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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE FÍSICA

PROVA FINAL DE FÍSICA III, 09/07 /2008, EQA
Questão I (2,5) Um anel carregado uniformemente de raio a e com carga total q >
0 está situado no plano z = 0. O centro do anel está na origem. Uma carga pontual
q > 0 está posicionada a uma distância d da origem sobre o eixo z, conforme
mostra a figura ao lado.
(a) Determine o campo do anel sobre o eixo para z > 0.
(b) Calcule a força exercida pela carga q sobre o anel.
(c) Uma carga adicional de valor Q > 0 é colocada sobre o eixo z de modo que ela
tem seu movimento restrito a esse eixo. Em que posição (valor de z) a força sobre
esta carga será nula?

Questão II (2,5). Considere dois cilindros de comprimento L, ocos, metálicos e coaxiais
de raios a e b (b > a). As paredes cilíndricas são muito finas e os cilindros muito longos
(L >> a, b). O cilindro interno possui uma carga Q , positiva e o externo uma carga Q− .
(a) Usando a lei de Gauss, determine o campo em todo o espaço.
(b) Calcule a diferença de potencial entre os dois cilindros.
(c) Qual é a capacitância por unidade de comprimento do sistema?
(d) Calcule a diferença de potencial entre os dois cilindros quando o espaço entre eles é
preenchido por um material de constante dielétrica κ .
Questão III (2,5). Por um solenóide ideal infinito com n espiras por unidade de
comprimento e de raio a circula uma corrente que cresce linearmente com o tempo

( )I t C= t , onde C é uma constante. O eixo do solenóide coincide com o eixo z.
(a) Qual é o campo magnético no interior do solenóide (módulo, direção e sentido)?
(b) Considere uma espira circular de raio b > 2a, coplanar com a seção reta do
solenóide e centrada em (a; 0; 0), conforme a figura. Se a espira tem resistência R,
qual será a corrente que circulará na espira?
(c) Considere agora o ponto no espaço de coordenadas (a; b; 0): calcule o campo
elétrico e indique a sua direção nesse ponto.
Questão IV (2,5) A figura mostra dois fios infinitos, paralelos e perpendiculares ao
plano xy, percorridos por correntes I e 2I em sentidos opostos.
(a) Usando a lei de Ampère, determine o vetor campo magnético 1B

G
 produzido pelo

fio 1 no ponto P de coordenadas (x, 0). Escreva as componentes cartesianas

1 e x 1yB B do vetor 1B
G

.

(b) Determine o campo magnético resultante rB
G

 produzido pelos dois fios

paralelos no ponto P. Escreva as componentes cartesianas r ye r xB B do vetor

rB
G

.

(c) Determine a integral .B dl∫ GGv ao longo do caminho tracejado C da figura
percorrido no sentido indicado.

Fórmulas: 0. /liqE d A q ε=∫ JG JGv , V V .
f

f i
i

E d l− = −∫ JG G , ∫= rdqV , 04
1
πε

0q
W

VVV ifif −=−=∆ , VE r
∂= − ∂ ,

qC
V

= ,
21

2
qU ,
C

= 2012Eu Eε= ,
0

2

ˆ
4

I dl rdB
r

µ
π

×=
GG

,

0. liqB dl iµ=∫ GGv , , F qv B= ×G GG dF Idl B= ×GG G , BdE dl dtφ⋅ = −∫
GGv , diL dtε = − , , 2

1
2

U L i=