cravo
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Disciplina:Lingotamento Contínuo de Aços29 materiais60 seguidores
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lingotamento contínuo. A mistura que

ocorre no distribuidor é conhecida como mistura positiva enquanto a mistura no veio é chamada

de mistura negativa. A concentração entrando no molde como uma função do tempo afeta

significativamente a distribuição da composição química no produto final.

O submodelo de mistura no veio proposto por Huang e Thomas (1996) divide essa região de

mistura em três zonas, S1, S2 e S3, como ilustrado na figura 3.15. São consideradas duas zonas

bem misturadas na parte superior do molde, S1 e S2, e uma zona de difusão na porção inferior da

poça líquida, que vai até o ponto final de solidificação, S3. Uma aproximação para a mistura é

novamente usada para simular a zona superior e a equação unidimensional da difusão é resolvida

na zona inferior por diferenças finitas.

 43

Figura 3.15 - Esquema mostrando as três regiões do submodelo de mistura no veio, conforme Huang e

Thomas (1996).

3.5.4.2.1 – Mistura na região superior do veio

A região superior do veio está representada na figura 3.15 pelas áreas S1 e S2. Segundo Thomas

(1997) é necessário estudá-la separadamente, pois incorpora o forte escoamento turbulento que

ocorre. Essa região é simplificada em dois volumes inteiramente misturados, interligados um ao

outro em série. A concentração é governada pelas mesmas equações desenvolvidas e empregadas

no modelo do distribuidor:

( ) 1
1

11
sT

s

ss CC
V
Q

dt
dC

-= (3.34)

( ) 21
2

22
ss

s

ss CC
V
Q

dt
dC

-= (3.35)

 44

A concentração entrando na primeira região do veio, CT , é obtida do modelo de mistura no

distribuidor descrita anteriormente, equivale a Cp2. Para uma condição de troca de distribuidor,

CT é definido como sendo igual a 1, representando uma nova qualidade.

Na abertura da panela, cada uma das regiões contém apenas uma qualidade, que é definida como

condição inicial:

( ) ( ) 000 21 ==== tCtC ss (3.36)

O volume de cada uma das regiões corresponde aproximadamente aos volumes recirculados da

zona superior e inferior. Estas regiões são observadas nos moldes que empregam válvulas

submersas com duas saídas e seus volumes são dados por:

 11 ss NWZV = (3.37)

 22 ss NWZV = (3.38)

Nas equações 3.33 e 3.34, Zs1 e Zs2 denotam os comprimentos específicos de cada zona de

mistura, determinados empiricamente.

A vazão de aço através de cada região é calculada simplesmente por:

( ) 21 tNWvQQQ csss === (3.39)

3.5.4.2.2 – Difusão na região inferior do veio

Essa região é representada pela área S3 na figura 3.15. Nessa região, o aço está movendo-se para

baixo com uma velocidade uniforme. Nesse caso, uma nova mistura ocorre devido a difusão

turbulenta no aço líquido remanescente. Macrosegregação pode também ocorrer, mas foi

ignorada no trabalho de Huang e Thomas (1996). Desse modo, foi adotada uma equação

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unidimensional transiente para a transferência de massa, expressando a variação da concentração,

Cs3, entre o fim da segunda zona de mistura e o fim da poça líquida:

 para 212
3

2
3

metss
s

effz
s ZZZZ

z
C

Dv
t

C
£<+

¶
¶

=+
¶

¶ (3.40)

O coeficiente de difusão efetiva, Deff, na equação 3.40 é normalmente regido pela componente

turbulenta, vt/Sct, como descrito na equação 3.7. Tanto Deff como a velocidade de escoamento, vz,

são calculados usando relações empíricas, determinadas através de calibração do modelo com

dados industriais.

Segundo Huang e Thomas (1996), o coeficiente de difusão efetiva, Deff, e a velocidade de

escoamento, vz, necessárias para resolver a equação 3.36 são definidos como uma função

empírica da velocidade de lingotamento, da espessura do veio, N, e da largura da placa, W. As

funções são calibradas para igualar os resultados do modelo turbulento com os resultados obtidos

das amostragens das placas para as diversas condições de lingotamento.

O comprimento metalúrgico é definido como sendo o ponto onde termina a solidificação, região

onde os últimos traços de aço líquido solidificam, Zmet . Essa região geralmente estende-se até

aproximadamente 20 a 40 metros abaixo do menisco, dependendo das condições de

lingotamento. Essa posição é definida pelo final da poça líquida. A condição de saída obrigatória

é definida como sendo a composição química da corrida anterior:

( ) 03 mets zztC >= (3.41)

 03 met
s zz
z

C
==

¶
¶

 (3.42)

A concentração de entrada é igual a de saída para a segunda região de mistura, assim:

( ) 2123 ssss zzzCtC +== (3.43)

e a condição inicial da qualidade anterior é:

( ) 003 ==tCs (3.44)

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No trabalho de Huang e Thomas (1996), as equações 3.40 até 3.44 foram discretizadas usando o

esquema “upwind”. As equações de diferenças finitas resultantes foram calculadas usando

TDMA, algoritmo de matriz tridiagonal. Para simular o tempo do lingotamento contínuo na

prática industrial, aproximadamente 30 minutos, serão necessários aproximadamente 200

incrementos de tempo, conforme mencionado por Huang e Thomas (1996).

3.5.4.3 – Submodelo de composição final na placa

O último submodelo proposto por Huang e Thomas (1996), calcula a distribuição da composição

química na placa. Para obter essa composição final, Cp, foram realizadas transformações nas

coordenadas da concentração no veio, obtidas através do modelo matemático Ci(i=s1,s2,s3). Essas

transformações são obtidas por:

( ) ( ) tz,,,x z,,x ipppp yCyC = (3.45)

onde as coordenadas x, y, z e t estão relacionadas com as coordenadas da placa, produto final, xp,

yp e zp, através das seguintes equações:

 ,,xx
0

p v
dztdt, tvzyy

t

tt

z

z
shzp

sh

p

ò ò
-

-==== (3.46)

Na equação 3.46, t representa o tempo decorrido desde a abertura da panela. A outra variável de

tempo, tsh, representa o tempo de solidificação de um ponto do menisco até uma posição z no

veio. Como essa variável de tempo varia com a velocidade de lingotamento, permite levantar o

perfil de solidificação da poça líquida com o tempo.

Para calcular tsh é necessário assumir uma relação entre ktn e a espessura da camada sólida S:

an

1

b
a

sh SSk
St £÷÷

ø

ö
çç
è

æ
= (3.47)

 47

 1
ba n

1
n
1

b
a

b

ba

b

a

b
sh SSn

n
Sn
Sn

k
S

t >÷÷
ø

ö
çç
è

æ
-+÷÷

ø

ö
çç
è

æ
= (3.48)

As constantes de solidificação, ka, Sb, na e nb dependem das condições de resfriamento secundário

utilizadas no veio e das dimensões da seção transversal da placa. As equações 3.47 e 3.48 foram

adotadas por Huang e Thomas (1996), pois permitem obter uma relação entre a espessura sólida e

a taxa de solidificação nas regiões de solidificação. A figura 3.16 mostra o perfil de resfriamento

secundário assumido no modelo. Ela mostra a variação da espessura solidificada com o tempo

para duas condições diferentes de resfriamento secundário do lingotamento contínuo.

Figura 3.16 – Variação da espessura da pele solidificada em função do tempo para diferentes condições de

resfriamento secundário, conforme apresentado por Huang e Thomas(1996).

Os resultados finais obtidos pelo modelo de Huang e Thomas (1996), mostram uma diferença no

valor do adimensional de concentração quando se analisa as regiões da superfície, do meio e do

centro da placa de mistura. Em cada caso, o comprimento da placa de mistura gerada é diferente,

conforme mostra a figura 3.17.

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Figura 3.17 – Resultado típico obtido pelo modelo desenvolvido por Huang e Thomas(1996).

Finalmente, Huang e Thomas (1996) compararam os resultados obtidos pelo modelo matemático

desenvolvido com resultados práticos realizados na máquina de lingotamento contínuo de placas