Gabarito da Lista de Exercícios 01
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Gabarito da Lista de Exercícios 01


DisciplinaTeoria Microeconomica III93 materiais296 seguidores
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de p<c implica prejuízo. 
 
 
Caso (ii) Vamos supor que a firma i estabeleça pi < pj. Se o preço estabelecido for acima de 
R$ 100, a firma captura todo o mercado. Abaixo de p=R$ 100, a demanda do mercado será 
superior a 100 e a firma estará limitada a sua restrição de capacidade. 
Se a firma i colocar um preço menor que R$100, mesmo que a firma j coloque pi<pj ela 
venderá parte de sua produção pois haverá uma demanda residual. 
Em termos de equilíbrio, p*i = p*j=10, não é equilíbrio. Vamos supor que i mantenha seu 
preço pi = 10, e a firma j aumente seu preço para R$11. A firma j venderá 89 unidades e 
terá um lucro de R$89, ao invés de zero no caso de pj = 10. O lucro da firma que elevou seu 
preço é maior do que da que manteve preço=custo marginal. O par de preços (10,10) não é 
a melhor resposta ao outro e vice-versa. Logo p*i = p*j=10, não é equilíbrio de Nash. 
10ª questão (Bertrand com bens diferenciados) 
 
a) A firma i resolve o problema: 
[ ]jiiip dppbApi +\u2212max (1) 
Cuja solução é: 
02 =+\u2212=\u2202
\u3a0\u2202
jii
i
dppbA
p (2) 
Reorganizando os termos em (2), de forma a colocar pi como função de pj, temos a 
correspondência de melhor resposta de cada firma: 
i
i
j p
b
dpA =+
2 (3) 
 
b) O modelo de Cournot visto em sala tem como hipótese que as firmas competem entre 
si a partir da escolha de quantidade. Obtendo-se a função de melhor resposta para cada 
firma (em que cada firma toma como dada a quantidade produzida pela competidora), 
tem-se que a quantidade ótima que a firma i deve produzir varia negativamente com a 
quantidade ótima que a firma competidora j produz. Ou seja, no modelo de Cournot 
visto em sala, uma maior produção por parte de uma firma gera menor produção 
da outra (ou ainda, comportamentos agressivos por parte de uma firma geram 
comportamentos menos agressivos por parte da outra firma). O aumento de 
quantidade por parte da firma j reduz o benefício marginal (mark-up) que a firma 
i tem em aumentar sua própria quantidade. Nesse modelo de Cournot, 
quantidades são substitutos estratégicos. 
 
Por outro lado, no modelo desse exercício, a função de melhor resposta de uma firma 
indica que o preço escolhido por uma firma i varia positivamente com o preço escolhido 
pela firma j. Ou seja, ao contrário do modelo de Cournot, o modelo desse exercício 
prevê que um comportamento mais agressivo por parte de uma firma induz um 
comportamento mais agressivo por parte da competidora (ou, a firma i escolher um 
preço menor induz a firma j a escolher um preço menor). Ao aumentar seu preço, uma 
firma aumenta o benefício marginal que a outra tem ao aumentar seu preço (dado 
que aumento do preço de um bem aumenta a demanda do outro bem). Desse modo, 
preços nesse modelo são complementares estratégicos. 
 
c) A firma 1, caso escolha p1=0, terá lucro zero. Por outro lado, caso a firma 1 escolha 
p1>0 (dado que a firma 2 escolhe p2=0), como existe diferenciação do produto no 
modelo do exercício (ou seja, ainda pode existir demanda pelo produto da firma 1 
quando o preço da firma 1 é maior que o preço da firma 2), tem-se que a firma 1 terá 
lucro positivo (caso p1 não seja grande o suficiente para gerar demanda zero). 
Conseqüentemente, a firma 1 terá um incentivo a desviar no caso de p1=p2=0, o que faz 
com que p1=p2=0 não seja um equilíbrio. Um argumento análogo pode ser dado para a 
firma 2. 
 
d) O monopolista resolve: 
[ ] [ ]
( ) jijjiijipp
ijjjjiiipp
pdppbpbppA
dppbApdppbAp
ji
ji
2max
max
22
,
,
+\u2212\u2212+=
+\u2212++\u2212
 (4) 
cuja solução é: 
\u23aa\u23aa\u23a9
\u23aa\u23aa\u23a8
\u23a7
=+\u2212=\u2202
\u3a0\u2202
=+\u2212=\u2202
\u3a0\u2202
022
022
ijj
j
jii
i
dppbA
p
dppbA
p
 (5) 
 
Tal solução indica que o monopolista varia o preço do bem i de acordo com o preço do 
bem j mais do que cada firma no duopólio (comparando (2) com (5) segue que o termo 
positivo nesta última é maior). Isso indica que o monopolista terá um incentivo maior a 
aumentar o preço de um dos bens do que um dos duopolistas. 
 
e) A intuição do resultado do item (d) provém do fato de que, nesse modelo, quanto maior o 
preço de um bem, maior pode ser o preço do outro. Isso ocorre porque o aumento de preço 
de um dos bens aumenta a demanda do outro, permitindo que o preço deste aumente. O 
monopolista, ao decidir preços, decidirá fazer o preço de um bem crescer não só por 
possivelmente aumentar a receita proveniente desse bem, mas também por aumentar a 
receita proveniente do outro bem, que poderá ter um preço maior (dado o maior preço do 
primeiro bem). Por outro lado, o duopolista aumentará preços de um bem somente 
enquanto a receita desse um bem aumentar com o aumento de preços.O duopolista não 
leva em conta o aumento na demanda do outro bem, que será produzido pela empresa 
competidora. Isso faz com que o monopolista tenha maiores incentivos a aumentar o 
preço dos bens do que cada duopolista (em outras palavras, a centralização da produção 
dos bens na mão do monopolista permite a extração de maiores benefícios marginais para a 
firma com o aumento de preços). 
 
 
 
 
 
11ª questão 
Solução: 
a) 
F NF
G
E
(0,-10) (20, -20)
(20-15, 90-20-10) (20-15, 90-20) 
Não há equilíbrio de Nash em estratégia pura. 
 
Em estratégia mista 
Para o jogador 1 : 
Supondo que a probabilidade da firma fiscalizar seja q 
 
Ganho esperado para jogar G q.0 + 20( 1-q) 
Ganho esperado para jogar E q.(20-15) + (20-15)( 1-q)= 5 
 
Para 1 ficar indiferente entre jogar G e E => q= 3/4 
 
Para o jogador 2: 
Supondo que a probabilidade do trabalhador gazetear é p 
 
 
Ganho esperado para jogar F -10.p + (90-20-10)( 1-p) 
Ganho esperado para jogar NF -20.p + (90-20)( 1-p) 
Para 2 ficar indiferente entre jogar F e NF => p= 1/2 
 
 
b) 
O único equilíbrio é em estratégias mistas. No equilíbrio, a empresa estará indiferente entre 
fiscalizar e não fiscalizar. O ganho da empresa varia segundo w. 
 
Ganho de F =-h.p + (v-w-h)( 1-p) onde h= custo de fiscalização e v= valor do bem 
 
Considerando que por definição os ganhos esperados de F e NF são iguais: 
-hp+ (v-w-h)(1-p) = -wp + (v-w)(1-p) 
Logo, p=h/w 
 
Substituindo p no ganho de F: 
 
-h2/w +(v-w-h)( 1- h/w) , 
maximizando em relação a w => w= hv => w =30 
Para a firma, o ganho esperado com w =20 é F= -10.(1/2) + 60.(1/2)= 25 
 o ganho esperado com w =30 é F= -10.(1/3) + 50.(2/3)= 30 
 
 
Ou seja, nesse caso um aumento salarial aumenta também os lucros da firma (uma vez que 
reduz a freqüência em que a firma deve fiscalizar). Esse tipo de idéia está por trás dos 
modelos de salário de eficiência, que permitem explicar a nível macro fenômenos como a 
existência de desemprego em equilíbrio. 
 
 
 
13ª questão (Barganha) 
Solução: 
 
A estratégia de cada jogador consiste em escolher uma demanda si entre 0 e 1. Como o 
payoff será 0 para qualquer valor em que s1+s2 > 1, os dois jogadores irão tentar escolher 
parcelas que não ultrapassem esse limite caso possam ganhar algum valor maior que 0 sem 
ultrapassa-lo. Para o jogador 1, o máximo que ele consegue do dólar é 1-s2 para todo s2. 
Para o jogador 2 o raciocínio é simétrico. Ou seja, cada jogador irá escolher tudo o que 
sobrar do dólar dado a expectativa sobre o que o outro pedirá na sua parcela: s1+s2=1. 
Além disso, se um jogador espera que não sobre nada dada a demanda do outro (ou seja, 
espera que o oponente demande tudo), sua melhor resposta é pedir qq coisa, e nesse caso 
outro EN possível é (1,1). O conjunto de EN é: 
 
EN = { (s1,1-s1), 0 \u2264 s1 \u2264 1 e (1,1) }. 
 
14ª questão (Cournot com custos marginais diferentes) 
 
Solução: 
 
P(Q)=a-Q 
Cmg1=c1\u2260c2=Cmg2 
 
Firma 1 
Max (a-q1-q2)q1 \u2013c1q1 
 q1 
Supondo solução interior: d(\u3c01)/d(q1) = (a-c1) -2q1 \u2013q2 =0 \u21d2 q1= (a-c1-q2)/2 
 
Raciocínio análogo p/ firma 2: 
q2= (a-c2\u2013q1)/2 
 
Substituindo q2 em q1: 
 
 q1=(a-c1)/2 \u2013[(a-c2\u2013q1)/2]/2, encontrando 
 q1=(a+c2-2*c1)/3 e 
 q2=(a+c1-2*c2)/3 
 
Primeiramente concluimos dessas funções que quanto maior o custo marginal da outra 
empresa