de altura comum h, coaxiais com o
eixo Z, em equil´\u131brio eletrosta´tico. O primeiro deles e´ so´lido, possui raio a e carga total Q > 0. O segundo
deles e´ uma casca cil´\u131ndrica de espessura desprez´\u131vel, possuindo raio b > a e carga total \u2212Q. Admita que a
altura h e´ muito maior que o maior raio, b, de modo que os cilindros podem ser considerados muito longos
e, portanto, efeitos de borda podem ser desprezados.
(a) Determine o campo eletrosta´tico nas tre\u2c6s regio\u2dces: 0 \u2264 r < a, a < r < b, b < r . [1,2 ponto]
(b) Determine o mo´dulo da ddp entre um ponto gene´rico dentro do so´lido e um outro ponto gene´rico na
casca circundante. [0,8 ponto]
(c) Determine a capacita\u2c6ncia de tal sistema quando a regia\u2dco entre as placas, ou seja, entre os condutores,
esta´ recheada por um isolante de constante diele´trica K. [0,5 ponto]
bb
Z
a
b
h
Resoluc¸a\u2dco:
(a) Na regia\u2dco interna 0 \u2264 r < a, ocupada por um condutor em equil´\u131brio eletrosta´tico, pelas pro´prias
definic¸o\u2dces de equil´\u131brio eletrosta´tico e de condutor, o campo eletrosta´tico e´ zero:
\u2022 0 \u2264 r < a :
E = 0 .
Ja´ para determinar o campo eletrosta´tico nas duas outras regio\u2dces, usaremos, devido a` simetria da distri-
buic¸a\u2dco de cargas, a lei de Gauss. Para tanto, percebemos que o campo deve ter somente componente radial
e essa, por sua vez, so´ deve depender da dista\u2c6ncia ate´ o eixo Z:
E = Er(r)r\u2c6 .
Logo o fluxo atrave´s de uma gaussiana cil´\u131ndrica, coaxial com o eixo Z, de raio r e altura H , e´
\u3a6E [S] = 2\u3c0rHEr(r) .
Devemos, agora, calcular a carga no interior da gaussiana, o que nos leva a duas possibilidades:
\u2022 a < r < b :
Qint = Q
H
h
,
e assim
E = Q2\u3c0\u1eb0hr r\u2c6 .
5
\u2022 b < r :
Qint = 0 ,
e assim
E = 0 .
(b) Qualquer ponto do so´lido tem o mesmo potencial, assim como qualquer ponto da casca tambe´m tem
um mesmo outro potencial. Destarte, o mo´dulo V da ddp pode ser calculado simplesmente escolhendo-se
dois pontos na mesma direc¸a\u2dco radial, a dista\u2c6ncias obviamente r = a e r = b. Encontramos, pois
V = Q2\u3c0\u1eb0h ln(b/a) .
(c) Conforme lemos direto da u´ltima equac¸a\u2dco, a capacita\u2c6ncia do sistema, sem isolante, e´
C0 =
2\u3c0\u1eb0h
ln(b/a)
.
Logo, com o isolante de constante diele´trica K, a capacita\u2c6ncia fica
C = 2\u3c0\u1eb0hKln(b/a) .
\ufffd
2. Considere um fio retil´\u131neo condutor, muito longo, portando uma corrente de intensidade I, co-planar a uma
espira condutora, retangular, de lados b e c, com seu lado mais pro´ximo, paralelo ao fio, a uma dista\u2c6ncia a
deste, conforme mostra a figura abaixo.
(a) Sendo a corrente no fio estaciona´ria, o campo magne´tico correspondente e´ dado por
B =
µ0I
2\u3c0r
\u3c6\u2c6 .
Determine, enta\u2dco, o fluxo de tal campo atrave´s da superf´\u131cie plana definida pela espira, tomando o seu
vetor normal unita´rio como o pro´prio \u3c6\u2c6 . [1,0 ponto]
(b) Suponha, agora, que a corrente no fio varia no tempo como
I(t) = Gt , (G = const > 0) .
Suponha que a corrente satisfaz a condic¸a\u2dco de regime quase-estaciona´rio, ou seja, \u201cvaria lentamente\u201d; nesse
caso, a fo´rmula do item (a) para o campo magne´tico continua ainda va´lida, com a nova expressa\u2dco acima para
a corrente. Sabendo que a resiste\u2c6ncia da espira vale R, determine, enta\u2dco, o mo´dulo da corrente induzida
ao longo da espira, assim como seu sentido, indicando-o explicitamente. [0,8 ponto]
(c) Ainda supondo as condic¸o\u2dces do item (b), visto que o campo magne´tico criado pelo fio e´ na\u2dco uniforme,
a forc¸a magne´tica resultante do fio sobre a espira na\u2dco sera´ nula. Determine-a (mo´dulo, direc¸a\u2dco e sentido),
dizendo claramente se a espira sera´ atra´\u131da ou repelida. [0,7 ponto]
Z
I
a
b
c
\u2297
z\u2c6
r\u2c6\u3c6\u2c6
6
Resoluc¸a\u2dco:
(a) Para o fluxo, temos
\u3a6B[S] :=
\u222b
S
B ·n\u2c6 dA
=
\u222b a+b
r=a
µ0I
2\u3c0r
\u3c6\u2c6·\u3c6\u2c6 cdr ,
ou seja,
\u3a6B[S] =
µ0Ic
2\u3c0 ln
(
a+b
a
)
.
(b) Sob as condic¸o\u2dces enunciadas, o fluxo rece´m-calculado reescreve-se como
\u3a6B[S] =
µ0cGt
2\u3c0
ln
(
a+ b
a
)
.
Logo, o mo´dulo da fem induzida na espira resume-se a
|Eind| =
µ0cG
2\u3c0
ln
(
a+ b
a
)
,
e a corrente induzida a
Iind =
µ0cG
2\u3c0R ln
(
a+b
a
)
.
Ale´m disso, como a corrente no fio retil´\u131neo esta´ crescendo (linearmente, no caso), temos que a corrente
induzida, pela lei de Lenz, deve ter o sentido anti-hora´rio.
(c) Sobre um elemento de corrente, sujeito a um campo magne´tico externo, age a seguinte forc¸a
dFm = id\u2113×B .
No caso, so´ interessam as forc¸as sobre os lados \u201dverticais\u201d da espira, de comprimento c; uma delas e´ atrativa
e a outra repulsiva. Naturalmente, pela lei de Lenz, a forc¸a resultante deve ser repulsiva; ou seja, a forc¸a
de maior mo´dulo e´ sobre o lado mais pro´ximo e vale
Fm,prox = IindcB(a) r\u2c6
=
µ20c
2G2t
4\u3c02aR
ln
(
a+ b
a
)
r\u2c6 .
Ja´ a forca sobre o lado mais afastado vale
Fm,afas = \u2212IindcB(a+ b) r\u2c6
= \u2212
µ20c
2G2t
4\u3c02(a+ b)R
ln
(
a+ b
a
)
r\u2c6 .
Logo, a forc¸a resultante e´
Fm =
µ2
0
c2G2bt
4\u3c02Ra(a+b) ln
(
a+b
a
)
r\u2c6 ,
que, como esperado,