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DisciplinaÁlgebra Linear II915 materiais8.021 seguidores
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1a. Lista de A´lgebra Linear 2
(1) Resolva os sistemas abaixo:
(a)
2x+ 3y + 5z = 5
3x\u2212 y + 2z = 2
(b)
4x+ 3y = 7
3x\u2212 2y = 1
2x\u2212 7y = \u22125
(c)
4x+ 3y = 7
3x\u2212 2y = 1
2x\u2212 7y = \u22121
(2) Para cada uma das matrizes abaixo encontre, se poss´\u131vel, uma fatorac¸a\u2dco da forma LU
onde L e´ triangular inferior com 1s na diagonal e U e´ triangular superior com elementos
na\u2dco nulos na diagonal.
(a) \uf8eb\uf8ed1 2 32 3 5
3 5 7
\uf8f6\uf8f8
(b) \uf8eb\uf8ed1 2 32 4 5
3 5 7
\uf8f6\uf8f8
(c) \uf8eb\uf8ec\uf8ec\uf8ec\uf8ec\uf8ed
1 2 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
\uf8f6\uf8f7\uf8f7\uf8f7\uf8f7\uf8f8
1
(3) Encontre a fatorac¸a\u2dco LU onde L e´ triangular inferior com 1s na diagonal e U e´
triangular superior com elementos na\u2dco nulos na diagonal de A e resolva Ax=e1, Ax=e1,
Ax=e1, para
A =
\uf8eb\uf8ed3 2 00 2 3
2 1 1
\uf8f6\uf8f8 , e1 =
\uf8eb\uf8ed10
0
\uf8f6\uf8f8 , e2 =
\uf8eb\uf8ed01
0
\uf8f6\uf8f8 , e3 =
\uf8eb\uf8ed00
1
\uf8f6\uf8f8 .
Qual e´ a inversa de A?
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