Captulo 2
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Captulo 2

Disciplina:Contabilidade Social e Balanço de Pagamentos119 materiais1.338 seguidores
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porém, é bastante complexa no que tange a sua elaboração. Por isso, o sistema de contas nacionais, por sua maior agilidade e facilidade de apuração estatística, acabou por ter a primazia, enquanto sistema de mensuração do comportamento do sistema econômico.
Contudo, a despeito dessas dificuldades, desde meados da década de 1930, quando surge a idéia pelas mãos de Leontief, até o presente momento, muito foi feito e muitos recursos foram aplicados em vários países do mundo visando elaborar e aprimorar as matrizes de insumo-produto. Nos anos 60, a matriz insumo-produto era utilizada por mais de 40 países e teve um grande impulso por conta das necessidades advindas das economias centralmente planificadas do leste europeu. O Brasil também possui substantiva experiência na elaboração desse tipo de matriz, particularmente no que tange à matriz de relações interindustriais, esforço esse desenvolvido por institutos oficiais de pesquisa como o IPEA, IBGE e órgãos ligados a alguns governos estaduais. Conforme já adiantamos, em função dos avanços experimentados nessa área, o próprio sistema de contas nacionais já se encontra atualmente apresentado num formato que inclui a matriz insumo-produto como uma de suas peças.

Tecnicamente, a matriz insumo-produto implica a desagregação, por ramo de atividade, de vários dos agregados presentes num sistema usual de contas nacionais, particularmente aqueles que aparecem na conta de produção. Mas, além do valor adicionado e da demanda final, a desagregação atinge também a demanda intermediária (ou consumo intermediário). A partir de uma matriz insumo-produto, pode-se, por exemplo, estimar qual é o impacto sobre o nível de produção e emprego e sobre as demandas setoriais, de um aumento ou uma retração na produção de um determinado ramo (um tipo de informação que um sistema convencional de contas nacionais não é capaz de fornecer).
Um exemplo bem simples pode ser útil para compreender a idéia da matriz insumo-produto, bem como sua forma de funcionamento e sua utilidade. Consideremos uma economia hipotética com apenas três setores — digamos 1, 2 e 3 — que estabelecem transações econômicas entre si. Se Xij representa as vendas do setor i para o setor j, podemos construir a matriz da Tabela 2.1.

	Tabela 2.1 – Compras e vendas setoriais numa economia de três setores

	Compras Setoriais

Vendas Setoriais
	Setores
	Demanda Final
	Produção Bruta

	Setores
	
	1
	2
	3
	
	

	
	1
	X11
	X12
	X13
	Y1
	X1

	
	2
	X21
	X22
	X23
	Y2
	X2

	
	3
	X31
	X32
	X33
	Y3
	X3

	Valor Adicionado
	V1
	V2
	V3
	––
	––

	Produção Bruta
	X1
	X2
	X3
	––
	––

Podemos considerar as vendas do setor i para o setor j como uma proporção constante do valor da produção do setor j, ou seja:

	Xij = aij Xj
Sendo aij = Xij/Xj podemos construir o que se denomina matriz de coeficientes técnicos, mostrada na Tabela 2.2.

	Tabela 2.2 Matriz de coeficientes técnicos

	
	1
	2
	3

	1
	a11
	a12
	a13

	2
	a21
	a22
	a23

	3
	a31
	a32
	a33

Como Xij = aij Xj temos o seguinte sistema de equações:

a11X1 + a12X2 + a13X3 + Y1 = X1
a21X1 + a22X2 + a23X3 + Y2 = X2
a31X1 + a32X2 + a33X3 + Y3 = X3
Utilizando notação matricial, esse sistema pode ser reescrito como:

 AX + Y = X (2.1)
Neste ponto podemos levantar uma questão muito importante: qual deverá ser a produção bruta de cada setor necessária para atender uma determinada configuração da demanda final? Para respondê-la, temos de realizar algumas manipulações algébricas a partir da expressão 2.1:

	 (I – A) X = Y (2.1a)

	 X = (I – A)–1 Y (2.1b)

onde a matriz (I – A)–1 é a chamada de matriz de Leontief.

Assim, nosso interesse está em calcular (I – A)–1 a partir da matriz de coeficientes técnicos e verificar então, para cada setor, qual é o volume de produção necessário para atender a uma determinada configuração de demanda. Como exemplo, consideremos a matriz de compras e vendas intersetoriais apresentada na Tabela 2.1 considerando valores numéricos:

	Tabela 2.3 – Matriz de compras e vendas intersetoriais

	Compras Setoriais

Vendas Setoriais
	Setores
	Demanda Final
	Produção Bruta

	Setores
	
	1
	2
	3
	
	

	
	1
	45
	240
	15
	200
	500

	
	2
	90
	600
	210
	2.000
	2.900

	
	3
	0
	144
	0
	1.808
	1.952

	Valor Adicionado
	365
	1.916
	1.727
	4.008
	––

	Produção Bruta
	500
	2.900
	1.952
	––
	5.352

Dadas as informações da Tabela 2.3, podemos, então, deduzir, para essa economia, a matriz de coeficientes técnicos, que vai apresentada na Tabela 2.4:

	Tabela 2.4 Matriz de coeficientes técnicos

	
	1
	2
	3

	1
	0,09
	0,08
	0,01

	2
	0,18
	0,21
	0,11

	3
	0,00
	0,05
	0,00

	 Essa tabela resulta no seguinte sistema:
0,09X1 + 0,08X2 + 0,01X3 +Y1 = X1

0,18X1 + 0,21X2 + 0,11X3 +Y2 = X2 ou AX + Y = X
0,00X1 + 0,05X2 + 0,00X3 +Y3 = X3
Calculando agora (I – A)–1, obtemos os seguintes resultados:

	
	1,12233
	0,11845
	0,02137

	(I – A)–1 =
	0,25645
	1,29649
	0,14145

	
	0,01273
	0,06438
	1,00702

Esses resultados produzem o seguinte sistema:

X1 = 1,12233Y1 + 0,11845Y2 + 0,02137Y3
X1 = 0,25645Y1 + 1,29649Y2 + 0,14145Y3
X1 = 0,01273Y1 + 0,06438Y2 + 1,00702Y3
Esse sistema, construído a partir dos resultados apresentados pela matriz de Leontief, nos fornece a produção dos setores 1, 2 e 3 necessária para atender às demandas Y1, Y2 e Y3.

Como se percebe, a idéia em si é bastante simples e extremamente útil. Porém, são enormes as dificuldades enfrentadas quando da elaboração de matrizes como essa para as economias reais, com sua infinidade de setores produtivos. O maior problema parece estar na diferença de velocidade entre, de um lado, a capacidade técnica de se construir a matriz de coeficientes e, de outro, a própria evolução econômica e as alterações operadas pela evolução tecnológica, que se dá a um ritmo cada vez mais acelerado. Assim, no mais das vezes, quando se consegue finalizar uma matriz, já não se tem mais muita certeza quanto à correção dos coeficientes ali registrados, dado que mudanças tecnológicas já podem tê-los alterado de forma significativa. Apesar disso, dada a extrema utilidade de um instrumental como esse, continuam sendo envidados esforços em vários países do mundo, e também no Brasil, para desenvolver as matrizes insumo-produto e para, na medida do possível, contornar os problemas envolvidos em sua elaboração. Esses esforços têm sido bem-sucedidos principalmente porque o grande desenvolvimento das chamadas tecnologias da informação, que têm por base a informática, têm se mostrado instrumentos extremamente úteis para levar adiante esse trabalho.
� Contrariamente ao que se supôs no caso anterior (vide nota 17 do capítulo 1), aqui os fornos estão sendo considerados como bens econômicos, ou seja, como bens que são produzidos, vendidos e comprados, tendo, portanto, um preço e não sendo mais abundantes.

� Como se percebe, está associado à natureza do bem não consumido o critério que indica se sua produção ao longo de um período deve ser contabilizada como formação de capital fixo ou simplesmente como variação de estoques. Ainda que não se resuma a isso, a questão passa, portanto, pela distinção entre bem de consumo e bem de capital. No entanto, nem sempre essa distinção é tão simples. Os automóveis, por exemplo, devem ser considerados bens de capital ou bens de consumo? E a variação de seus estoques num determinado período deve ser assim encarada ou deve entrar na rubrica formação de capital fixo? De uma certa forma tal dúvida surge com todo um grupo de bens normalmente classificados no grupo dos bens de consumo durável. Por serem bens de consumo, sua produção, ao longo de um determinado período, deveria ser considerada ou consumo privado (para o caso dos já vendidos), ou variação de estoques (para o caso dos ainda não vendidos).