Gabarito da Lista de Exercícios 01
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Gabarito da Lista de Exercícios 01

Disciplina:Teoria Microeconomica III101 materiais287 seguidores
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estratégias puras.

6ª questão

Solução:

a) No caso do duopólio, cada firma irá definir a quantidade a ser produzida, de forma a
maximizar seu lucro, considerando que a firma concorrente também o fará.

 Curva de demanda inversa P(Q) = 200 – 3Q

 P(q) = 200 – 3(q1+q2)
Lucro1= (200 – 3(q1+q2))* q1 - 20 q1= (200- 20) q1 + 3 q12 +3 q1*q2
Max de lucro => Derivando e igualando a zero
q1=(180 -3 q2)/6
Como as firmas produzem um bem homogêneo e os custos marginais são iguais: q1=q2
q1=(180 -3 q1)/6 =>q1=20,
Q= q1+q2= 40,
p=200 – 3(q1+q2) = 80,
Lucro1= Lucro2= (p-c)*20=(80-20)*20=1200

b)
p(q) = 200 – 3(q1+q2 + q3+q4 + q5)

Lucro1= (200 – 3(q1+q2 + q3+q4 + q5))* q1 - 20 q1
Max de lucro => Derivando e igualando a zero
q1=[180 -3 (q2 + q3+q4 + q5)]/6
Como as firmas produzem um bem homogêneo e os custos marginais são iguais
q1=q2= q3=q4= q5
q1=[180 -3 (4q1)]/6 =>q1=10
Q= q1+q2 + q3+q4 + q5= 50,
p= 200 – 3(q1+q2 + q3+q4 + q5) = 50,
lucro=300
No caso de 2 firmas, o preço de equilíbrio é de R$ 80.
No caso de 5 firmas, o preço de equilíbrio é de R$ 50.
No caso de concorrência perfeita => p=custo marginal = 20
O preço se reduz à medida que sobe o número de firmas no mercado. O menor valor
possível para o preço é equivalente ao custo marginal de produção ( lucro=zero)

c) No equilíbrio, a quantidade que cada firma produzirá, no caso de 2 firmas ou no caso de
5 firmas, não necessariamente é a quantidade que maximiza o lucro agregado no mercado.
Pois no equilíbrio, cada firma irá produzir sua melhor resposta à decisão que ela espera que
sua(s) concorrente(s) escolha(m).
A resposta encontrada no item (a), a produção de equilíbrio q=20, assegura para cada firma
um lucro R$1200. No caso das firmas estarem impedidas de fabricar mais que 15 unidades,
elas terão um lucro = 2700/2= 1350. Portanto esta restrição aumenta os lucros de um
duopólio.
É fácil de ver a razão de q2= q1==15 não seria um equilíbrio (a não ser no caso de limite de
capacidade de produção). Suponha que a firma 1 produza q1=15. A firma 2 teria interesse
em se desviar para, por exemplo, produzir q2=16, pois seu lucro aumentaria=>
P(31)=200 – 93= 107 e Lucro2= (87)*16= 1392
No caso de um mercado com 5 firmas, a produção de equilíbrio de cada firma é de 10
unidades, abaixo da restrição de capacidade. A alternativa de uma firma produzir no
intervalo ( 10 , 15] , enquanto as demais produzem 10, reduz seu lucro.
Por exemplo, seja q2 = q3=q4 = q5= 10 e q1==11
P(51)= 200 –153=47 e Lucro1= (27)*11=297 <300
Assim, as firmas não terem interesse em se desviar da produção de equilíbrio.
q1=q2 = q3=q4 = q5 =10.
A solução de equilíbrio Cournot-Nash não precisa ser a de maximização dos lucros
conjuntos, da mesma forma que o equilíbrio de Nash para o caso do “dilema do prisioneiro”
não é Pareto Eficiente.
7ª questão

Solução:
a) Firmas em um conluio se comportam como se todas fossem uma única monopolista.
Curva de demanda inversa P(Q) = 16 – Q

Lucro= (16 - Q)* Q – 4Q
Max de lucro => Derivando e igualando a zero
14-2Q=0 => Q=6

Como os bens são homogêneos, ambas as firmas produziram a mesma quantidade, ou seja,
a metade da quantidade do monopólio, no caso serão 3 unidades e o lucro seria de 18 u.m.
(unidades monetárias).
b) Resolvendo o problema de cada firma:
Firma 1:
 Curva de demanda inversa P(Q) = 16 – Q

 P(q) = 16 – (q1+q2)
Lucro1= (16 – (q1+q2))* q1 - 4 q1 - M = (16-4) q1 - q12 -q1*q2 - M
Max de lucro => Derivando e igualando a zero
q1=(12 - q2)/2

Analogamente para a firma 2,
Teremos que ambas irão resolver o problema usando a correspondência de melhor resposta
da outra; resolvendo:

q1=q2 =4
Lucro1 = Lucro2 = 8*4 - 4*4 – M = 16 – M

c) A firma que cumprir o acordo irá produzir 3 unidades, assim o problema da outra firma
será resolver o problema de maximização considerando que a outra firma produzirá 3
unidades.
Max Lucro=(16-(3+q))q-4q
Derivando e igualando a zero => 2q=9 => q=9/2
Q=15/2 => P=17/2
Assim, o lucro da firma que cumprir será de 13,5 e a da outra será de 20,25-M.
d)
Escrevendo o jogo na forma matricial, teríamos:

Cumprir Não Cumprir
Cumprir (18;18) (13,5;20,25-M)
Não Cumprir (20,25-M;13,5) (16-M;16-M)

Para M=0, e resolvendo:

Cumprir Não Cumprir
Cumprir (18;18) (13,5;20,25)
Não Cumprir (20,25;13,5) (16;16)

Assim, o único equilíbrio de Nash existente nesse modelo caso M=0 será onde as
estratégias de ambas as firmas escolherão não cumprir o contrato, (observe que cumprir o
contrato é uma estratégia estritamente dominada).
e) O menor valor de M que possibilite sustentar um EN onde ambas as firmas cumprem o
contrato é quando a firma fica indiferente entre escolher cumprir ou não o contrato caso a
outra firma cumpra o contrato, ou seja quando os payoffs das duas opções são equivalentes.
 U(C│C) ≥ U(NC│C)
 18 ≥ 20,25 - M
 M ≥ 2,25
Assim , o menor valor de M é 2,25 um.

8ª questão

a) O objetivo de ambas as firmas é maximizar os lucros, mas as suas estratégias se baseiam

nos preços a serem oferecidos. Assim, temos que se estamos na condição em que P1=P2=c,

então, para cada jogador ele pode: 1) aumentar seu preço, mas isso o faria perder todo o

mercado para a outra firma, assim, isso não é razoável; 2) abaixar o seu preço de forma a

tomar todo o mercado da outra firma, mas então estaria operando com preço abaixo do seu

custo e incorreria em prejuízo, também não sendo razoável. Assim, P1=P2=c constitui um

EN possível para esse modelo.

b)

i) A firma com o menor preço pode melhorar aumentando um pouco o seu preço e com isso

poderá reduzir o seu prejuízo. Não pode ser EN.

ii) P1 = c < P2.

 A firma 1 pode aumentar um pouco seu preço, passando assim a ter lucro. Não é EN

iii) P1 > P2 > c. A firma 1 não captura um único consumidor. Se baixasse seu preço para

P= c+ε, conquistaria o mercado todo e teria lucro positivo. Não é EN.
iv) P1 = P2 > c. Se os preços são tais que ambas as firmas dividem o mercado com lucro

positivo, podem diminuir um pouco o preço, com isso quem diminuir fica com todo o

mercado e aumenta o lucro. E se ambas as firmas não conseguem demanda aos dados

preços, se uma baixasse seu preço para P= c+ε, conquistaria o mercado todo e teria lucro
positivo. Não pode ser EN.

c) Verdadeiro, as estratégias de equilíbrio de cada jogador são fracamente dominadas pelas
demais estratégias em que o preço seja maior que c (porém menor que a) : por exemplo p/ o
jogador 1, qualquer preço P*1 no intervalo (c,a) domina fracamente P1 = c, uma vez que se
o jogador 2 colocar um preço maior que P*1 o jogador 1 captura o mercado e tem lucro
positivo, se P1=P2 divide o mercado ainda com lucro positivo e se P2<P*1 ele perde o
mercado e tem lucro zero (o mesmo que recebe no EN). Mas note que não há estratégia
estritamente melhor do que colocar p1=p2=c. Repare que essa estratégia p*1 não é
estritamente dominante, pois como visto quando p*1>p2>c temos o mesmo payoff ( zero)
para a firma 1 do que se colocasse p1=p2=c.

9ª questão
Solução:

Caso (i): A demanda máxima não alcança a restrição de produção de cada firma. As

funções de ganho são:

 ( )( )ii pcp −− 200 se pi < pj;
 =iπ ( )( )2

200 ii pcp −− se pi = pj;
 0, se pi > pj

Em termos de equilíbrio de Nash, se uma firma estabelece p>c, a melhor
resposta da outra firma é colocar um preço um pouco menor p´= p-ε >c e
capturar todo o mercado, com lucro maior que o obtido quando o mercado era
dividido. A melhor resposta da primeira firma diante do p’ da concorrente é
abaixar seu preço para p’’=p’-ε>c. Esse processo continua até que p*i = p*j=c.
Esse é o único EN do jogo, pois o agente que aumentar o preço não vende nada
e a escolha