Provas de Física 3
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Provas de Física 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE F
´
ISICA
F
´
ISICA I I I (FIM230) - 200 9/1
PRIMEIRA PROVA UNIFICADA
DATA: 08/04/2009
ao ´e per mitido o uso de ca lculadoras, telefones celulares, “iPo ds” ou similares.
No cab calho do caderno de res olu¸ao, dever˜ao constar, legivelmente, nome do aluno , seu
umero de DRE, sua turma, seu hor´ar io de aulas e o nome de seu professor.
Nenhum esclarecimento individual ser prestado no p ero do de realiza o da prova; ca so p ersista
alguma dvida de enunciado, o aluno deve discorrer sobre a mesma no seu prprio caderno de
resoluo.
Seja claro, precis o e asseado.
PROBLEMA 1 (Anel semicircular) [ 2,5 p o nto(s)]
Um anel semicircular , de raio a, encontra-se situado no
plano X Y , com s uas extremidades nos ˆangulos p o lares
θ= 0 e θ=π, conforme mostra a figura ao lado. O tre-
cho do anel contido no primeiro quadr ante (π/2> θ > 0)
po ssui carga total +qe o co ntido no seg undo quadrante
(π > θ > π /2 ) car ga total q, onde q > 0. As carga s em
cada trecho est˜ao distr ibu´ıdas de modo unifor me.
(a) Determine as dens idades linear es de ca rga, re sp ecti-
vamente λ+eλ, em cada trecho. [0,4 ponto]
Faze ndo uso dos vetores unit´arios indicados na fi-
gura:
(b) Obtenha uma express˜ao para o vetor campo el´etrico
~
E+pro duzido na origem (ponto P), p ela carga existente
no primeiro quadra nte. [0,8 ponto]
(c) O btenha uma express˜ao pa ra o vetor campo el´etrico ~
Epro duzido na origem (po nto P), p ela car ga existente
no segundo quadrante. [0,8 ponto]
(d) Determine e nao a express˜ao pa ra o vetor for¸ca el´etrica res ultante exerc ida sobre uma pa rt´ıcula de pr ova com
carga q0colo c ada na or igem (p onto P). [0,5 ponto]
Resolu¸ao
(a)
λ+=q /(π a
2) = 2q
π a
λ=2q
π a
(1)
1
Figura 1:
Na fig ura 1:
dE =1
4π ǫ0
λds
a2cos θˆ
i1
4π ǫ0
λds
a2sin θˆ
j
=λ
4π ǫ0a(cos θ dθ ˆ
isin θ dθ ˆ
j)
(2)
Essa express ˜ao va le para qualquer θe n˜a o apenas par a o primeiro quadrante.
2
Figura 2:
(b)
dE +=q
2π2ǫ0a2(cos θ dθ ˆ
isin θ dθ ˆ
j) (3)
E+=q
2π2ǫ0a2(
ˆ
iZπ /2
0
cos θ dθ ˆ
jZπ /2
0
sin θ dθ )
=q
2π2ǫ0a2(
ˆ
iˆ
j)
(4)
(c)
dE =q
2π2ǫ0a2(cos θ dθ ˆ
isin θ dθ ˆ
j) (5)
E=q
2π2ǫ0a2(
ˆ
iZπ
π /2
cos θ dθ +ˆ
jZπ
π /2
sin θ dθ )
=q
2π2ǫ0a2(
ˆ
i+ˆ
j)
(6)
(d)
E=
E++
E=q
π2ǫ0a2ˆ
i(7)
F=q0
E=q q0
π2ǫ0a2ˆ
i(8)
PROBLEMA 2 (Casca e bola esf´ericas) [ 2,5 p onto(s)]
Uma cas ca esf´e rica condutora neutra de raio interno b
e raio exter no ctem em seu interior , concˆentrica a ela,
uma bo la esf´er ica isolante de raio ae constante diel´e trica
igual a 1, confor me mostra a figur a ao lado. Es sa bola
est´a carr egada com uma densida de volumar dada pela
fun¸ao ρ(r) = αr (onde α´e uma cons tante p ositiva e r
´e a distˆancia do p onto ao centro da esfera). O sistema
est´a em equil´ıbrio eletrost´atico.
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Thaís Lima fez um comentário
  • Só tem as provas de 2009 e 2010. Mas ainda assim, arquivo ótimo!
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