t2A-102
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T2 de A´lgebra Linear 2

MAT 1202 — 2010.2

Data: 21 de outubro de 2010, 11:00–11:50

Nome: Matr´ıcula:
Assinatura: Turma:

Questa˜o Valor Nota Revisa˜o

1a 1.0

1b 1.0

2 1.5

Teste 3.5

Instruc¸o˜es

• Mantenha seu celular desligado durante toda a prova.
• Na˜o destaque as folhas da prova.
• A prova pode ser resolvida a la´pis, caneta azul ou preta.
Na˜o use caneta vermelha ou verde.

• Voceˆ na˜o tem o direito de consultar anotac¸o˜es.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Recomenda-se usar o Maple 11.
Dentro do maple voceˆ pode usar qualquer biblioteca ou func¸a˜o.

• Salve a sua sec¸a˜o Maple no drive N com o seguinte nome:
[Seu nome] [matrı´cula].

1. Um astronauta sobre um planeta sem atmosfera arremessa um proje´til e
mede a sua altura h (em metros) em func¸a˜o do tempo t (em segundos) e
encontra os seguintes valores:

t 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.5
h 43.1 70.1 81.9 76.9 68.1 38.0

Lembre que pelas leis de Newton a altura do proje´til em func¸a˜o do tempo
deve ser dada por um polinoˆmio de grau 2.

(a) Encontre o polinoˆmio mais prova´vel para h em func¸a˜o de t.

(b) Determine o instante mais prova´vel em que o proje´til bate no cha˜o
(h = 0).

2. Seja

A =


−23.0 87.0 44.0 29.0
98.0 −23.0 10.0 −61.0
−8.0 −29.0 95.0 11.0
−49.0 −47.0 40.0 −81.0

 .
Encontre matrizes L e Q com L triangular inferior com diagonal positiva e
Q ortogonal tais que A = QL.