Gabarito da Lista de Exercícios 01
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Gabarito da Lista de Exercícios 01


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estratégias puras. 
 
6ª questão 
 
Solução: 
a) No caso do duopólio, cada firma irá definir a quantidade a ser produzida, de forma a 
maximizar seu lucro, considerando que a firma concorrente também o fará. 
 
 Curva de demanda inversa P(Q) = 200 \u2013 3Q 
 P(q) = 200 \u2013 3(q1+q2) 
 
Lucro1= (200 \u2013 3(q1+q2))* q1 - 20 q1= (200- 20) q1 + 3 q12 +3 q1*q2 
Max de lucro => Derivando e igualando a zero 
q1=(180 -3 q2)/6 
 
Como as firmas produzem um bem homogêneo e os custos marginais são iguais: q1=q2 
q1=(180 -3 q1)/6 =>q1=20, 
Q= q1+q2= 40, 
p=200 \u2013 3(q1+q2) = 80, 
Lucro1= Lucro2= (p-c)*20=(80-20)*20=1200 
 
b) 
p(q) = 200 \u2013 3(q1+q2 + q3+q4 + q5) 
 
Lucro1= (200 \u2013 3(q1+q2 + q3+q4 + q5))* q1 - 20 q1 
Max de lucro => Derivando e igualando a zero 
q1=[180 -3 (q2 + q3+q4 + q5)]/6 
Como as firmas produzem um bem homogêneo e os custos marginais são iguais 
q1=q2= q3=q4= q5 
q1=[180 -3 (4q1)]/6 =>q1=10 
Q= q1+q2 + q3+q4 + q5= 50, 
p= 200 \u2013 3(q1+q2 + q3+q4 + q5) = 50, 
lucro=300 
 
No caso de 2 firmas, o preço de equilíbrio é de R$ 80. 
No caso de 5 firmas, o preço de equilíbrio é de R$ 50. 
No caso de concorrência perfeita => p=custo marginal = 20 
O preço se reduz à medida que sobe o número de firmas no mercado. O menor valor 
possível para o preço é equivalente ao custo marginal de produção ( lucro=zero) 
 
c) No equilíbrio, a quantidade que cada firma produzirá, no caso de 2 firmas ou no caso de 
5 firmas, não necessariamente é a quantidade que maximiza o lucro agregado no mercado. 
Pois no equilíbrio, cada firma irá produzir sua melhor resposta à decisão que ela espera que 
sua(s) concorrente(s) escolha(m). 
 
A resposta encontrada no item (a), a produção de equilíbrio q=20, assegura para cada firma 
um lucro R$1200. No caso das firmas estarem impedidas de fabricar mais que 15 unidades, 
elas terão um lucro = 2700/2= 1350. Portanto esta restrição aumenta os lucros de um 
duopólio. 
 
É fácil de ver a razão de q2= q1==15 não seria um equilíbrio (a não ser no caso de limite de 
capacidade de produção). Suponha que a firma 1 produza q1=15. A firma 2 teria interesse 
em se desviar para, por exemplo, produzir q2=16, pois seu lucro aumentaria=> 
P(31)=200 \u2013 93= 107 e Lucro2= (87)*16= 1392 
 
 
 
No caso de um mercado com 5 firmas, a produção de equilíbrio de cada firma é de 10 
unidades, abaixo da restrição de capacidade. A alternativa de uma firma produzir no 
intervalo ( 10 , 15] , enquanto as demais produzem 10, reduz seu lucro. 
Por exemplo, seja q2 = q3=q4 = q5= 10 e q1==11 
P(51)= 200 \u2013153=47 e Lucro1= (27)*11=297 <300 
Assim, as firmas não terem interesse em se desviar da produção de equilíbrio. 
q1=q2 = q3=q4 = q5 =10. 
 
 
A solução de equilíbrio Cournot-Nash não precisa ser a de maximização dos lucros 
conjuntos, da mesma forma que o equilíbrio de Nash para o caso do \u201cdilema do prisioneiro\u201d 
não é Pareto Eficiente. 
 
 
7ª questão 
 
Solução: 
a) Firmas em um conluio se comportam como se todas fossem uma única monopolista. 
 
Curva de demanda inversa P(Q) = 16 \u2013 Q 
 
Lucro= (16 - Q)* Q \u2013 4Q 
Max de lucro => Derivando e igualando a zero 
14-2Q=0 => Q=6 
 
Como os bens são homogêneos, ambas as firmas produziram a mesma quantidade, ou seja, 
a metade da quantidade do monopólio, no caso serão 3 unidades e o lucro seria de 18 u.m. 
(unidades monetárias). 
 
b) Resolvendo o problema de cada firma: 
Firma 1: 
 Curva de demanda inversa P(Q) = 16 \u2013 Q 
 P(q) = 16 \u2013 (q1+q2) 
 
Lucro1= (16 \u2013 (q1+q2))* q1 - 4 q1 - M = (16-4) q1 - q12 -q1*q2 - M 
Max de lucro => Derivando e igualando a zero 
q1=(12 - q2)/2 
 
Analogamente para a firma 2, 
Teremos que ambas irão resolver o problema usando a correspondência de melhor resposta 
da outra; resolvendo: 
 
q1=q2 =4 
Lucro1 = Lucro2 = 8*4 - 4*4 \u2013 M = 16 \u2013 M 
 
c) A firma que cumprir o acordo irá produzir 3 unidades, assim o problema da outra firma 
será resolver o problema de maximização considerando que a outra firma produzirá 3 
unidades. 
 
Max Lucro=(16-(3+q))q-4q 
Derivando e igualando a zero => 2q=9 => q=9/2 
Q=15/2 => P=17/2 
 
Assim, o lucro da firma que cumprir será de 13,5 e a da outra será de 20,25-M. 
 
d) 
Escrevendo o jogo na forma matricial, teríamos: 
 
 
Cumprir Não Cumprir
Cumprir (18;18) (13,5;20,25-M)
Não Cumprir (20,25-M;13,5) (16-M;16-M) 
 
Para M=0, e resolvendo: 
 
 
Cumprir Não Cumprir
Cumprir (18;18) (13,5;20,25)
Não Cumprir (20,25;13,5) (16;16) 
 
Assim, o único equilíbrio de Nash existente nesse modelo caso M=0 será onde as 
estratégias de ambas as firmas escolherão não cumprir o contrato, (observe que cumprir o 
contrato é uma estratégia estritamente dominada). 
 
e) O menor valor de M que possibilite sustentar um EN onde ambas as firmas cumprem o 
contrato é quando a firma fica indiferente entre escolher cumprir ou não o contrato caso a 
outra firma cumpra o contrato, ou seja quando os payoffs das duas opções são equivalentes. 
 
 U(C\u2502C) \u2265 U(NC\u2502C) 
 18 \u2265 20,25 - M 
 M \u2265 2,25 
 
Assim , o menor valor de M é 2,25 um. 
 
 
8ª questão 
 
 
a) O objetivo de ambas as firmas é maximizar os lucros, mas as suas estratégias se baseiam 
nos preços a serem oferecidos. Assim, temos que se estamos na condição em que P1=P2=c, 
então, para cada jogador ele pode: 1) aumentar seu preço, mas isso o faria perder todo o 
mercado para a outra firma, assim, isso não é razoável; 2) abaixar o seu preço de forma a 
tomar todo o mercado da outra firma, mas então estaria operando com preço abaixo do seu 
custo e incorreria em prejuízo, também não sendo razoável. Assim, P1=P2=c constitui um 
EN possível para esse modelo. 
b) 
i) A firma com o menor preço pode melhorar aumentando um pouco o seu preço e com isso 
poderá reduzir o seu prejuízo. Não pode ser EN. 
ii) P1 = c < P2. 
 A firma 1 pode aumentar um pouco seu preço, passando assim a ter lucro. Não é EN 
iii) P1 > P2 > c. A firma 1 não captura um único consumidor. Se baixasse seu preço para 
P= c+\u3b5, conquistaria o mercado todo e teria lucro positivo. Não é EN. 
iv) P1 = P2 > c. Se os preços são tais que ambas as firmas dividem o mercado com lucro 
positivo, podem diminuir um pouco o preço, com isso quem diminuir fica com todo o 
mercado e aumenta o lucro. E se ambas as firmas não conseguem demanda aos dados 
preços, se uma baixasse seu preço para P= c+\u3b5, conquistaria o mercado todo e teria lucro 
positivo. Não pode ser EN. 
c) Verdadeiro, as estratégias de equilíbrio de cada jogador são fracamente dominadas pelas 
demais estratégias em que o preço seja maior que c (porém menor que a) : por exemplo p/ o 
jogador 1, qualquer preço P*1 no intervalo (c,a) domina fracamente P1 = c, uma vez que se 
o jogador 2 colocar um preço maior que P*1 o jogador 1 captura o mercado e tem lucro 
positivo, se P1=P2 divide o mercado ainda com lucro positivo e se P2<P*1 ele perde o 
mercado e tem lucro zero (o mesmo que recebe no EN). Mas note que não há estratégia 
estritamente melhor do que colocar p1=p2=c. Repare que essa estratégia p*1 não é 
estritamente dominante, pois como visto quando p*1>p2>c temos o mesmo payoff ( zero) 
para a firma 1 do que se colocasse p1=p2=c. 
 
 
 
9ª questão 
 
Solução: 
Caso (i): A demanda máxima não alcança a restrição de produção de cada firma. As 
funções de ganho são: 
 
 ( )( )ii pcp \u2212\u2212 200 se pi < pj; 
 =i\u3c0 ( )( )2
200 ii pcp \u2212\u2212 se pi = pj; 
 0, se pi > pj 
 
 
 
Em termos de equilíbrio de Nash, se uma firma estabelece p>c, a melhor 
resposta da outra firma é colocar um preço um pouco menor p´= p-\u3b5 >c e 
capturar todo o mercado, com lucro maior que o obtido quando o mercado era 
dividido. A melhor resposta da primeira firma diante do p\u2019 da concorrente é 
abaixar seu preço para p\u2019\u2019=p\u2019-\u3b5>c. Esse processo continua até que p*i = p*j=c. 
Esse é o único EN do jogo, pois o agente que aumentar o preço não vende nada 
e a escolha