ANDRE MASSA CIPRIANI
55 pág.

ANDRE MASSA CIPRIANI


DisciplinaLingotamento Contínuo de Aços30 materiais62 seguidores
Pré-visualização9 páginas
do controlador 
 
( )
( ) \u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b ++= sT
sT
K
sE
sU
d
i
p
11 (5.12) 
 
onde Kp representa o ganho proporcional, Td representa o tempo derivativo e Ti 
representa o tempo integral. O diagrama de blocos do controlador PID é representado na 
Figura 5.7. 
 30
( )
sT
TdssTK
i
ip
21 ++
 
E(s) U(s) 
 
 
Figura 5.7: Diagrama de blocos controlador PID 
Fonte: OGATA, 2000 
 
 
5.2 \u2013 Análise dos controladores 
 
O controle on-off, evidentemente, não consegue manter a variável em um 
setpoint. O comportamento da variável controlada equivale a uma oscilação próximo 
aos valores equivalentes aos comandos on e off do controlador. Assim, o controlador é 
empregado em controles que possuam uma grande faixa de variação. E para evitar uma 
grande freqüência de chaveamento e desgaste do atuador, normalmente se adiciona uma 
zona morta. A Figura 5.8 ilustra a resposta de um sistema sob controle on-off, 
mostrando que a oscilação não é necessariamente senoidal. A linha constante indica o 
valor desejado da variável controlada; observe que a média não equivale 
necessariamente ao valor desejado. 
 
 
Figura 5.8: Resposta do sistema on-off 
 31
Uma característica do controlador proporcional é que ele não consegue 
"zerar" o desvio do setpoint, deixando um erro residual (offset), ou seja, uma diferença 
entre o sinal de saída e o setpoint. A figura a seguir ilustra o comportamento de uma 
variável controlada por um controlador proporcional após uma perturbação externa em 
degrau. O setpoint é indicado pela linha constante na Figura 5.9. 
 
 
Figura 5.9: Resposta do sistema proporcional 
 
A saída do controlador varia apenas quando o erro está atuando. À medida 
que o ganho é aumentado, o erro diminui e o sistema responde de forma mais rápida. 
Mas quanto maior o ganho mais tempo é a estabilização da variável. Esta variável nunca 
é igual ao valor desejado. Esta variação pode ser vista na Figura 5.10. 
 
 32
 
Figura 5.10: Variação da resposta com relação ao ganho proporcional 
Fonte: MARTINS, 2006 
 
Já o controlador integral é muito preciso, porém lento, acontecendo isso 
porque a resposta depende da acumulação do sinal de erro na entrada, levando a um erro 
de regime nulo, pois não e necessário um sinal de entrada para haver saída do 
controlador, e o acionamento do atuador após o período transitório. 
O controlador proporcional e integral possui uma ação de sempre variar a 
saída assim que houver erro, portanto elimina o offset assim que o processo atingir um 
estado estável. Altos valores para o tempo integral fazem com que a aproximação da 
variável em relação ao setpoint seja lenta, mas apresenta um menor tempo de 
estabilização Figura 5.11. 
 
 
Figura 5.11: Resposta do sistema proporcional e integral 
Fonte: OGATA, 2000 
 33
O controlador proporcional derivativo não diminui o offset, mas melhora a 
estabilidade do processo. Reduz a velocidade de resposta, ao passo que diminuindo, a 
velocidade de resposta aumenta, porém com comprometimento da estabilidade, já que 
ocorre um aumento das oscilações. 
Como dito anteriormente, controlador PID apresenta todas as vantagens dos 
outros três controladores, proporcional, integrativo e derivativo, assim, essas vantagens 
podem corrigir as desvantagens criadas por estes controladores, offset, demora na 
estabilidade e outros, assim fica como sendo o tipo de ação de controle mais completa 
que temos. A Figura 5.12 mostra o sinal do controlador PID com relação aos outros 
controladores. 
 
 
Figura 5.12: Resposta do sistema PID 
Fonte: OGATA, 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34
VI \u2013 O CONTROLADOR SUGERIDO E UMA SIMULAÇÃO 
 
Os chamados controladores convencionais (PID - Proporcional, Integral e 
Derivativo) são os principais controladores da indústria de uma forma geral, sendo 
utilizados como solução imediata para uma vasta gama de problemas de controle. 
Para situações de controle de nível é usual empregar-se a versão reduzida 
desta classe de controladores sem a parcela derivativa. O controlador resultante é 
conseqüentemente denominado PI (Proporcional e Integral). 
Mas para esta proposta de trabalho, onde são conhecidos os parâmetros e 
quais são as condições do processo, é definido que uma ação de controle de duas 
posições (on-off) recebe totais condições do controle do processo. 
Como informado anteriormente, o controlador on-off possui algumas 
vantagens e algumas desvantagens para um determinado processo. Para este processo, 
onde a faixa de controle é mais ampla e o sistema pode ser mais simples, o controlador 
on-off é totalmente recomendado para tal função. Por ser mais simples, barato e 
eficiente, o controlador foi escolhido e sua simulação é representada pela ferramenta 
SIMULINK do programa MATLAB. 
Primeiramente, distribuem-se valores para as variáveis e constantes das 
equações, como se segue na tabela 6.1: 
 
Tabela 6.1: Valores dos parâmetros das equações para simulação. 
 
Parâmetros Valores Unidade 
CD1 0,3 1/m 
D1 0,25 m 
A1 7,07 m2
A1n 0.049 m2
G 10 m/s2
pa 1,01x105 Pa 
CD2 0,5 1/m 
D2 0,08 m 
A2 6 m2
 35
A2n 5,03x10-3 m2
\u3c1 7350 Kg/m3
p 1,3x105 Pa 
 
Assim, são analisadas todas as equações do modelo matemático proposto e 
conseqüentemente são feitos diagramas e simulações para o desempenho do processo. 
A equação 4.6, da abertura da válvula gaveta da panela com relação ao 
diâmetro da válvula foi a primeira a ser desenvolvida no programa, como segue na 
Figura 6.1: 
 
Figura 6.1: Diagrama da abertura da válvula gaveta da panela 
 
O sinal de entrada do controlador (s), indicando 0 ou 0,25, é inserido no 
diagrama subtraindo o diâmetro D, assim, com seus ganhos, pode-se calcular a área da 
abertura da válvula gaveta, indicada pela saída A1. Portanto, o gráfico mostrado na 
Figura 6.2 representa os valores da área da abertura da válvula gaveta da panela: 
 36
 
Figura 6.2: Área da abertura da válvula gaveta da panela 
 
O próximo passo da simulação é definir qual o nível da panela. Usando a 
equação 4.5, derivada do nível do aço na panela pelo tempo, para identificar o nível de 
aço líquido na panela. A Figura 6.3 mostra o diagrama da equação. 
 
 
Figura 6.3: Nível de aço líquido na panela 
 
 37
O sinal da mostra qual o nível do aço líquido pelo tempo, representado no 
gráfico da Figura 6.4: 
 
Figura 6.4: Nível de aço líquido na panela 
 
Assim, quando se tem um decréscimo linear representa-se a situação da 
válvula gaveta da panela totalmente aberta, e quando o peso permanece constante, a 
situação da válvula gaveta é totalmente fechada. 
A panela de aço em questão apresenta uma carga máxima de 300 toneladas 
de produto, entre aço líquido e escória. É então usada a equação 4.6, a abertura da 
válvula gaveta do distribuidor, que alimenta o molde. Esta equação é destinada à 
abertura da válvula gaveta da panela, mas por analogia, pode ser aplicada na válvula 
gaveta do distribuidor. Assim, o seguinte diagrama é descrito na figura 6.5: 
 
 
 38
 
Figura 6.5: Abertura da válvula gaveta do distribuidor 
 
Para este trabalho, é considerado o valor da válvula gaveta do distribuidor 
constante e totalmente aberta, para assim manter um fluxo constante para o molde e 
simular para obter melhores resultados. 
A simulação do nível do distribuidor é realizada a partir da equação 9, onde 
temos a variação do nível com o tempo. Representada na Figura 6.6: 
 
 
Figura 6.6: Nível de aço líquido no distribuidor 
 
Neste diagrama, onde o bloco In 1 está localizado, representa o valor do 
nível de aço líquido da panela. E no bloco In 2 está representado o valor da abertura da 
 39
válvula gaveta do distribuidor, que, como informado anteriormente, neste projeto é 
constante. 
No bloco da Diferença de Pressão/ (Densidade * Gravidade) está situado um 
valor negativo, pois a pressão interna é maior do que a externa. 
Para esta simulação,