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trat RS0309h6 10.86 19.91 1.8333 22 36.81 41.38 21.2522634 23.8907541 51.46 29.71 0.0217 0.9834 0.0208 0.9851
Média 10.89167 19.94 1.8311 22 40.8717 44.3467 23.5972678 25.6035599 51.512 29.74 0.0212 0.95293 0.0206 0.9777 
Desvio padrão 0.095586 0.35810613 0.0473 0 3.32829 5.03661 1.9215876 2.90788965 1.1033 0.637 0.0023 0.07033 0.0021 0.0103 
 
 80 
Admitiu-se uma relação funcional do tipo ap VKC = onde K representa uma 
constante, V uma variável de processo, a um expoente característico da variável e p? o 
operador produto. K e a são obtidas através da regressão múltipla após linearização 
resultante do operador logaritmo. 
 
O Anexo E apresenta os resultados, passo a passo, da \u201cstepwise regression\u201d, 
considerando a média dos dois veios (desde que se assume condição de simetria), bem 
como também aqueles referentes aos veios individuais. 
 
Estes resultados permitem a montagem da seguinte expressão que determina o valor 
calculado da variável \u201cC\u201d: 
 
Cmédio = e- 4,0120 * n -0,888 * Q1,257 * ( h+0,0001)0,0103 *(Qre)0,284 (5.15) 
 
onde n representa o nível mínimo durante troca de panelas, [litros]; Q a vazão total em 
regime permanente, [lpm]; h o tempo de holding, [s] e Qre a vazão de reenchimento, 
[lpm]. 
 
A aplicabilidade dessa fórmula é verificada na Figura 5.6, onde se comparam valores 
calculados e experimentais. 
 
 81 
Figura 5.6: Gráfico de comparação dos valores de \u201cC\u201d médio calculado e experimental. 
 
A complementação do estudo matemático da transição no distribuidor, durante o 
regime transiente de troca de panelas com aços de diferentes categorias, depende ainda 
da elaboração de uma relação entre o tempo mínimo e os parâmetros operacionais. 
 
Analogamente ao proposto na determinação da variável \u201cC\u201d, admitiu-se a aplicação da 
relação funcional do tipo ap VKT =min onde K é uma constante, V uma variável 
de processo, a um expoente característico da variável e p??o operador produto. K e a são 
obtidas, também, através da regressão múltipla após linearização resultante da 
aplicação do operador logaritmo. 
 
Os resultados obtidos, para os valores médios dos dois veios, via \u201cstepwise regression\u201d 
são apresentados no Anexo E. Resulta: 
 
Tmin = e 2,923 * C -0,59 * ( h+0,0001)0,0110 *(Qre)-0,42 (5.16) 
 
onde C representa uma variável de estudo, [s-1] (dependente de nível mínimo, vazão total 
em regime permanente, tempo de holding e vazão de reenchimento); h o tempo de 
holding, [s] ;Qre a vazão de reenchimento, [lpm]. 
y = 1,0048x
R2 = 0,897
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 0,01 0,02 0,03 0,04
"C"Calculado
"C
"m
ed
io
 
 82 
Apresenta-se na Figura 5.7 uma comparação entre os valores calculados e experimentais. 
y = 1.0116x
R2 = 0.8156
10
15
20
25
30
35
10 20 30
Calculado
E
xp
er
im
en
ta
l
 
Figura 5.7: Comparação entre valores calculados e experimentais. 
 
A mesma metodologia foi empregada para análise dos resultados dos tes tes transientes a 
quente. 
 
Como sugerem as Figuras 5.8 e 5.9, a metodologia de tratamento de dados, para 
determinação da função representativa da variável \u201cC\u201d da curva \u201cF\u201d de transição, 
aplicada nos testes a frio, mostrou-se também eficiente para o tratamento dos testes a 
quente. 
y = 0,0268x
R2 = 0,9904
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200 250
Tempo
-L
n
(1
-F
)
 
Figura 5.8: Gráfico de regressão linear para determinação do valor de \u201cC\u201d \u2013 Teste Rtt02q3 
(veio 01). 
 
 
 83 
y = 0,027x
R2 = 0,981
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250
Tempo
-L
n
(1
-F
)
 
 
Figura 5.9: Gráfico de regressão liner para determinação do valor de \u201cC\u201d \u2013 Teste Rtt02q3 
(veio 02). 
 
Os resultados experimentais médios obtidos, referentes a tempo mínimo de residência 
Tmin 0,02 e do parâmetro \u201cC\u201d, juntamente com suas respectivas condições operacionais, 
são mostrados na Tabela V.20. 
 
 
 84 
Tabela V.20: Resultados médios experimentais de Tmin 0,02 (protótipo) e \u201cC\u201d (modelo) para suas respectivas condições operacionais. 
 
 
 
 
 
Condição tempo mín. 0.020 (s) Cte modelo V01 Cte modelo V 02 holding (s) 
testes Q(t/min) Qre(t/min) f nível(t) V01 V02 "C" R2 "C" R2 (tempo) 
8015120 8,76 12,00 1,37 15 39,7 37,4 0,0366 0,94 0,0397 0,93 0 
8022120 8,77 12,80 1,46 22 50,3 52,7 0,0211 0,97 0,0236 0,96 0 
8015160 8,80 16,80 1,91 15 38,0 36,2 0,0313 0,96 0,0355 0,91 0 
8022160 8,76 16,71 1,91 22 45,8 48,0 0,0184 0,97 0,0206 0,91 0 
10015150 10,92 16,22 1,49 15 32,1 31,6 0,0466 0,94 0,0465 0,92 0 
10022150 10,84 16,07 1,48 22 38,4 41,3 0,0269 0,98 0,0289 0,97 0 
10015200 10,89 20,38 1,87 15 27,5 28,7 0,0352 0,94 0,0407 0,89 0 
10022200 10,87 20,06 1,84 22 34,8 33,9 0,0226 0,98 0,0237 0,93 0 
8015120(30) 8,77 13,43 1,53 15 46,2 43,9 0,0267 0,96 0,0301 0,93 52,8 
8022120(30) 8,71 13,47 1,55 22 55,6 57,3 0,0212 0,98 0,0238 0,98 51,5 
8015160(30) 8,78 17,48 1,99 15 42,1 42,0 0,0318 0,96 0,0350 0,93 51,8 
8022160(30) 8,74 17,25 1,97 22 54,6 60,7 0,0201 0,97 0,0232 0,93 54,0 
10015150(30) 10,92 16,65 1,52 15 34,3 34,8 0,0433 0,94 0,0424 0,91 52,4 
10022150(30) 10,91 16,76 1,54 22 42,9 49,0 0,0287 0,98 0,0304 0,98 54,3 
10015200(30) 10,88 21,60 1,99 15 37,0 35,3 0,0439 0,95 0,0424 0,90 53,7 
10022200(30) 10,95 21,69 1,98 22 45,9 44,1 0,0309 0,97 0,0328 0,95 53,9 
 
 85 
Da aplicação da analise estatística, de correlações múltiplas das variações de Tmin 0,02 e \u201cC\u201d 
em função das condições operacionais, através da utilização da stepwise regression do 
MINITAB TM, obteve-se as seguintes expressões, para o valor médio no modelo, 
considerando condição de simetria entre os veios 01 e 02: 
 
Tmin 0,02 = e 5,1561 * n 0,566 * Q -0,858 * h 0,0496 * (Qre) -0,160 R2 = 0,91 (5.17) 
 e 
C = e -3,659 * n -1,038 * Q 1,380 * h 0,0095 * (Qre) \u20130,259 R2 = 0,89 (5.18) 
 
onde n representa o nível mínimo durante troca de panelas, [litros]; Q a vazão total em regime 
permanente, [lpm]; h o tempo de holding, [s] e Qre a vazão de reenchimento, [lpm]. 
 
A aplicabilidade dessas fórmulas é verificada nas Figuras 5.10 e 5.11, onde se comparam 
valores calculados e experimentais. 
 
y = 1,0015x
R2 = 0,9193
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40
Calculado
E
xp
er
im
en
ta
l
Tmin médio Linear (Tmin médio)
 
Figura 5.10: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de Tmin 0,02 
(média veios 01 e 02). 
 
 
 86 
y = 1,0012x
R2 = 0,8863
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Calculado
E
xp
er
im
en
ta
l
C médio Linear (C médio)
 
Figura 5.11: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de \u201cC\u201d (média veios 01 e 
02). 
 
A determinação do parâmetro \u201cC\u201d, pela stepwise regression, sugere ainda uma expressão para 
\u201cC\u201d sem a inclusão da variável h. Essa alternativa demonstra-se igualmente eficiente, o que 
pode ser observado pelo mesmo valor de R2 explicito na expressão seguinte e pela figura 
5.12. 
 
C = e -3,693 * n -1,035 * Q 1,362 * (Qre) \u20130,235 R2 = 0,89 (5.19) 
 
y = 0,9992x
R2 = 0,8875
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Calculado
E
xp
er
im
en
ta
l
C médio Linear (C médio)
 
Figura 5.12: Gráfico comparativo dos valores experimentais e calculados de \u201cC\u201d, excluindo variável 
\u201ch\u201d (média veios 01 e 02). 
 
 87 
Os resultados, de cada etapa da stepwise regression, após aplicação do argumento do operador 
logarítmico, para Tmin 0,02 e \u201cC\u201d, de cada veio e valor médio, são apresentados no Anexo F. 
 
Os resultados mostraram também que o valor experimental de \u201cC\u201d para os testes realizados a 
quente são em média 47,67% maiores que os valores obtidos nos testes a frio. Isso indica que 
a transição ocorre de maneira mais brusca quando se considera o fator de superaquecimento. 
Não se percebe, no entanto, diferença significativa para o valor de Tmin (2% de transição) 
quando se prossegue com tal comparação. 
 
Estas constatações podem ser observadas nos gráficos das Figuras 5.13