PF_4h_f3unif_101_def_enunc_gab_09
6 pág.

PF_4h_f3unif_101_def_enunc_gab_09

Disciplina:Física III8.585 materiais144.979 seguidores
Pré-visualização2 páginas
mostra a figura abaixo. Tal espira esta´ totalmente imersa em um campo magne´tico
na˜o estaciona´rio e na˜o uniforme, dado por

B = C1 xˆ+ C2 t y
2 zˆ ,

onde C1 e C2 sa˜o constantes positivas, y e´ uma usual ordenada cartesiana e t um instante de tempo.
(a) Tomando como vetor unita´rio normal a` superf´ıcie plana da espira o vetor zˆ, determine o fluxo de tal
campo magne´tico atrave´s da referida superf´ıcie. [1,5 ponto]
(b) Determine o mo´dulo da corrente induzida na espira, desprezando a corrente associada a` auto-indutaˆncia
da espira. [0,5 ponto]
(c) Determine o sentido da corrente induzida na espira (seja por interme´dito de uma figura conveniente,
seja afirmando “hora´rio” ou “anti-hora´rio”), justificando detalhadamente sua escolha. [0,5 ponto]

⊙
X

Y

Z a a+ L

L

Resoluc¸a˜o:

5

(a) Por definic¸a˜o de fluxo, temos

ΦB[S] :=
∫
S
B ·nˆ dA

=

∫
S

(
C1 xˆ+ C2 ty

2 zˆ
)·zˆ dA

=

∫
SC2 ty2 dA

=

∫ a+L
x=a

∫ L
y=0

C2 ty
2dxdy

ou seja,

ΦB[S] = C2tL4/3 .

�

(b) Devido a` lei de Faraday, temos direto:

Eind = −C2L4/3 .

Como a auto-indutaˆncia da espira pode ser desprezada, temos, enta˜o que, pela lei de Ohm:

Iind = −C2L
4

3R
.

�

(c) A escolha do versor como sendo zˆ, faz com que o sentido positivo induzido na espira seja o anti-hora´rio
(ou trigonome´trico). Ora, como a forc¸a eletromotriz (fem) ou a corrente induzidas, conforme calculadas no
item (b), sa˜o negativas, o sentido da corrente induzida e´ o hora´rio ou anti-trigonome´trico.

Isso tambe´m pode ser visto pela lei de Lenz; por exemplo, para t > 0, o campo externo tem componente z
(que e´ a u´nica a contribuir para o fluxo) positiva e crescente; logo, o campo induzido, criado pela corrente
induzida dentro da pro´pria espira, deve ter componente z negativa, o que significa corrente no sentido
hora´rio. Analogamente, para t < 0, chegamos a` mesma conclusa˜o.

�

6