SC_4h_f3unif_101_def_enunc_gab
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de comprimento a e massa M , pode deslizar, sem atrito, ao longo da direc¸a\u2dco
Z, em contato com um arame de guia, tambe´m condutor, fixo, postado no plano Y Z, conforme mostra a
figura abaixo. Tal arranjo esta´ sujeito tanto a um campo magne´tico B = Bx\u2c6 (B = const > 0), como a um
campo gravitacional g = \u2212gz\u2c6 (g = const > 0).
(a) Supondo que, num instante gene´rico, a barra esta´ a uma dista\u2c6ncia h abaixo da parte superior do arame,
determine o fluxo do campo magne´tico atrave´s da superf´\u131cie plana definida pela barra e o arame de guia.
[0,5 ponto]
(b) Supondo que a barra, num instante gene´rico, esta´ caindo com velocidade de mo´dulo v, determine a
forc¸a eletromotriz ao longo do circuito constitu´\u131do pela barra e o arame de guia. [0,5 ponto]
(c) Determine a velocidade terminal, limite, da barra. [1,0 ponto]
(d) Determine o sentido da corrente induzida na barra, justificando sua escolha detalhadamente. [0,5
ponto]
a
\u2299
x\u2c6 y\u2c6
z\u2c6
P Q
\u2299
g
B
E =
1
4\u3c0\u1eb0
Qr
R3
r\u2c6 .
Resoluc¸a\u2dco:
4
(a) Por definic¸a\u2dco de fluxo, temos, escolhendo x\u2c6 como versor normal,
\u3a6B[S] :=
\u222b
S
B ·n\u2c6 dA
=
\u222b
S
Bx\u2c6·z\u2c6 dA ,
ou seja,
\u3a6B[S] = Bah .
\ufffd
(b) Devido a` lei de Faraday, temos direto:
Eind = \u2212 d
dt
\u3a6B
= \u2212Badh
dt
,
ou seja,
Eind = \u2212Bav .
\ufffd
(c) Quando a barra estiver com velocidade constante, terminal, vterm, seu peso e a forc¸a magne´tica sobre
ela se equilibram:
Mg = BaIind
= Ba
|Eind|
R
=
B2a2vterm
R
;
logo,
vterm =
MgR
B2a2
.
Aqui, desprezamos a resiste\u2c6ncia do arame de guia e consideramos que a barra deslizante tem resiste\u2c6ncia R.
\ufffd
(d) Como o fluxo cresce, em mo´dulo, pela lei de Lenz, deve surgir uma corrente induzida de modo que o
campo magne´tico por ela criado, dentro do circuito, seja oposto ao campo externo. Logo, pela regra da
ma\u2dco direita, a corrente induzida deve ter o sentido hora´rio.
\ufffd
5
6
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de F´\u131sica
F´\u131sica III \u2013 2010/1
Segunda Chamada (SC) \u2013 30/07/2010
Versa\u2dco: B
Aluno:
Assinatura:
DRE:
Professor:
Turma:
Sec¸a\u2dco Nota original Iniciais Nota de revisa\u2dco
Parte objetiva (total)
Parte discursiva: Questa\u2dco 1
Parte discursiva: Questa\u2dco 2
Total
INSTRUC¸O\u2dcES: LEIA COM CUIDADO!
1. Preencha correta, leg´\u131vel e totalmente os campos em branco (Aluno, Assinatura, DRE, Professor e Turma)
do cabec¸alho acima. Sem isso, a correc¸a\u2dco de sua prova podera´ ficar prejudicada!
2. A prova constitui-se de duas partes:
\u2022 uma parte objetiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´\u131da por dez (10) questo\u2dces de mu´ltipla
escolha, cada uma das quais valendo 0,5 ponto, sem penalizac¸a\u2dco alguma;
\u2022 uma parte discursiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´\u131da por duas (2) questo\u2dces discursivas
(ou argumentativas ou dissertativas), cada uma das quais valendo 2,5 pontos.
3. A parte objetiva deve ser preenchida a caneta.
4. E´ vedado o uso de qualquer instrumento eletro-eletro\u2c6nico (calculadora, celular, iPod, etc)
Formula´rio
E =
1
4\u3c0\u1eb0
q
r2
r\u2c6 ,
\u222e
S
E ·n\u2c6 dA = Qint/\u1eb0 , C = Q/V , E = E0
K
,
F = qE + qv ×B , B =
\u222e
C
µ0
4\u3c0
Id\u2113× r\u2c6
r2
,
\u222e
S
B ·n\u2c6 dA = 0 ,
\u222e
C
B ·d\u2113 = µ0Ienc + µ0\u1eb0 d
dt
\u3a6E , Eind = \u2212 d
dt
\u3a6B
1
Sec¸a\u2dco 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5=5,0 pontos)
1. Seja um tria\u2c6ngulo equila´tero, com dois de seus
ve´rtices (1 e 2) portando part´\u131culas de carga q1
e q2, respectivamente. E´ poss´\u131vel trazer uma ter-
ceira part´\u131cula, com carga q3, de modo que a ener-
gia potencial eletrosta´tica total armazenada em
tal tria\u2c6ngulo seja zero?
(a) Sim, contanto que q3 = q1q2/(q1 + q2).
(b) Sim, contanto que q3 = \u2212q1q2/(q1 + q2).
(c) Sim, contanto que q3 =
\u221a
q1q2.
(d) Na\u2dco, pois isto violaria a conservac¸a\u2dco da
energia.
2. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) Na\u2dco existem monopolos magne´ticos isola-
dos, ou seja,
\u222e
S
B·n\u2c6dA = 0.
(b) Num dado instante, uma part´\u131cula
carregada em movimento num campo
magne´tico sempre tem sua direc¸a\u2dco des-
viada.
(c) Quando a forc¸a magne´tica sobre uma
part´\u131cula pontual na\u2dco e´ a forc¸a resul-
tante, ela (a forc¸a magne´tica) pode rea-
lizar trabalho ao longo da trajeto´ria real
da part´\u131cula.
(d) A forc¸a magne´tica sobre uma part´\u131cula
pontual nunca pode alterar o vetor velo-
cidade da part´\u131cula.
3. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) O fluxo do campo magne´tico so´ pode ser
calculado atrave´s de uma superf´\u131cie fe-
chada.
(b) O fluxo do campo ele´trico so´ pode ser cal-
culado atrave´s de uma superf´\u131cie fechada.
(c) A lei de Faraday afirma que campos
magne´ticos varia´veis no tempo da\u2dco ori-
gem a campos ele´tricos na\u2dco conservativos.
(d) Num circuito condutor, r´\u131gido, em
movimento (translacional ou rotacio-
nal), imerso em uma regia\u2dco de campo
magne´tico constante (estaciona´rio e uni-
forme), jamais pode-se estabelecer uma
corrente ele´trica induzida.
4. Seja um anel circular fino, de raio R, situado no
plano XY , com centro na origem. Em tal anel,
ha´ uma distribuic¸a\u2dco de carga com densidade li-
near na\u2dco uniforme dada por \u3bb(\u3b8) = \u3bb0\u3b8, onde \u3bb0
e´ uma constante e \u3b8 e´ a medida (em radianos) do
tradicional a\u2c6ngulo polar. Qual e´ o potencial no
centro do anel?
(a) \u3c0\u3bb0/(2\u1eb0).
(b) 0.
(c) \u3bb0/(4\u3c0\u1eb0).
(d) k0\u3bb.
(e) \u3bb0/(2\u1eb0).
5. Em qual das situac¸o\u2dces abaixo pode-se aplicar a lei
de Gauss para deduzir o campo ele´trico resultante
num ponto arbitra´rio do espac¸o?
(a) Segmento retil´\u131neo (finito) uniforme-
mente carregado.
(b) Segmento retil´\u131neo (finito) na\u2dco uniforme-
mente carregado.
(c) Cilindro so´lido de altura finita uniforme-
mente carregado.
(d) Fio retil´\u131neo infinito uniformemente car-
regado.
(e) Chapa quadrada uniformemente carre-
gada.
6. Suponha que, num dado instante, temos duas
part´\u131culas pontuais de massas m1, m2, cargas
ele´tricas q1, q2, e velocidades v1, v2, respecti-
vamente, com m1 > m2, q1 = \u2212q2 e v1 = v2.
Estas part´\u131culas se movem, sujeitas somente a
um campo magne´tico B = const, em trajeto´rias
planas (na\u2dco retil´\u131neas). Assinale a opc¸a\u2dco incor-
reta.
(a) Cada part´\u131cula segue uma trajeto´ria cir-
cular.
(b) A part´\u131cula 1 leva mais tempo para com-
pletar um ciclo completo de sua trajeto´ria
do que a part´\u131cula 2.
(c) O raio de curvatura da trajeto´ria da
part´\u131cula 2 e´ maior que o da part´\u131cula 1.
(d) Os sentidos de percurso (hora´rio ou anti-
hora´rio) da trajeto´ria de cada part´\u131cula
sa\u2dco necessariamente opostos.
2
7. Assinale a opc¸a\u2dco incorreta.
(a) Se a carga ele´trica total dentro de uma su-
perf´\u131cie fechada e´ zero, enta\u2dco o fluxo do
campo ele´trico atrave´s de tal superf´\u131cie e´
zero.
(b) Dentro de uma superf´\u131cie esfe´rica, ha´ uma
part´\u131cula de carga q, ao passo que fora
ha´ uma part´\u131cula de carga \u2212q; enta\u2dco, o
fluxo do campo ele´trico total atrave´s da
superf´\u131cie e´ diferente de zero.
(c) Se o campo ele´trico em qualquer ponto de
uma superf´\u131cie fechada e´ tangente a ela,
enta\u2dco a carga total ali dentro e´ zero.
(d) Se o fluxo do campo ele´trico atrave´s de
uma superf´\u131cie e´ zero, enta\u2dco o campo
ele´trico em qualquer ponto dessa su-
perf´\u131cie e´ zero.
(e) Se o fluxo do campo ele´trico total atrave´s
de uma superf´\u131cie fechada e´ zero, enta\u2dco
na\u2dco podem existir part´\u131culas carregadas
dentro de tal superf´\u131cie.
8. Seja uma part´\u131cula pontual, de massa m = 4 kg,
carga q = \u22122 C, com velocidade v = (2 m/s) x\u2c6+
(3 m/s) y\u2c6+(4 m/s) z\u2c6, sujeita somente a um cam-
po magne´tico B = (4 T) x\u2c6 + (3 T) y\u2c6 + (2 T) z\u2c6.
Qual e´ a acelerac¸a\u2dco que ela sofre?
(a) (\u22126 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(b) (\u22121 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(c) (1 m/s2) (x\u2c6 \u2212 2y\u2c6+ z\u2c6).
(d) (\u22123 m/s2) (x\u2c6\u2212 2y\u2c6 + z\u2c6).
(e) (3 m/s2) (x\u2c6 \u2212 2y\u2c6+ z\u2c6).
9. Assinale a opc¸a\u2dco correta.
(a) Um corpo com carga ele´trica total zero
nunca sofre uma forc¸a ele´trica.
(b) A lei de Gauss para o campo ele´trico so´
vale para campos com simetria.
(c) A lei de forc¸a de Coulomb vale em si-
tuac¸o\u2dces mais gerais que a lei de Gauss.
(d) Apesar de o campo ele´trico resultante
num dado ponto depender, em geral, da
distribuic¸a\u2dco de cargas em todo o espac¸o,
o fluxo do campo ele´trico, no va´cuo,
atrave´s de uma superf´\u131cie fechada e´ sem-
pre igual a` carga total somente no