ANDRE MASSA CIPRIANI
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ANDRE MASSA CIPRIANI


DisciplinaLingotamento Contínuo de Aços30 materiais62 seguidores
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na posição 
totalmente aberta, sofrerá uma resistência mínima e conseqüentemente terá uma baixa 
perda de carga (MIPEL, 2005). 
 
 
Figura 4.2: Válvula gaveta 
Fonte: MIPEL, 2005 
 18
O obturador que tem forma de disco atua através de uma haste que fica 
montada na tampa da válvula, promovendo por meio de uma rosca própria, movimentos 
de translação do disco, nos sentidos ascendente e descendente, perpendiculares à 
trajetória do fluido, abrindo ou fechando respectivamente a válvula, Figura 4.3. 
ƒ Dentre as características da válvula gaveta, podemos citar: 
ƒ Passagem totalmente desimpedida quando totalmente aberta; 
ƒ Estanques para quase todo tipo de fluido; 
ƒ Construção de ampla gama de tamanhos; 
ƒ Fluxo nos dois sentidos. 
 
 
Figura 4.3: Fluxo do fluido com o obturador da válvula aberto 
Fonte: MIPEL, 2005 
 
4.3 \u2013 Modelagem do Sistema 
 
O modelo matemático desenvolve em controle não-linear do nível de aço 
líquido no distribuidor no processo de lingotamento contínuo. Este modelo matemático 
foi desenvolvido por BARRÓN e TREJO (2003) e adaptada para este projeto, onde o 
objetivo é regular o nível de aço líquido no distribuidor. No enfoque proposto, o erro de 
saída se desenha de modo que o sistema em malha fechada fica estável e os valores 
atuais das entradas de controle se determinam diante do método de Newton-Raphson. O 
desempenho dinâmico do controlador se analisa mediante simulações numéricas. 
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Recentemente, uma técnica para manuseio da vazão do aço líquido no 
processo de lingotamento contínuo foi proposta. Foi reduzida a pressão no distribuidor 
para regular a taxa de entrada de aço no molde. Esta técnica melhora a qualidade da 
superfície sólida do produto, promove uma limpeza no aço devido a uma flutuação das 
inclusões no distribuidor, e melhora os testes padrões do fluxo no molde que evitam a as 
formações de inclusões e a oxidação de aço. 
Uma poderosa teoria de controle não-linear está sendo desenvolvida desde 
os anos oitenta que usa a realimentação para sintetizar controladores para sistemas não-
lineares, há poucos relatórios sobre a aplicação desta aproximação do sistema não-linear 
do tipo: 
 
( ) ( )uxxf
dt
dx ,\u3c8+= (4.2) 
 
onde ( ux, )\u3c8 é uma função não-linear. 
Neste trabalho o modelo matemático do processo de lingotamento contínuo 
é desenvolvido. Então um controle implícito é proposto. Para regular o nível do 
distribuidor a posição da válvula gaveta da panela é utilizado entradas de controle. Os 
valores atuais das entradas de controle são determinados através da equação de Newton-
Raphson. Finalmente a performance dinâmica da malha fechada é ilustrada por 
simulações numéricas. 
 
4.3.1 \u2013 Modelagem Matemática 
 
4.3.1.1 \u2013 Nível do aço líquido 
 
O modelo matemático que descreve o nível do aço líquido no processo de 
lingotamento contínuo é desenvolvido nesta seção usando balanço de massa, 
representado na Figura 4.4. O fluxo do aço líquido é feito pela ação da gravidade da 
panela para o distribuidor através da válvula gaveta. A seção do fluxo da válvula gaveta 
da panela é ajustada pelo movimento de um braço hidráulico computadorizado. A braço 
automático empurra uma placa móvel em uma placa fixa. Junto da válvula gaveta temo 
a válvula longa que conduz o aço líquido da panela até o distribuidor com uma seção de 
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área de fluxo constante. A taxa de fluxo do aço líquido dentro do molde é regulada pela 
pressão exercida no distribuidor, ou seja, ele mantém a velocidade de lingotamento. No 
molde, que possui paredes de cobre sofre tratamento constante de jatos de água, assim o 
aço começa a resfriar ficando com uma temperatura abaixo do ponto de solidificação, 
então uma pele fina de aço começa a ser formada. Logo após os rolos dos veios puxam 
para baixo a placa parcialmente solidificada. Sprays de água jogados sobre a placa 
completam a solidificação da mesma. A placa solidificada é extraída com uma 
velocidade chamada de velocidade de lingotamento. Finalmente, a placa é cortada 
milimetricamente pela máquina de corte e encaminha para outros processos. 
 
 
Figura 4.4: Níveis de aço na panela, distribuidor e molde. 
Fonte: BARRÓN e TREJO, 2003 
 
O balanço de massa do produto da panela é feito pela equação, 
 21
outin QQxA 1111 \u2212=
\u2022
 (4.3) 
onde A1 é a seção da área da panela, x1 é o nível de aço na panela, 1
\u2022
x é o tempo 
derivado de x1, e Q1in e Q1out são as vazões volumétricas de saída e entrada de aço 
líquido, respectivamente. Quando não existe taxa de entrada de aço líquido na panela, 
Q1in = 0. Cada panela possui uma abertura por onde o aço líquido é transferido para o 
distribuidor, e é nesta abertura que se encontra a válvula gaveta da panela, e a equação 
para a vazão volumétrica de aço que sai da panela é: 
 
( ) 1111 2gxsACQ nDout = (4.4) 
 
onde A1n é a área transversal real da válvula gaveta da panela, que depende da posição 
do braço, s. Além disso, CD1 é o coeficiente de descarga do fluxo que passa pela 
válvula, e g é a constante da gravidade. Manipulando as equações anteriores, segue a 
expressão para a taxa de mudança do nível da panela: 
( ) 111
1
1 2
1 gxsAC
A
x nD\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b\u2212=\u2022 (4.5) 
Em contrapartida, uma análise trigonométrica produz esta expressão, que 
relata a área transversal real da válvula gaveta com a posição do braço: 
 
( ) ( )22121 2cos2 sDD
sD
D
sDDsA n \u2212\u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b \u2212\u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b \u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b= \u2212 (4.6) 
 
onde D é o diâmetro do orifício da válvula gaveta. 
Da equação 6, pode-se afirmar que quando s = 0 a válvula gaveta está 
totalmente fechada, i.e. A1n(0) = 0, portanto a área real é nula. Por outro lado, quando s 
= D a válvula gaveta está totalmente aberta, i.e. A1n(0) = \u3c0D2/4, que corresponde para a 
vazão máxima. Comumente, os valores da posição do braço da válvula gaveta são os 
limites indicados pelo valor mínimo, smin, e um valor máximo, smax, portanto s \u2208 
[smin,smax]. 
O balanço da conservação da massa no distribuidor resulta em, 
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 (4.7) outin QQxA 2222 \u2212=
\u2022
 onde A2 é a área da seção transversal do distribuidor, x2 é o nível do aço no 
distribuidor, é o tempo derivado de x2
\u2022
x 2, e Q2in e Q2out são vazões volumétrica de saída 
e entrada do aço líquido no distribuidor, respectivamente. Na Figura 4.3.1.1, é 
observado que a vazão volumétrica de saída da panela é igual à vazão volumétrica de 
entrada do aço líquido no distribuidor, i.e. Q2in = Q1out. Além disso, Q2out depende da 
pressão exercida: 
 
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b \u2212\u2212=
g
ppxgACQ anDout \u3c12222 2 (4.8) 
onde CD2 é o coeficiente de descarga do fluxo na válvula do distribuidor, A2n é a área 
transversal da válvula gaveta da panela, p é a pressão no distribuidor, pa é a pressão 
atmosférica e \u3c1 é a densidade do aço líquido. 
Na prática, os valores permitidos de pressão no distribuidor são limitados 
pela pressão mínima de uma bomba de vácuo, pmin, e pela pressão atmosférica, pa, 
portanto p \u2208 [pmin,pa]. De acordo com esta definição, a expressão para mudança de 
nível do distribuidor é: 
( ) \u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b \u2212\u2212\u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b=\u2022
g
ppxgACgxsAC
A
x anDnD \u3c12221112 22
1 (4.9) 
 
Analogamente, fazendo o balanço de massa no molde, tem-se: 
 
outin QQxA 3333 \u2212=
\u2022
 (4.10) 
 
onde A3 é a área transversal no interior do molde, x3 é o nível de aço no interior do 
molde, é o tempo derivado de x3
\u2022
x 3, e Q3in e Q3out são vazões volumétricas de saída e 
entrada de aço líquido no molde, respectivamente. Em contrapartida, Q3out depende da 
velocidade de lingotamento contínuo, vc, portanto: Q3out