SC_4h_f3unif_101_def_enunc_gab
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interior
de tal superf´ıcie, dividida por ǫ0.

10. Dois fios r´ıgidos, retil´ıneos, eletricamente neutros,
longos e paralelos, sa˜o percorridos por correntes
estaciona´rias, uniformes, de mesmo sentido. Assi-
nale a opc¸a˜o que indica corretamente se a forc¸a en-
tre eles e´ zero, de atrac¸a˜o ou repulsa˜o e, tambe´m,
se eles tendem a girar.

(a) A forc¸a e´ zero; na˜o tendem a girar.

(b) A forc¸a e´ atrativa; na˜o tendem a girar.

(c) A forc¸a e´ repulsiva; na˜o tendem a girar.

(d) A forc¸a e´ atrativa; tendem a girar.

(e) A forc¸a e´ repulsiva; tendem a girar.

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Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5=5,0 pontos)

1. Um fio retil´ıneo fino, muito longo, com densidade de carga constante (estaciona´ria e uniforme) λ, coincide
com o eixo cartesiano Z. Coaxial com esse fio, circundando-o, temos uma casca cil´ındrica, circular, tambe´m
muito longa, condutora, neutra, de raios interno a e externo b (a < b), em regime eletrosta´tico.
(a) Determine as densidades superficiais de carga σa e σb, nas superf´ıcies interna e externa da casca con-
dutora. [0,5 ponto]
(b) Determine o vetor campo ele´trico nas treˆs regio˜es t´ıpicas do espac¸o: 0 < r < a, a < r < b e b < r <∞.
[1,0 ponto]
(c) Determine o potencial ele´trico nas mesmas treˆs regio˜es acima, tomando-o como zero na superf´ıcie interna
da casca, r = a, ou seja, fazendo V (r = a) = 0. [1,0 ponto]

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2. Uma barra PQ condutora, de comprimento a e massa M , pode deslizar, sem atrito, ao longo da direc¸a˜o
Z, em contato com um arame de guia, tambe´m condutor, fixo, postado no plano Y Z, conforme mostra a
figura abaixo. Tal arranjo esta´ sujeito tanto a um campo magne´tico B = Bxˆ (B = const > 0), como a um
campo gravitacional g = −gzˆ (g = const > 0).
(a) Supondo que, num instante gene´rico, a barra esta´ a uma distaˆncia h abaixo da parte superior do arame,
determine o fluxo do campo magne´tico atrave´s da superf´ıcie plana definida pela barra e o arame de guia.
[0,5 ponto]
(b) Supondo que a barra, num instante gene´rico, esta´ caindo com velocidade de mo´dulo v, determine a
forc¸a eletromotriz ao longo do circuito constitu´ıdo pela barra e o arame de guia. [0,5 ponto]
(c) Determine a velocidade terminal, limite, da barra. [1,0 ponto]
(d) Determine o sentido da corrente induzida na barra, justificando sua escolha detalhadamente. [0,5
ponto]

a

⊙
xˆ yˆ

zˆ

P Q

⊙

g

B

E =
1

4πǫ0

Qr

R3
rˆ .

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Gabarito para Versa˜o B

Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5=5,0 pontos)

1. Seja um triaˆngulo equila´tero, com dois de seus
ve´rtices (1 e 2) portando part´ıculas de carga q1
e q2, respectivamente. E´ poss´ıvel trazer uma ter-
ceira part´ıcula, com carga q3, de modo que a ener-
gia potencial eletrosta´tica total armazenada em
tal triaˆngulo seja zero?

(a) Sim, contanto que q3 = q1q2/(q1 + q2).

(b) Sim, contanto que q3 = −q1q2/(q1 + q2).
(c) Sim, contanto que q3 =

√
q1q2.

(d) Na˜o, pois isto violaria a conservac¸a˜o da
energia.

2. Assinale a opc¸a˜o correta.

(a) Na˜o existem monopolos magne´ticos isola-

dos, ou seja,
∮

S
B·nˆdA = 0.

(b) Num dado instante, uma part´ıcula
carregada em movimento num campo
magne´tico sempre tem sua direc¸a˜o des-
viada.

(c) Quando a forc¸a magne´tica sobre uma
part´ıcula pontual na˜o e´ a forc¸a resul-
tante, ela (a forc¸a magne´tica) pode rea-
lizar trabalho ao longo da trajeto´ria real
da part´ıcula.

(d) A forc¸a magne´tica sobre uma part´ıcula
pontual nunca pode alterar o vetor velo-
cidade da part´ıcula.

3. Assinale a opc¸a˜o correta.

(a) O fluxo do campo magne´tico so´ pode ser
calculado atrave´s de uma superf´ıcie fe-
chada.

(b) O fluxo do campo ele´trico so´ pode ser cal-
culado atrave´s de uma superf´ıcie fechada.

(c) A lei de Faraday afirma que campos

magne´ticos varia´veis no tempo da˜o ori-
gem a campos ele´tricos na˜o conservativos.

(d) Num circuito condutor, r´ıgido, em
movimento (translacional ou rotacio-
nal), imerso em uma regia˜o de campo
magne´tico constante (estaciona´rio e uni-
forme), jamais pode-se estabelecer uma
corrente ele´trica induzida.

4. Seja um anel circular fino, de raio R, situado no
plano XY , com centro na origem. Em tal anel,
ha´ uma distribuic¸a˜o de carga com densidade li-
near na˜o uniforme dada por λ(θ) = λ0θ, onde λ0
e´ uma constante e θ e´ a medida (em radianos) do
tradicional aˆngulo polar. Qual e´ o potencial no
centro do anel?

(a) πλ0/(2ǫ0).

(b) 0.

(c) λ0/(4πǫ0).

(d) k0λ.

(e) λ0/(2ǫ0).

5. Em qual das situac¸o˜es abaixo pode-se aplicar a lei
de Gauss para deduzir o campo ele´trico resultante
num ponto arbitra´rio do espac¸o?

(a) Segmento retil´ıneo (finito) uniforme-
mente carregado.

(b) Segmento retil´ıneo (finito) na˜o uniforme-
mente carregado.

(c) Cilindro so´lido de altura finita uniforme-
mente carregado.

(d) Fio retil´ıneo infinito uniformemente car-

regado.

(e) Chapa quadrada uniformemente carre-
gada.

6. Suponha que, num dado instante, temos duas
part´ıculas pontuais de massas m1, m2, cargas
ele´tricas q1, q2, e velocidades v1, v2, respecti-
vamente, com m1 > m2, q1 = −q2 e v1 = v2.
Estas part´ıculas se movem, sujeitas somente a
um campo magne´tico B = const, em trajeto´rias
planas (na˜o retil´ıneas). Assinale a opc¸a˜o incor-
reta.

(a) Cada part´ıcula segue uma trajeto´ria cir-
cular.

(b) A part´ıcula 1 leva mais tempo para com-
pletar um ciclo completo de sua trajeto´ria
do que a part´ıcula 2.

(c) O raio de curvatura da trajeto´ria da

part´ıcula 2 e´ maior que o da part´ıcula 1.

(d) Os sentidos de percurso (hora´rio ou anti-
hora´rio) da trajeto´ria de cada part´ıcula
sa˜o necessariamente opostos.

1

7. Assinale a opc¸a˜o incorreta.

(a) Se a carga ele´trica total dentro de uma su-
perf´ıcie fechada e´ zero, enta˜o o fluxo do
campo ele´trico atrave´s de tal superf´ıcie e´
zero.

(b) Dentro de uma superf´ıcie esfe´rica, ha´ uma
part´ıcula de carga q, ao passo que fora
ha´ uma part´ıcula de carga −q; enta˜o, o
fluxo do campo ele´trico total atrave´s da
superf´ıcie e´ diferente de zero.

(c) Se o campo ele´trico em qualquer ponto de
uma superf´ıcie fechada e´ tangente a ela,
enta˜o a carga total ali dentro e´ zero.

(d) Se o fluxo do campo ele´trico atrave´s de

uma superf´ıcie e´ zero, enta˜o o campo
ele´trico em qualquer ponto dessa su-
perf´ıcie e´ zero.

(e) Se o fluxo do campo ele´trico total atrave´s

de uma superf´ıcie fechada e´ zero, enta˜o
na˜o podem existir part´ıculas carregadas
dentro de tal superf´ıcie.

8. Seja uma part´ıcula pontual, de massa m = 4 kg,
carga q = −2 C, com velocidade v = (2 m/s) xˆ+
(3 m/s) yˆ+(4 m/s) zˆ, sujeita somente a um cam-
po magne´tico B = (4 T) xˆ + (3 T) yˆ + (2 T) zˆ.
Qual e´ a acelerac¸a˜o que ela sofre?

(a) (−6 m/s2) (xˆ− 2yˆ + zˆ).
(b) (−1 m/s2) (xˆ− 2yˆ + zˆ).
(c) (1 m/s

2
) (xˆ − 2yˆ+ zˆ).

(d) (−3 m/s2) (xˆ− 2yˆ + zˆ).
(e) (3 m/s2) (xˆ − 2yˆ+ zˆ).

9. Assinale a opc¸a˜o correta.

(a) Um corpo com carga ele´trica total zero
nunca sofre uma forc¸a ele´trica.

(b) A lei de Gauss para o campo ele´trico so´
vale para campos com simetria.

(c) A lei de forc¸a de Coulomb vale em si-
tuac¸o˜es mais gerais que a lei de Gauss.

(d) Apesar de o campo ele´trico resultante

num dado ponto depender, em geral, da
distribuic¸a˜o de cargas em todo o espac¸o,
o fluxo do campo ele´trico, no va´cuo,
atrave´s de uma superf´ıcie fechada e´ sem-
pre igual a` carga total somente no interior
de tal superf´ıcie, dividida por ǫ0.

10. Dois fios r´ıgidos, retil´ıneos, eletricamente neutros,
longos e paralelos, sa˜o percorridos por correntes
estaciona´rias, uniformes, de mesmo sentido. Assi-
nale a opc¸a˜o que indica corretamente se a forc¸a en-
tre eles e´ zero, de atrac¸a˜o ou repulsa˜o e, tambe´m,
se eles tendem a girar.

(a) A forc¸a e´ zero; na˜o tendem a girar.

(b) A forc¸a e´ atrativa; na˜o tendem a girar.

(c) A forc¸a e´ repulsiva; na˜o tendem a girar.

(d) A forc¸a e´ atrativa; tendem a girar.

(e) A forc¸a e´ repulsiva; tendem a girar.

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Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5=5,0 pontos)

1. Um fio retil´ıneo fino, muito longo, com densidade de carga constante (estaciona´ria