SC_4h_f3unif_101_def_enunc_gab
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determine o fluxo do campo magne´tico atrave´s da superf´\u131cie plana definida pela barra e o arame de guia.
[0,5 ponto]
(b) Supondo que a barra, num instante gene´rico, esta´ caindo com velocidade de mo´dulo v, determine a
forc¸a eletromotriz ao longo do circuito constitu´\u131do pela barra e o arame de guia. [0,5 ponto]
(c) Determine a velocidade terminal, limite, da barra. [1,0 ponto]
(d) Determine o sentido da corrente induzida na barra, justificando sua escolha detalhadamente. [0,5
ponto]
a
\u2299
x\u2c6 y\u2c6
z\u2c6
P Q
\u2299
g
B
E =
1
4\u3c0\u1eb0
Qr
R3
r\u2c6 .
6
7
Gabarito para Versa\u2dco A
Sec¸a\u2dco 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5=5,0 pontos)
1. Seja um tria\u2c6ngulo equila´tero, com dois de seus
ve´rtices (1 e 2) portando part´\u131culas de carga q1
e q2, respectivamente. E´ poss´\u131vel trazer uma ter-
ceira part´\u131cula, com carga q3, de modo que a ener-
gia potencial eletrosta´tica total armazenada em
tal tria\u2c6ngulo seja zero?
(a) Sim, contanto que q3 = q1q2/(q1 + q2).
(b) Sim, contanto que q3 = \u2212q1q2/(q1 + q2).
(c) Sim, contanto que q3 =
\u221a
q1q2.
(d) Na\u2dco, pois isto violaria a conservac¸a\u2dco da
energia.
2. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) Na\u2dco existem monopolos magne´ticos isola-
dos, ou seja,
\u222e
S
B·n\u2c6dA = 0.
(b) Num dado instante, uma part´\u131cula
carregada em movimento num campo
magne´tico sempre tem sua direc¸a\u2dco des-
viada.
(c) Quando a forc¸a magne´tica sobre uma
part´\u131cula pontual na\u2dco e´ a forc¸a resul-
tante, ela (a forc¸a magne´tica) pode rea-
lizar trabalho ao longo da trajeto´ria real
da part´\u131cula.
(d) A forc¸a magne´tica sobre uma part´\u131cula
pontual nunca pode alterar o vetor velo-
cidade da part´\u131cula.
3. Em qual das situac¸o\u2dces abaixo pode-se aplicar a lei
de Gauss para deduzir o campo ele´trico resultante
num ponto arbitra´rio do espac¸o?
(a) Segmento retil´\u131neo (finito) uniforme-
mente carregado.
(b) Segmento retil´\u131neo (finito) na\u2dco uniforme-
mente carregado.
(c) Cilindro so´lido de altura finita uniforme-
mente carregado.
(d) Fio retil´\u131neo infinito uniformemente car-
regado.
(e) Chapa quadrada uniformemente carre-
gada.
4. Assinale a opc¸a\u2dco incorreta.
(a) Se a carga ele´trica total dentro de uma su-
perf´\u131cie fechada e´ zero, enta\u2dco o fluxo do
campo ele´trico atrave´s de tal superf´\u131cie e´
zero.
(b) Dentro de uma superf´\u131cie esfe´rica, ha´ uma
part´\u131cula de carga q, ao passo que fora
ha´ uma part´\u131cula de carga \u2212q; enta\u2dco, o
fluxo do campo ele´trico total atrave´s da
superf´\u131cie e´ diferente de zero.
(c) Se o campo ele´trico em qualquer ponto de
uma superf´\u131cie fechada e´ tangente a ela,
enta\u2dco a carga total ali dentro e´ zero.
(d) Se o fluxo do campo ele´trico atrave´s de
uma superf´\u131cie e´ zero, enta\u2dco o campo
ele´trico em qualquer ponto dessa su-
perf´\u131cie e´ zero.
(e) Se o fluxo do campo ele´trico total atrave´s
de uma superf´\u131cie fechada e´ zero, enta\u2dco
na\u2dco podem existir part´\u131culas carregadas
dentro de tal superf´\u131cie.
5. Suponha que, num dado instante, temos duas
part´\u131culas pontuais de massas m1, m2, cargas
ele´tricas q1, q2, e velocidades v1, v2, respecti-
vamente, com m1 > m2, q1 = \u2212q2 e v1 = v2.
Estas part´\u131culas se movem, sujeitas somente a
um campo magne´tico B = const, em trajeto´rias
planas (na\u2dco retil´\u131neas). Assinale a opc¸a\u2dco incor-
reta.
(a) Cada part´\u131cula segue uma trajeto´ria cir-
cular.
(b) A part´\u131cula 1 leva mais tempo para com-
pletar um ciclo completo de sua trajeto´ria
do que a part´\u131cula 2.
(c) O raio de curvatura da trajeto´ria da
part´\u131cula 2 e´ maior que o da part´\u131cula 1.
(d) Os sentidos de percurso (hora´rio ou anti-
hora´rio) da trajeto´ria de cada part´\u131cula
sa\u2dco necessariamente opostos.
1
6. Dois fios r´\u131gidos, retil´\u131neos, eletricamente neutros,
longos e paralelos, sa\u2dco percorridos por correntes
estaciona´rias, uniformes, de mesmo sentido. Assi-
nale a opc¸a\u2dco que indica corretamente se a forc¸a en-
tre eles e´ zero, de atrac¸a\u2dco ou repulsa\u2dco e, tambe´m,
se eles tendem a girar.
(a) A forc¸a e´ zero; na\u2dco tendem a girar.
(b) A forc¸a e´ atrativa; na\u2dco tendem a girar.
(c) A forc¸a e´ repulsiva; na\u2dco tendem a girar.
(d) A forc¸a e´ atrativa; tendem a girar.
(e) A forc¸a e´ repulsiva; tendem a girar.
7. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) O fluxo do campo magne´tico so´ pode ser
calculado atrave´s de uma superf´\u131cie fe-
chada.
(b) O fluxo do campo ele´trico so´ pode ser cal-
culado atrave´s de uma superf´\u131cie fechada.
(c) A lei de Faraday afirma que campos
magne´ticos varia´veis no tempo da\u2dco ori-
gem a campos ele´tricos na\u2dco conservativos.
(d) Num circuito condutor, r´\u131gido, em
movimento (translacional ou rotacio-
nal), imerso em uma regia\u2dco de campo
magne´tico constante (estaciona´rio e uni-
forme), jamais pode-se estabelecer uma
corrente ele´trica induzida.
8. Seja um anel circular fino, de raio R, situado no
plano XY , com centro na origem. Em tal anel,
ha´ uma distribuic¸a\u2dco de carga com densidade li-
near na\u2dco uniforme dada por \u3bb(\u3b8) = \u3bb0\u3b8, onde \u3bb0
e´ uma constante e \u3b8 e´ a medida (em radianos) do
tradicional a\u2c6ngulo polar. Qual e´ o potencial no
centro do anel?
(a) \u3c0\u3bb0/(2\u1eb0).
(b) 0.
(c) \u3bb0/(4\u3c0\u1eb0).
(d) k0\u3bb.
(e) \u3bb0/(2\u1eb0).
9. Seja uma part´\u131cula pontual, de massa m = 4 kg,
carga q = \u22122 C, com velocidade v = (2 m/s) x\u2c6+
(3 m/s) y\u2c6+(4 m/s) z\u2c6, sujeita somente a um cam-
po magne´tico B = (4 T) x\u2c6 + (3 T) y\u2c6 + (2 T) z\u2c6.
Qual e´ a acelerac¸a\u2dco que ela sofre?
(a) (\u22126 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(b) (\u22121 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(c) (1 m/s
2
) (x\u2c6 \u2212 2y\u2c6+ z\u2c6).
(d) (\u22123 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(e) (3 m/s2) (x\u2c6 \u2212 2y\u2c6+ z\u2c6).
10. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) Um corpo com carga ele´trica total zero
nunca sofre uma forc¸a ele´trica.
(b) A lei de Gauss para o campo ele´trico so´
vale para campos com simetria.
(c) A lei de forc¸a de Coulomb vale em si-
tuac¸o\u2dces mais gerais que a lei de Gauss.
(d) Apesar de o campo ele´trico resultante
num dado ponto depender, em geral, da
distribuic¸a\u2dco de cargas em todo o espac¸o,
o fluxo do campo ele´trico, no va´cuo,
atrave´s de uma superf´\u131cie fechada e´ sem-
pre igual a` carga total somente no interior
de tal superf´\u131cie, dividida por \u1eb0.
2
Sec¸a\u2dco 2. Questo\u2dces discursivas (2×2,5=5,0 pontos)
1. Um fio retil´\u131neo fino, muito longo, com densidade de carga constante (estaciona´ria e uniforme) \u3bb, coincide
com o eixo cartesiano Z. Coaxial com esse fio, circundando-o, temos uma casca cil´\u131ndrica, circular, tambe´m
muito longa, condutora, neutra, de raios interno a e externo b (a < b), em regime eletrosta´tico.
(a) Determine as densidades superficiais de carga \u3c3a e \u3c3b, nas superf´\u131cies interna e externa da casca con-
dutora. [0,5 ponto]
(b) Determine o vetor campo ele´trico nas tre\u2c6s regio\u2dces t´\u131picas do espac¸o: 0 < r < a, a < r < b e b < r <\u221e.
[1,0 ponto]
(c) Determine o potencial ele´trico nas mesmas tre\u2c6s regio\u2dces acima, tomando-o como zero na superf´\u131cie interna
da casca, r = a, ou seja, fazendo V (r = a) = 0. [1,0 ponto]
Resoluc¸a\u2dco:
(a) Pela lei de Gauss, a carga total dentro de uma superf´\u131cie gaussiana cil´\u131ndrica, circular, de raio r, tal que
a < r < b, coaxial com o fio retil´\u131neo carregado, deve ser zero, visto que a mesma se encontra no interior
de um condutor em equil´\u131brio eletrosta´tico, ou seja:
\u3bbh+ \u3c3a2\u3c0ah = 0 ;
logo,
\u3c3a = \u2212 \u3bb
2\u3c0a
.
Como consequ¨e\u2c6ncia, tendo em mente que a casca cil´\u131ndrica e´ neutra, devemos ter:
\u3c3b2\u3c0bh+ \u3c3a2\u3c0ah = 0 ;
logo
\u3c3b =
\u3bb
2\u3c0b
.
\ufffd
(b)
\u2022 a < r < b:
Conforme ja´ usamos no pro´prio item (a), dentro da casca condutora cil´\u131ndrica, em regime eletrosta´tico,
temos
E = 0 .
\u2022 0 < r < a:
Aplicando a lei de Gauss, devido a` simetria cil´\u131ndrica, temos:
Er(r)2\u3c0rh = \u3bbh/\u1eb0 ,
o que fornece, enta\u2dco,
E =
\u3bb
2\u3c0\u1eb0r
r\u2c6 .
\u2022 b < r <\u221e:
Ainda pela lei de Gauss,
E =
\u3bb
2\u3c0\u1eb0r
r\u2c6 .
3
\ufffd
(c)
\u2022 0 < r < a:
O potencial pode ser obtido a partir do campo ele´trico por integrac¸a\u2dco:
V (r) \u2212 V (a) = \u2212
\u222b r
r\u2032=a
\u3bb
2\u3c0\u1eb0r
r\u2c6 · drr\u2c6
Como V (a) = 0, por escolha do enunciado, temos, enta\u2dco,
V (r) = \u2212 \u3bb
2\u3c0\u1eb0
ln(r/a) .
\u2022 a \u2264 r \u2264 b:
Por continuidade, temos
V (r) = 0 .
\u2022 b \u2264 r <\u221e:
Tambe´m, por continuidade,
V (r) = \u2212 \u3bb
2\u3c0\u1eb0
ln(r/b) .
\ufffd
2. Uma barra PQ condutora,