Polígonos Regulares Inscritos na Circunferência

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AULAS DE MATEMÁTICA 
Prof. Alyxandre Pedrosa 
 
POLÍGONOS REGULARES 
INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
 
1) Um hexágono regular, de lado 10 cm, inscrito em uma 
circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 
8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um 
hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma 
circunferência? 
a) 4,32 cm 
b) 4,89 cm 
c) 4,93 cm 
d) 5,00 cm 
e) 5,19 cm 
 
2) Numa circunferência está inscrito um triângulo 
equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do 
diâmetro dessa circunferência é 
a) 6 cm. 
b) 10 cm. 
c) 12 cm. 
d) 36 cm. 
e) 42 cm. 
 
3) O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa 
circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular 
inscrito nessa circunferência mede 
a) 8 cm. 
b) 8√2 cm. 
c) 16 cm. 
d) 16√2 cm. 
e) 20√2 cm. 
 
4) O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência 
mede 10√2 cm. A medida do lado do triângulo equilátero 
inscrito na mesma circunferência é 
a) 10√2 cm. 
b) 10√3 cm. 
c) 15√3 cm. 
d) 30√2 cm. 
e) 30√3 cm. 
 
5) (ETFRJ) O perímetro de um hexágono regular inscrito em 
um círculo de 25π cm2 de área é igual a 
a) 150 cm. 
b) 75 cm. 
c) 25 cm. 
d) 15 cm. 
e) 30 cm. 
 
6) (UEPB) A área de um triângulo equilátero cujo apótema 
mede 2 cm é igual a 
a) √3 cm2. 
b) 9√3 cm2. 
c) 4√3 cm2. 
d) 12√3 cm2. 
e) 4√2 cm2. 
 
7) (Unifesp) Tem-se um triângulo equilátero em que cada 
lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse 
triângulo, em centímetros, mede 
a) √2 
b) 2√3 
c) 4 
d) 3√2 
e) 3√3 
 
8) O perímetro de um quadrado inscrito numa 
circunferência é 40 cm. Então, o raio da circunferência 
mede 
a) 5√2 cm 
b) 5√3 cm 
c) 10√2 cm 
d) 10√3 cm 
e) 15√3 cm 
 
9) O raio de uma circunferência onde se inscreve um 
triângulo equilátero de 3 cm de lado é 
a) 1 
b) √3 
c) √3/2 
d) √3/4 
e) √3/6 
 
10) Um triângulo equilátero está inscrito em um vitral 
circular, na parede de um teatro. Se o raio da 
circunferência tem 25 cm, qual é a medida do lado do 
triângulo equilátero? (Use: √3 = 1,73). 
a) 23,45 cm. 
b) 32,54 cm. 
c) 32,45 cm. 
d) 43,25 cm. 
e) 54,32 cm. 
 
11) O comprimento de uma circunferência é 157 cm. Um 
hexágono regular de lado x cm e apótema y cm está 
inscrito nessa circunferência. Considerando √3 = 1,73, 
qual o valor de x + y? 
a) 24,625 cm. 
b) 26,625 cm. 
c) 46,625 cm. 
d) 52,625 cm. 
e) 64,625 cm. 
 
12) (UTFPR) Dados um quadrado e um hexágono regular 
cujas áreas são, respectivamente, 196 cm2 e 216√3 cm2 
e a equação x2 − 19x + 84 = 0, pode-se afirmar que as 
raízes dessa equação representam, respectivamente, em 
cm, as medidas do 
a) apótema do quadrado e do apótema do hexágono. 
b) lado do quadrado e do lado do hexágono. 
c) lado do hexágono e do perímetro do quadrado. 
d) lado do quadrado e perímetro do hexágono. 
e) apótema do quadrado e do lado do hexágono. 
 
13) Uma pessoa observa um vitral com desenho de um 
triângulo equilátero inscrito em um círculo de 40 cm de 
raio. Qual é a área do triângulo observado por essa 
pessoa? (Use: √3 = 1,73) 
a) 0,2076 cm2. 
b) 2,076 cm2. 
c) 20,76 cm2. 
d) 207,6 cm2. 
e) 2.076 cm2. 
 
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INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
 
14) Qual a medida do lado de um hexágono regular inscrito 
em uma circunferência de 80 cm de diâmetro? 
a) 10 cm. 
b) 20 cm. 
c) 30 cm. 
d) 40 cm. 
e) 50 cm. 
 
15) Um quadrado está inscrito em uma circunferência que 
tem 44 cm de raio. Qual é a área desse quadrado? 
a) 0,3872 cm2. 
b) 3,872 cm2. 
c) 38,72 cm2. 
d) 387,2 cm2. 
e) 3872 cm2. 
 
16) Na figura, o raio da circunferência mede 3 cm, AB 
representa o lado de um hexágono regular inscrito, e BC 
representa o lado de um quadrado inscrito. 
 
Considerando √2 = 1,4, qual a distância que se percorre 
indo de A até C, passando por B? 
a) 3 cm 
b) 4,28 cm 
c) 7,28 cm 
d) 11,28 cm 
e) 13,28 cm 
 
17) Observe a figura abaixo. Se o lado do triângulo equilátero 
inscrito na circunferência mede 6√3 cm, então qual é a 
medida do lado do quadrado circunscrito à 
circunferência? 
 
a) 3 cm. 
b) 6 cm. 
c) 12 cm. 
d) 6√3 cm. 
e) 12√3 cm. 
 
18) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono 
regular inscrito numa circunferência é definida por (𝑎 +
2)√3 m. Assim sendo, o raio dessa circunferência tem por 
expressão 
a) 2√3 m 
b) a√3 m 
c) (a + 2) m 
d) (a + 2)/2 m 
e) 3√2 m 
 
19) O raio da circunferência circunscrita a um hexágono 
regular mede 5 cm. Determine o raio da circunferência 
inscrita, indicado pela letra r na figura a seguir. 
 
a) 2√3 cm. 
b) 3√3 cm. 
c) 5√3 cm. 
d) 2√3/2 cm. 
e) 5√3/2 cm. 
 
20) Considere um quadrado com 3√2 cm de lado, inscrito em 
um círculo como mostra a figura. Qual o raio da 
circunferência circunscrita a esse quadrado? 
 
a) 2 
b) √3 
c) 3√3/2 
d) 3 
e) 2√3 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 A B C D E A B C D E 
01 11 
02 12 
03 13 
04 14 
05 15 
06 16 
07 17 
08 18 
09 19 
10 20