PF_4h_f3unif_101_def_enunc_gab_09
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PF_4h_f3unif_101_def_enunc_gab_09


DisciplinaFísica III13.158 materiais182.826 seguidores
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mostra a figura abaixo. Tal espira esta´ totalmente imersa em um campo magne´tico
na\u2dco estaciona´rio e na\u2dco uniforme, dado por
B = C1 x\u2c6+ C2 t y
2 z\u2c6 ,
onde C1 e C2 sa\u2dco constantes positivas, y e´ uma usual ordenada cartesiana e t um instante de tempo.
(a) Tomando como vetor unita´rio normal a` superf´\u131cie plana da espira o vetor z\u2c6, determine o fluxo de tal
campo magne´tico atrave´s da referida superf´\u131cie. [1,5 ponto]
(b) Determine o mo´dulo da corrente induzida na espira, desprezando a corrente associada a` auto-induta\u2c6ncia
da espira. [0,5 ponto]
(c) Determine o sentido da corrente induzida na espira (seja por interme´dito de uma figura conveniente,
seja afirmando \u201chora´rio\u201d ou \u201canti-hora´rio\u201d), justificando detalhadamente sua escolha. [0,5 ponto]
\u2299
X
Y
Z a a+ L
L
Resoluc¸a\u2dco:
5
(a) Por definic¸a\u2dco de fluxo, temos
\u3a6B[S] :=
\u222b
S
B ·n\u2c6 dA
=
\u222b
S
(
C1 x\u2c6+ C2 ty
2 z\u2c6
)·z\u2c6 dA
=
\u222b
SC2 ty2 dA
=
\u222b a+L
x=a
\u222b L
y=0
C2 ty
2dxdy
ou seja,
\u3a6B[S] = C2tL4/3 .
\ufffd
(b) Devido a` lei de Faraday, temos direto:
Eind = \u2212C2L4/3 .
Como a auto-induta\u2c6ncia da espira pode ser desprezada, temos, enta\u2dco que, pela lei de Ohm:
Iind = \u2212C2L
4
3R
.
\ufffd
(c) A escolha do versor como sendo z\u2c6, faz com que o sentido positivo induzido na espira seja o anti-hora´rio
(ou trigonome´trico). Ora, como a forc¸a eletromotriz (fem) ou a corrente induzidas, conforme calculadas no
item (b), sa\u2dco negativas, o sentido da corrente induzida e´ o hora´rio ou anti-trigonome´trico.
Isso tambe´m pode ser visto pela lei de Lenz; por exemplo, para t > 0, o campo externo tem componente z
(que e´ a u´nica a contribuir para o fluxo) positiva e crescente; logo, o campo induzido, criado pela corrente
induzida dentro da pro´pria espira, deve ter componente z negativa, o que significa corrente no sentido
hora´rio. Analogamente, para t < 0, chegamos a` mesma conclusa\u2dco.
\ufffd
6