8 Aula RLR - Diretividade da antena

1U e D da Antena Kascher Rev D
O diagrama de irradiação de uma antena é uma de suas
características mais importantes. Para o levantamento deste
diagrama supõe-se a antena localizada na origem de um sistema
de coordenadas esféricas. Os valores medidos são, a seguir,
transportados para um gráfico em coordenadas retangulares ou
polares. Conforme a grandeza representada pode-se ter um
diagrama:
a) De campo irradiado;
b) De potência irradiada:
c) De intensidade de irradiação;
d) De fase da onda irradiada.
Diagramas de Irradiação das Antenas
Fonte: Balanis, Teoria de Antenas
2
Em geral, o diagrama de intensidade de irradiação é o
mais comumente encontrado. Como este parâmetro e a
potência são proporcionais ao quadrado campo
irradiado, conhecendo-se o diagrama de intensidade de
irradiação, obtém-se imediatamente os diagramas de
campo e de potência.
A antena mais simples é a Antena Isotrópica, [AI] cuja
intensidade de irradiação é independente de  e , o que
não acontece com a maioria das antenas. Desta maneira,
o diagrama tridimensional dessa antena tem o formato
esférico, como representado na figura seguinte.
Diagramas de Irradiação das Antenas
Diretividade da Antena - Kascher 
3
Z
X
Y


Diagrama de irradiação tridimensional de uma antena isotrópica.
Embora a antena isotrópica seja útil como elemento de
referência ela não pode ser realizada na prática. Mesmo a mais
simples de todas as antenas possui propriedades direcionais que
lhes obrigam a irradiar mais energia em determinadas direções.
Alguns diagramas típicos são ilustrados na figuras seguintes.
X
Y

X ou Y
Z

Diagramas de Irradiação das Antenas
Diretividade da Antena - Kascher 
4
Z
X
Y
Z
X
Y
Alguns diagramas tridimensionais de antenas
Gráfico cartesiano da “U” do DCI Gráfico Polar da “U” do DCI
Expressão da “U” produzida pelo DCI:
[30]UDCI  
( ) Um sin  deg( )
2
=
Diagramas de Irradiação das Antenas
Diretividade da Antena - Kascher 
5
A Diretividade “D(, )” é a relação entre a Intensidade de 
Irradiação em uma determinada direção e a Intensidade de 
Irradiação média produzida pela antena. 
A Intensidade de Irradiação média corresponde ao valor 
obtido se a antena irradiasse igualmente em todas as 
direções, ou seja, é a intensidade de irradiação produzida 
por uma Antena Isotrópica [AI] que irradiasse a mesma 
potência total produzida pela antena em análise. 
( )
 
,
),(
oU
U
D

 = [31]
A Diretividade da Antena
Portanto:
Diretividade da Antena - Kascher 
6
Este parâmetro é muito importante porque dá uma informação
quantitativa sobre a eficiência da antena em concentrar a
energia irradiada em uma certa direção. O valor da função
diretividade na direção de máxima irradiação é denominada
diretividade da antena ou simplesmente diretividade,
representada por D:
( )
 
,
0 o
m
máx
U
U
U
U
D =





=

A intensidade de irradiação U (, ) pode ser sempre escrita na forma:
( ) ),(,  fUU m=
Onde Um é uma constante e representa U máxima.
[32]
[33]
A Diretividade da Antena
Diretividade da Antena - Kascher 
7
Então, de acordo com a equação [26] a potência irradiada seria:
( ) , =  dfUPt
s
m 
Sabe-se que se a antena irradiasse igualmente em todas as direções,
teríamos:
][4 0 WUPt = 
Logo, substituindo [35] em [34 ], vem:
( ) [W/Sr] ,
4
=  df
U
U
S
m
o 

[34]
[35]
[36]
A Diretividade da Antena
Diretividade da Antena - Kascher 
8
Entrando com [33] e [34] em [32], obtém-se a expressão geral para a
Diretividade da antena:
( )
( )
( )
 
,
,
4,
 
=
S
df
f
D



No caso do dipolo curto, a equação [27] estabelece que:
( ) )(, 2  senUU m=
( ) )(, 2  senf =
A Diretividade da Antena
Diretividade da Antena - Kascher 
9
Aplicando este valor em (3.8.7) e utilizando a expressão (3.6.2) para
d, vem:
( ) 



 
2
2
0 0
2
2
5,1
 )()(
)(
4, sen
ddsensen
sen
D ==
 
Portanto a Diretividade Máxima do dipolo curto ideal [DCI] é:
D = 1,5
10 log 1.5( ) 1.761= dB( )
Expressando-se em “dB”, temos:
d
Diretividade da Antena - Kascher 
10
E  ( )
E0
r
sin ( )
4
 sin ( )
4







=
Ex: Suponha uma antena que irradie um Campo Elétrico conforme a 
expressão abaixo:
Pede-se deduzir a expressão da variação espacial da Diretividade 
desta antena.
Z
Y
X
Y
X
9
E
Emax
O diagrama de campo E 
irradiado desta antena tem duas 
direções de máximo valor pois
0≤ ≤ 2π
Diretividade da Antena - Kascher 
11
E  ( )
E0
r
sin ( )
4
 sin ( )
4







=
A função da variação da Diretividade 
[f(,)] será esta função ao quadrado
f  ( ) sin ( )
8
sin ( )
8
=
D  ( ) 4 
sin ( )
8
sin ( )
8

0
2 

0

sin ( )
9
sin ( )
8




d



d
=
= 9 9 sin ( )
8
 sin ( )
8
=
10 log 9( ) 9.542= dB( )
Diretividade Máxima em “dB”
Z
Y
X
Y
X
D
9
9
Diretividade da Antena - Kascher 
12
Ex: Suponha agora que a expressão do Campo Elétrico seja:
Pede-se deduzir a expressão da variação espacial da Diretividade 
desta antena.
E  ( )
E0
r
sin ( )
4
 sin ( )
4







0  if
0 otherwise
=
Z
Y
X
Y
X
E
Emax
O diagrama de campo E 
irradiado desta antena tem 
apenas uma direção de máximo 
valor pois
0≤ ≤ π
Diretividade da Antena - Kascher 
E  ( )
E0
r
sin ( )
4
 sin ( )
4







0  if
0 otherwise
=
13
A função da variação da Diretividade 
[f(,)] será esta função ao quadrado
f  ( ) sin ( )
8
sin ( )
8
=
= 18
=
Diretividade Máxima em “dB”
18 sin ( )
8
 sin ( )
8

10 log 18( ) 12.553= dB( )Z
Y
X
Y
X
D
18
18
Diretividade da Antena - Kascher