ANDRE MASSA CIPRIANI
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ANDRE MASSA CIPRIANI

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do controlador

( )
( ) ⎟⎟⎠

⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++= sT

sT
K

sE
sU

d
i

p
11 (5.12)

onde Kp representa o ganho proporcional, Td representa o tempo derivativo e Ti

representa o tempo integral. O diagrama de blocos do controlador PID é representado na

Figura 5.7.

 30

( )
sT

TdssTK

i

ip
21 ++

E(s) U(s)

Figura 5.7: Diagrama de blocos controlador PID

Fonte: OGATA, 2000

5.2 – Análise dos controladores

O controle on-off, evidentemente, não consegue manter a variável em um

setpoint. O comportamento da variável controlada equivale a uma oscilação próximo

aos valores equivalentes aos comandos on e off do controlador. Assim, o controlador é

empregado em controles que possuam uma grande faixa de variação. E para evitar uma

grande freqüência de chaveamento e desgaste do atuador, normalmente se adiciona uma

zona morta. A Figura 5.8 ilustra a resposta de um sistema sob controle on-off,

mostrando que a oscilação não é necessariamente senoidal. A linha constante indica o

valor desejado da variável controlada; observe que a média não equivale

necessariamente ao valor desejado.

Figura 5.8: Resposta do sistema on-off

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Uma característica do controlador proporcional é que ele não consegue

"zerar" o desvio do setpoint, deixando um erro residual (offset), ou seja, uma diferença

entre o sinal de saída e o setpoint. A figura a seguir ilustra o comportamento de uma

variável controlada por um controlador proporcional após uma perturbação externa em

degrau. O setpoint é indicado pela linha constante na Figura 5.9.

Figura 5.9: Resposta do sistema proporcional

A saída do controlador varia apenas quando o erro está atuando. À medida

que o ganho é aumentado, o erro diminui e o sistema responde de forma mais rápida.

Mas quanto maior o ganho mais tempo é a estabilização da variável. Esta variável nunca

é igual ao valor desejado. Esta variação pode ser vista na Figura 5.10.

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Figura 5.10: Variação da resposta com relação ao ganho proporcional

Fonte: MARTINS, 2006

Já o controlador integral é muito preciso, porém lento, acontecendo isso

porque a resposta depende da acumulação do sinal de erro na entrada, levando a um erro

de regime nulo, pois não e necessário um sinal de entrada para haver saída do

controlador, e o acionamento do atuador após o período transitório.

O controlador proporcional e integral possui uma ação de sempre variar a

saída assim que houver erro, portanto elimina o offset assim que o processo atingir um

estado estável. Altos valores para o tempo integral fazem com que a aproximação da

variável em relação ao setpoint seja lenta, mas apresenta um menor tempo de

estabilização Figura 5.11.

Figura 5.11: Resposta do sistema proporcional e integral

Fonte: OGATA, 2000

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O controlador proporcional derivativo não diminui o offset, mas melhora a

estabilidade do processo. Reduz a velocidade de resposta, ao passo que diminuindo, a

velocidade de resposta aumenta, porém com comprometimento da estabilidade, já que

ocorre um aumento das oscilações.

Como dito anteriormente, controlador PID apresenta todas as vantagens dos

outros três controladores, proporcional, integrativo e derivativo, assim, essas vantagens

podem corrigir as desvantagens criadas por estes controladores, offset, demora na

estabilidade e outros, assim fica como sendo o tipo de ação de controle mais completa

que temos. A Figura 5.12 mostra o sinal do controlador PID com relação aos outros

controladores.

Figura 5.12: Resposta do sistema PID

Fonte: OGATA, 2000

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VI – O CONTROLADOR SUGERIDO E UMA SIMULAÇÃO

Os chamados controladores convencionais (PID - Proporcional, Integral e

Derivativo) são os principais controladores da indústria de uma forma geral, sendo

utilizados como solução imediata para uma vasta gama de problemas de controle.

Para situações de controle de nível é usual empregar-se a versão reduzida

desta classe de controladores sem a parcela derivativa. O controlador resultante é

conseqüentemente denominado PI (Proporcional e Integral).

Mas para esta proposta de trabalho, onde são conhecidos os parâmetros e

quais são as condições do processo, é definido que uma ação de controle de duas

posições (on-off) recebe totais condições do controle do processo.

Como informado anteriormente, o controlador on-off possui algumas

vantagens e algumas desvantagens para um determinado processo. Para este processo,

onde a faixa de controle é mais ampla e o sistema pode ser mais simples, o controlador

on-off é totalmente recomendado para tal função. Por ser mais simples, barato e

eficiente, o controlador foi escolhido e sua simulação é representada pela ferramenta

SIMULINK do programa MATLAB.

Primeiramente, distribuem-se valores para as variáveis e constantes das

equações, como se segue na tabela 6.1:

Tabela 6.1: Valores dos parâmetros das equações para simulação.

Parâmetros Valores Unidade

CD1 0,3 1/m

D1 0,25 m

A1 7,07 m2

A1n 0.049 m2

G 10 m/s2

pa 1,01x105 Pa

CD2 0,5 1/m

D2 0,08 m

A2 6 m2

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A2n 5,03x10-3 m2

ρ 7350 Kg/m3

p 1,3x105 Pa

Assim, são analisadas todas as equações do modelo matemático proposto e

conseqüentemente são feitos diagramas e simulações para o desempenho do processo.

A equação 4.6, da abertura da válvula gaveta da panela com relação ao

diâmetro da válvula foi a primeira a ser desenvolvida no programa, como segue na

Figura 6.1:

Figura 6.1: Diagrama da abertura da válvula gaveta da panela

O sinal de entrada do controlador (s), indicando 0 ou 0,25, é inserido no

diagrama subtraindo o diâmetro D, assim, com seus ganhos, pode-se calcular a área da

abertura da válvula gaveta, indicada pela saída A1. Portanto, o gráfico mostrado na

Figura 6.2 representa os valores da área da abertura da válvula gaveta da panela:

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Figura 6.2: Área da abertura da válvula gaveta da panela

O próximo passo da simulação é definir qual o nível da panela. Usando a

equação 4.5, derivada do nível do aço na panela pelo tempo, para identificar o nível de

aço líquido na panela. A Figura 6.3 mostra o diagrama da equação.

Figura 6.3: Nível de aço líquido na panela

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O sinal da mostra qual o nível do aço líquido pelo tempo, representado no

gráfico da Figura 6.4:

Figura 6.4: Nível de aço líquido na panela

Assim, quando se tem um decréscimo linear representa-se a situação da

válvula gaveta da panela totalmente aberta, e quando o peso permanece constante, a

situação da válvula gaveta é totalmente fechada.

A panela de aço em questão apresenta uma carga máxima de 300 toneladas

de produto, entre aço líquido e escória. É então usada a equação 4.6, a abertura da

válvula gaveta do distribuidor, que alimenta o molde. Esta equação é destinada à

abertura da válvula gaveta da panela, mas por analogia, pode ser aplicada na válvula

gaveta do distribuidor. Assim, o seguinte diagrama é descrito na figura 6.5:

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Figura 6.5: Abertura da válvula gaveta do distribuidor

Para este trabalho, é considerado o valor da válvula gaveta do distribuidor

constante e totalmente aberta, para assim manter um fluxo constante para o molde e

simular para obter melhores resultados.

A simulação do nível do distribuidor é realizada a partir da equação 9, onde

temos a variação do nível com o tempo. Representada na Figura 6.6:

Figura 6.6: Nível de aço líquido no distribuidor

Neste diagrama, onde o bloco In 1 está localizado, representa o valor do

nível de aço líquido da panela. E no bloco In 2 está representado o valor da abertura da

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válvula gaveta do distribuidor, que, como informado anteriormente, neste projeto é

constante.

No bloco da Diferença de Pressão/ (Densidade * Gravidade) está situado um

valor negativo, pois a pressão interna é maior do que a externa.

Para esta simulação,