cravo
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trat RS0309h6 10.86 19.91 1.8333 22 36.81 41.38 21.2522634 23.8907541 51.46 29.71 0.0217 0.9834 0.0208 0.9851

Média 10.89167 19.94 1.8311 22 40.8717 44.3467 23.5972678 25.6035599 51.512 29.74 0.0212 0.95293 0.0206 0.9777
Desvio padrão 0.095586 0.35810613 0.0473 0 3.32829 5.03661 1.9215876 2.90788965 1.1033 0.637 0.0023 0.07033 0.0021 0.0103

 80

Admitiu-se uma relação funcional do tipo ap VKC = onde K representa uma

constante, V uma variável de processo, a um expoente característico da variável e p? o

operador produto. K e a são obtidas através da regressão múltipla após linearização

resultante do operador logaritmo.

O Anexo E apresenta os resultados, passo a passo, da “stepwise regression”,

considerando a média dos dois veios (desde que se assume condição de simetria), bem

como também aqueles referentes aos veios individuais.

Estes resultados permitem a montagem da seguinte expressão que determina o valor

calculado da variável “C”:

Cmédio = e- 4,0120 * n -0,888 * Q1,257 * ( h+0,0001)0,0103 *(Qre)0,284 (5.15)

onde n representa o nível mínimo durante troca de panelas, [litros]; Q a vazão total em

regime permanente, [lpm]; h o tempo de holding, [s] e Qre a vazão de reenchimento,

[lpm].

A aplicabilidade dessa fórmula é verificada na Figura 5.6, onde se comparam valores

calculados e experimentais.

 81

Figura 5.6: Gráfico de comparação dos valores de “C” médio calculado e experimental.

A complementação do estudo matemático da transição no distribuidor, durante o

regime transiente de troca de panelas com aços de diferentes categorias, depende ainda

da elaboração de uma relação entre o tempo mínimo e os parâmetros operacionais.

Analogamente ao proposto na determinação da variável “C”, admitiu-se a aplicação da

relação funcional do tipo ap VKT =min onde K é uma constante, V uma variável

de processo, a um expoente característico da variável e p??o operador produto. K e a são

obtidas, também, através da regressão múltipla após linearização resultante da

aplicação do operador logaritmo.

Os resultados obtidos, para os valores médios dos dois veios, via “stepwise regression”

são apresentados no Anexo E. Resulta:

Tmin = e 2,923 * C -0,59 * ( h+0,0001)0,0110 *(Qre)-0,42 (5.16)

onde C representa uma variável de estudo, [s-1] (dependente de nível mínimo, vazão total

em regime permanente, tempo de holding e vazão de reenchimento); h o tempo de

holding, [s] ;Qre a vazão de reenchimento, [lpm].

y = 1,0048x
R2 = 0,897

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0 0,01 0,02 0,03 0,04

"C"Calculado

"C
"m

ed
io

 82

Apresenta-se na Figura 5.7 uma comparação entre os valores calculados e experimentais.

y = 1.0116x
R2 = 0.8156

10

15

20

25

30

35

10 20 30

Calculado

E
xp

er
im

en
ta

l

Figura 5.7: Comparação entre valores calculados e experimentais.

A mesma metodologia foi empregada para análise dos resultados dos tes tes transientes a

quente.

Como sugerem as Figuras 5.8 e 5.9, a metodologia de tratamento de dados, para

determinação da função representativa da variável “C” da curva “F” de transição,

aplicada nos testes a frio, mostrou-se também eficiente para o tratamento dos testes a

quente.

y = 0,0268x
R2 = 0,9904

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200 250
Tempo

-L
n

(1
-F

)

Figura 5.8: Gráfico de regressão linear para determinação do valor de “C” – Teste Rtt02q3

(veio 01).

 83

y = 0,027x
R2 = 0,981

0
1
2
3
4
5
6
7
8

0 50 100 150 200 250
Tempo

-L
n

(1
-F

)

Figura 5.9: Gráfico de regressão liner para determinação do valor de “C” – Teste Rtt02q3

(veio 02).

Os resultados experimentais médios obtidos, referentes a tempo mínimo de residência

Tmin 0,02 e do parâmetro “C”, juntamente com suas respectivas condições operacionais,

são mostrados na Tabela V.20.

 84

Tabela V.20: Resultados médios experimentais de Tmin 0,02 (protótipo) e “C” (modelo) para suas respectivas condições operacionais.

Condição tempo mín. 0.020 (s) Cte modelo V01 Cte modelo V 02 holding (s)

testes Q(t/min) Qre(t/min) f nível(t) V01 V02 "C" R2 "C" R2 (tempo)

8015120 8,76 12,00 1,37 15 39,7 37,4 0,0366 0,94 0,0397 0,93 0

8022120 8,77 12,80 1,46 22 50,3 52,7 0,0211 0,97 0,0236 0,96 0

8015160 8,80 16,80 1,91 15 38,0 36,2 0,0313 0,96 0,0355 0,91 0

8022160 8,76 16,71 1,91 22 45,8 48,0 0,0184 0,97 0,0206 0,91 0

10015150 10,92 16,22 1,49 15 32,1 31,6 0,0466 0,94 0,0465 0,92 0

10022150 10,84 16,07 1,48 22 38,4 41,3 0,0269 0,98 0,0289 0,97 0

10015200 10,89 20,38 1,87 15 27,5 28,7 0,0352 0,94 0,0407 0,89 0

10022200 10,87 20,06 1,84 22 34,8 33,9 0,0226 0,98 0,0237 0,93 0

8015120(30) 8,77 13,43 1,53 15 46,2 43,9 0,0267 0,96 0,0301 0,93 52,8

8022120(30) 8,71 13,47 1,55 22 55,6 57,3 0,0212 0,98 0,0238 0,98 51,5

8015160(30) 8,78 17,48 1,99 15 42,1 42,0 0,0318 0,96 0,0350 0,93 51,8

8022160(30) 8,74 17,25 1,97 22 54,6 60,7 0,0201 0,97 0,0232 0,93 54,0

10015150(30) 10,92 16,65 1,52 15 34,3 34,8 0,0433 0,94 0,0424 0,91 52,4

10022150(30) 10,91 16,76 1,54 22 42,9 49,0 0,0287 0,98 0,0304 0,98 54,3

10015200(30) 10,88 21,60 1,99 15 37,0 35,3 0,0439 0,95 0,0424 0,90 53,7

10022200(30) 10,95 21,69 1,98 22 45,9 44,1 0,0309 0,97 0,0328 0,95 53,9

 85

Da aplicação da analise estatística, de correlações múltiplas das variações de Tmin 0,02 e “C”

em função das condições operacionais, através da utilização da stepwise regression do

MINITAB TM, obteve-se as seguintes expressões, para o valor médio no modelo,

considerando condição de simetria entre os veios 01 e 02:

Tmin 0,02 = e 5,1561 * n 0,566 * Q -0,858 * h 0,0496 * (Qre) -0,160 R2 = 0,91 (5.17)

 e

C = e -3,659 * n -1,038 * Q 1,380 * h 0,0095 * (Qre) –0,259 R2 = 0,89 (5.18)

onde n representa o nível mínimo durante troca de panelas, [litros]; Q a vazão total em regime

permanente, [lpm]; h o tempo de holding, [s] e Qre a vazão de reenchimento, [lpm].

A aplicabilidade dessas fórmulas é verificada nas Figuras 5.10 e 5.11, onde se comparam

valores calculados e experimentais.

y = 1,0015x
R2 = 0,9193

0
5

10
15
20
25
30
35
40

0 10 20 30 40

Calculado

E
xp

er
im

en
ta

l

Tmin médio Linear (Tmin médio)

Figura 5.10: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de Tmin 0,02

(média veios 01 e 02).

 86

y = 1,0012x
R2 = 0,8863

0
0,005

0,01
0,015

0,02
0,025

0,03
0,035

0,04
0,045

0,05

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Calculado

E
xp

er
im

en
ta

l

C médio Linear (C médio)

Figura 5.11: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de “C” (média veios 01 e

02).

A determinação do parâmetro “C”, pela stepwise regression, sugere ainda uma expressão para

“C” sem a inclusão da variável h. Essa alternativa demonstra-se igualmente eficiente, o que

pode ser observado pelo mesmo valor de R2 explicito na expressão seguinte e pela figura

5.12.

C = e -3,693 * n -1,035 * Q 1,362 * (Qre) –0,235 R2 = 0,89 (5.19)

y = 0,9992x
R2 = 0,8875

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Calculado

E
xp

er
im

en
ta

l

C médio Linear (C médio)

Figura 5.12: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de “C”, excluindo variável

“h” (média veios 01 e 02).

 87

Os resultados, de cada etapa da stepwise regression, após aplicação do argumento do operador

logarítmico, para Tmin 0,02 e “C”, de cada veio e valor médio, são apresentados no Anexo F.

Os resultados mostraram também que o valor experimental de “C” para os testes realizados a

quente são em média 47,67% maiores que os valores obtidos nos testes a frio. Isso indica que

a transição ocorre de maneira mais brusca quando se considera o fator de superaquecimento.

Não se percebe, no entanto, diferença significativa para o valor de Tmin (2% de transição)

quando se prossegue com tal comparação.

Estas constatações podem ser observadas nos gráficos das Figuras 5.13