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DisciplinaFísica III15.049 materiais187.258 seguidores
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE FÍSICA 
PROVA FINAL DE FÍSICA III, 09/07 /2008, EQA 
 
Questão I (2,5) Um anel carregado uniformemente de raio a e com carga total q > 
0 está situado no plano z = 0. O centro do anel está na origem. Uma carga pontual 
q > 0 está posicionada a uma distância d da origem sobre o eixo z, conforme 
mostra a figura ao lado. 
(a) Determine o campo do anel sobre o eixo para z > 0. 
(b) Calcule a força exercida pela carga q sobre o anel. 
(c) Uma carga adicional de valor Q > 0 é colocada sobre o eixo z de modo que ela 
tem seu movimento restrito a esse eixo. Em que posição (valor de z) a força sobre 
esta carga será nula? 
Questão II (2,5). Considere dois cilindros de comprimento L, ocos, metálicos e coaxiais 
de raios a e b (b > a). As paredes cilíndricas são muito finas e os cilindros muito longos 
(L >> a, b). O cilindro interno possui uma carga Q , positiva e o externo uma carga Q\u2212 . 
(a) Usando a lei de Gauss, determine o campo em todo o espaço. 
(b) Calcule a diferença de potencial entre os dois cilindros. 
(c) Qual é a capacitância por unidade de comprimento do sistema? 
(d) Calcule a diferença de potencial entre os dois cilindros quando o espaço entre eles é 
preenchido por um material de constante dielétrica \u3ba . 
Questão III (2,5). Por um solenóide ideal infinito com n espiras por unidade de 
comprimento e de raio a circula uma corrente que cresce linearmente com o tempo 
( )I t C= t , onde C é uma constante. O eixo do solenóide coincide com o eixo z. 
(a) Qual é o campo magnético no interior do solenóide (módulo, direção e sentido)? 
(b) Considere uma espira circular de raio b > 2a, coplanar com a seção reta do 
solenóide e centrada em (a; 0; 0), conforme a figura. Se a espira tem resistência R, 
qual será a corrente que circulará na espira? 
(c) Considere agora o ponto no espaço de coordenadas (a; b; 0): calcule o campo 
elétrico e indique a sua direção nesse ponto. 
Questão IV (2,5) A figura mostra dois fios infinitos, paralelos e perpendiculares ao 
plano xy, percorridos por correntes I e 2I em sentidos opostos. 
(a) Usando a lei de Ampère, determine o vetor campo magnético 1B
G
 produzido pelo 
fio 1 no ponto P de coordenadas (x, 0). Escreva as componentes cartesianas 
1 e x 1yB B do vetor 1B
G
. 
(b) Determine o campo magnético resultante rB
G
 produzido pelos dois fios 
paralelos no ponto P. Escreva as componentes cartesianas r ye r xB B do vetor 
rB
G
. 
(c) Determine a integral .B dl\u222b GGv ao longo do caminho tracejado C da figura 
percorrido no sentido indicado. 
Fórmulas: 0. /liqE d A q \u3b5=\u222b JG JGv , V V .
f
f i
i
E d l\u2212 = \u2212\u222b JG G , \u222b= rdqV , 04
1
\u3c0\u3b5
0q
W
VVV ifif \u2212=\u2212=\u2206 , VE r
\u2202= \u2212 \u2202 , 
qC
V
= , 
21
2
qU , 
C
= 2012Eu E\u3b5= ,
0
2
\u2c6
4
I dl rdB
r
µ
\u3c0
×=
GG
, 
0. liqB dl iµ=\u222b GGv , , F qv B= ×G GG dF Idl B= ×GG G , BdE dl dt\u3c6\u22c5 = \u2212\u222b
GGv , diL dt\u3b5 = \u2212 , , 2
1
2
U L i=