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ser rematada por uma síntese sucessiva. Uma série infinita e desenvolvida é, pois, impossível e,
consequentemente, um começo do mundo é uma condição necessária de sua existência, que é o que se

Anti-Dürhring

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tratava de demonstrar. Mas, quanto ao segundo ponto de vista, que novamente se admita o contrário da
tese: o mundo seria um todo determinado e infinito de objetos que existem simultaneamente.
 Ora, podemos conceber a grandeza de uma quantidade, não estabelecida entre certos limites concretos
por nós observados, somente pela síntese das partes; e a soma total dessa quantidade só pode ser
concebida por meio da síntese acabada, ou pela adição repetida da unidade a si própria. Por
conseqüência, para conceber, como um todo, o mundo que enche todos os espaços, deveria a síntese
sucessiva das partes do mundo infinito ser considerada como acabada, isto é, seria mister, com a
contagem de todos os objetos coexistentes, considerar como tendo escoado um tempo infinito. Disso
resulta que não se poderia considerar um agregado infinito de objetos reais como um todo determinado,
nem, conseguintemente, como objetos simultaneamente determinados. Portanto, um mundo não é infinito
quanto à sua extensão no espaço, mas, pelo contrário, é encerrado sempre dentro de seus limites, o que
era o segundo ponto a demonstrar".
 Essas proposições são literalmente copiadas de um livro bastante conhecido que apareceu, pela
primeira vez, em 1781 e que se intitula: Crítica da Razão Pura, de Emanuel Kant, e no qual todo o mundo
pode lê-las (primeira parte, 2a. seção, livro segundo, capítulo segundo, artigo segundo): Primeira
Antinomia da Razão Pura. Portanto, ao Sr. Dühring cabe unicamente a glória de ter batizado uma idéia
de Kant, com o nome de "lei do número determinado" e de ter descoberto a existência de um tempo onde
ainda não existia tempo, mas sim apenas o mundo. Quanto ao resto, isto é, quanto aquilo que, na análise
do Sr. Dühring, tem algum sentido, ao subentender "nós", na expressão "Encontramos", quer se referir a
Emanuel Kant; a atualidade das descobertas do Sr. Dühring tem apenas noventa e cinco anos. É, na
verdade, extraordinariamente "simples". E é maravilhoso o "alcance até aqui desconhecido" da nova
idéia.
 Mas acontece que Kant não considera, de modo algum, a tese acima, como provada por sua
demonstração. Ao contrário, na página seguinte, sustenta e prova que o mundo não tem começo no
tempo nem limite no espaço e justamente nisso é que reside a antinomia, a contradição irredutível,
segundo a qual podemos provar tanto uma tese como a sua contrária. Talvez pessoas de menor alcance
encontrassem motivos para reflexão no fato de "um Kant" achar nisso uma dificuldade insolúvel, nunca,
porém, o nosso audacioso fabricante "de resultados e de teorias essencialmente originais": o que lhe pode
servir na antinomia de Kant, ele o copia sem pestanejar, pondo o resto de lado.
 O problema resolve-se muito simplesmente. Eternidade no tempo, infinidade no espaço, essa coisa
consiste, por si mesma, tomando as palavras no seu sentido literal, em não ter limite nenhum nem pela
frente nem por detrás, nem acima nem abaixo, nem à direita nem à esquerda. Essa infinidade é diferente
da de uma série infinita, porque esta começa sempre e necessariamente na unidade, num primeiro termo.
Essa representação de série é inaplicável ao nosso objetivo, como verificamos quando a aplicamos ao
espaço. A série infinita adaptada ao mundo especial é uma linha tirada em direção ao infinito, a partir de
um ponto determinado, numa direção determinada. Isso exprime, mesmo remotamente, a infinidade do
espaço? Pelo contrário: bastam seis linhas tiradas a partir desse ponto único, em três direções opostas,
para circunscrever as direções do espaço e teríamos assim seis dimensões. Kant o compreendeu tão bem
que não foi senão indiretamente, por um rodeio, que ele transportou a sua série numérica para o mundo
especial. O Sr. Dühring, pelo contrário, força-nos a admitir seis dimensões no espaço e, logo depois,
esquecendo-se do que afirmou, não encontra palavras para exprimir a sua indignação contra o misticismo
matemático de Gauss que não queria contentar-se com as três tradicionais dimensões do espaço.
 Aplicada ao tempo, a linha ou a série de unidades, infinita em suas duas direções, tem um certo
sentido como imagem. Mas, se nós nos representamos o tempo como uma série formada a partir da
unidade, ou como uma linha tirada a partir de um ponto determinado, estamos desde já estabelecendo que
o tempo tem um começo; supomos precisamente o que era necessário provar. Damos à infinidade do

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tempo um caráter incompleto e unilateral, e, como sabemos, uma infinidade incompleta, unilateral, é uma
contradição lógica, exatamente o contrário de uma "infinidade concebida sem contradição". Dessa
contradição só podemos sair admitindo que a unidade da qual partimos para contar a série, o ponto a
partir do qual traçamos a linha, é uma unidade tomada arbitrariamente na série, um ponto tomado
arbitrariamente na linha, de tal modo que resulta indiferente saber onde o colocamos em relação à linha
ou à série.
 É a contradição que consiste em "medir uma série numérica infinita"?
 Estaremos aptos a examinar mais de perto essa contradição, quando O Sr. Dühring realizar diante de
nós o prodígio de contá-la, quando tiver conseguido contar de menos infinito até zero.
 É claro que, não importa por onde comece a contar, deixará sempre atrás de si uma série infinita e
com ela o problema que deve resolver.
 Que inverta somente a sua própria série infinita 1 + 2 + 3 + 4..., e experimente contar de novo, desde o
fim infinito, até a unidade; será evidentemente a tentativa de um homem que não sabe nem do que se
trata. Há mais ainda. Quando o Sr. Dühring afirma que a série infinita do tempo escoado foi contado,
afirma, implicitamente, que o tempo tem um começo; porque, de outro modo, não poderia mesmo
começar a "contar". Introduz, portanto, sub-repticiamente, como hipótese prévia, precisamente o que
devia demonstrar. A idéia da série infinita contada, também chamada a "lei universal do número
determinado" de Dühring. é, pois, uma contradictio in adjecto, encerra em si não apenas uma
contradição, mas uma contradição absurda.
 É evidente que uma infinidade que tem um fim, mas não tem começo, não é mais nem menos infinita
do que aquela que tem um começo, mas não tem fim. O menor senso dialético teria advertido ao Sr.
Dühring que começo e fim são conceitos necessariamente ligados, como pólo norte e pólo sul; se se
abandona o fim, o começo se torna fim - o único fim da série, e assim reciprocamente.
 Toda essa quimera não existiria se não fosse hábito dos matemáticos operarem com séries infinitas.
Como em matemática é preciso partir do determinado e finito, para chegar ao indeterminado e infinito, é
preciso que todas as séries matemáticas, positivas ou negativas, comecem pela unidade, sem o que é
impossível calcular com essas séries. Mas a necessidade mental do matemático está longe de ser uma lei
que aja necessariamente sobre o mundo real.
 De resto, o Sr. Dühring não poderá jamais compreender, sem contradição, a infinidade real. A
infinidade é, por si mesma, uma contradição prenhe de contradições.
 Já é contraditório que uma infinidade se componha de quantidades finitas e, no entanto, isso acontece
na realidade. Admitir que o mundo material tem limites não conduz a menos contradições que admiti-lo
ilimitado. Toda a tentativa para afastar essa contradição leva, conforme vimos, a novas e mais
lamentáveis contradições. Precisamente porque é uma contradição, a infinidade é um processo infinito a
desenvolver-se, sem fim no tempo nem fim no espaço. A supressão da contradição seria o fim da
infinidade. Hegel já o havia visto muito bem e é por isso que trata aos que se dedicam a fantasiar