Gabarito da Lista de Exercícios 02
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Gabarito da Lista de Exercícios 02

Disciplina:Teoria Microeconomica III101 materiais287 seguidores
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encontrar as funções de reação de q2 e q3. Para isto, devemos fazer:

 Max[P(Q)*q2 – C*q2] => Max[(a - q1 - q2 - q3 – C)*q2] => q2 = (a - q1 - q3 –

C)/2. Similarmente, q3 = (a - q1 – q2 – C)/2 => (q1 + q2) = (2/3)*(a – q1 – C).

A firma 1, sabendo disso, fará Max[(a - q1 – (q2 + q3) – C)*q1] => Max[(a - q1 –

((2/3)*(a – q1 – C)) – C)*q1] => Max[(1/3)*(a - q1 – C)*q1] => q1 = (a - C)/2.

O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será {(a - C)/2, (a – q1 – C)/3, (a – q1 –

C)/3}.Desta forma, o resultado será q1 = (a - C)/2, q2 = q3 = (a – C)/6.

c) O espaço estratégico da firma 3 muda, passando a ser o conjunto de todas as funções

q3(q1, q2).

d) Devemos maximizar as funções de lucro da firma 3, da firma 2 e da firma 1, nesta

ordem.

- Firma 3: Max[(a - q1 - q2 - q3 – C)*q3] => q3(q1, q2) = (a – q1 – q2 – C)/2

- Firma 2: Max[(a - q1 - q2 - q3(q1, q2) – C)*q2] => Max[((a - q1 - q2 – C)/2)*q2] q2(q1)

= (a – q1 – C)/2

- Firma 1: Max[(a - q1 - q2(q1) - q3(q1, q2(q1)) – C)*q1] => Max[((a - q1 – C) - (a – q1 –

C)/2 – ((a – q1 – C)/2 – (a – q1 – C)/4)*q1] => Max[((a – q1 – C)/4)*q1] => q1 = (a - C)/2.

O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será {(a - C)/2, (a – q1 – C)/2, (a – q1 – q2 –

C)/2}

O resultado será q1 = (a – C)/2, q2 = (a – C)/4 e q3 = (a – C)/8.

Como a firma 3 vende uma quantidade menor e como a preço diminui quando esta

firma é desonesta, temos que sua situação desta firma piora por ter mais informação e pelos

outros jogadores saberem disto.

8)
ai)S1= [O,infinito), S2= [O,infinito)
aii) =)2,1(1 qqπ P(Q).q1 - c. q1= ( 27 – ( q1+q2)). q1 -3. q1

=)2,1(2 qqπ P(Q).q2 - c. q2= ( 27 – ( q1+q2)). q2 -3. q2
na maximização de lucro q1=q2= 8
a) S1 = {q1 > 0}, S2 = {conjunto de todas as funções q2(q1), com q2(q1) > 0 ∀ q1 > 0}

- Firma 2: Max[(a - q1 - q2– C)*q2] => q2(q1) = (a – q1– C)/2

- Firma 1: Max[(a - q1 - q2(q1) – C)*q2] => Max[((a - q1 - (a – q1– C)/2 –

C))*q2]

=> q1 =(a – C)/2

 ENPS={ (12, (24 – q1)/2}

ci)Lucro em Cournot

L1=L2=8*11 – 8*3=64

b) Lucro em Stackelberg

L1 =12*9 – 12*3=72

L2=6*9 – 6*3=36

A empresa 2 paga até (64-36)= 28 e a empresa 1 paga (72-64)= 8

cii)
2 primeiro lance,
se observar qualquer lance entre {0,7}, sua melhor resposta será dar este lance +1
se observar qualquer lance maior que 8, sua melhor resposta será dar qualquer lance
menor que a lance da segunda firma
A firma 2 antecipando a estratégia da 1, colocará 8.

9)
a) Se mais de uma firma entrar a guerra de preços fará com que P=Cmg mas dado que há
custos fixos para entrar no mercado elas estariam tendo lucro negativo então não entrar
seria melhor.Caso entre só uma firma
P = 25 – Q, Cmg = 9 e CF = 16
Q = 25 – P
Max (25 – P)*P – (25 – P)*9 - 16
 P

Dπ/dp = 25 -2P + 9 = 0
P=17 => Q = 8
π=32
Como uma firma terá lucro positivo, uma somente entrará.
b)P = 15 Q = 25 – 15 = 10 (esta será a quantidade total que será colocada no mercado)
Se o lucro das firmas dentro do mercado for positivo mais firmas entrarão, e dado que elas
dividem o mercado igualmente já que colocam o mesmo preço, qi = Q/n = 10/n, onde qi é a
qtde da firma i.
π = 15 * 10/n – 9 * 10/n – 16 ≥ 0
60/n ≥ 16
60/16 ≥ n
nmax=3
Agora com 3 firmas, as três têm lucro positivo mas se entrar uma quarta o lucro passa a ser
negativo para todas logo param de entrar firmas.
c)Falsa. Controlando os preços o governo aumentou a quantidade de firmas no mercado, e
portanto a competição, além de ter aumentado a quantidade total produzida.

10) a)

b)

Para o ENPS, se resolve por indução retroativa:

 - A firma M joga B se a firma E jogar A, enquanto que a firma M joga A se a firma E

jogar B.

- Dado que a firma M produzirá no setor na qual a firma E não produz, a firma E,

caso entre, decide produzir no setor A.

- Se a firma E entrar no mercado, ela produzirá no setor A enquanto que M produzirá

no setor B. Isso fará a firma E ter payoff de 10 quando ela entrar no mercado e zero

caso ela não entre. Sendo assim, a firma E entra no mercado.

ENPS: (Entra,A ; B,A).

c)

O conceito de EN permite a possibilidade de ameaças não críveis em jogos seqüenciais.

Ou seja, se a firma M jogar a estratégia de produzir no mesmo setor que a firma E

produzir (caso esta entre no mercado), a firma E decidirá não entrar no mercado.

Para conferir se essas estratégias formam um equilíbrio de Nash, é necessário ver se a

firma M quer desviar da sua estratégia dada a estratégia da firma E e se a firma E quer

e n

(0,10)
B A

E

B A

M

B A

M

(-2,-2) (10,3) (3,10) (-1,-1)

E

desviar da sua estratégia dada a estratégia da firma M. Dada a estratégia de M, a firma

E prefere não entrar no mercado, pois caso entre, espera ter um payoff negativo. Dada a

estratégia de E (de não entrar no mercado, e, caso venha a ser chamada a entrar, jogue

ou A ou B), a firma M é indiferente entre mudar ou não de estratégia.

Sendo assim, existem equilíbrios de Nash nos quais a firma E não entra.

d)

Não necessariamente. Com informação perfeita, a firma M recebe payoff de 3 em

ENPS. Caso a informação fosse imperfeita (M não observasse a escolha de segmento de

E), poderia haver ENPS onde E escolha B e M escolha A, recebendo payoff de 10. O

ponto não é simplesmente a firma M ter mais informação, mas a firma E saber disso e

explorar esse fato em seu favor (situação parecida no modelo de Stackelberg)

e)

O ENPS desse jogo continua sendo a firma E entra no mercado, e todas as vezes que a

firma E tem que escolher em que setor produzir, a firma E escolhe produzir no setor A,

independente das escolhas prévias de M. E a firma M continua escolhendo sempre o

setor que a firma E não escolheu.

Para justificar isso, defina o subjogo de escolha de nichos das firmas como a parte do

jogo na qual a firma E decide em qual nicho produzir e, posteriormente, a firma M

decide em qual setor produzir (chame esse subjogo de G). Esse subjogo é repetido três

vezes no jogo dessa seção (para o jogo repetido, será utilizada a notação G(3)). Como

há um número finito de repetições do subjogo de escolha de nichos e um único ENPS

no subjogo, tem-se que o único ENPS do subjogo G(3) é o ENPS do subjogo G jogado

em cada uma das repetições (ver proposição da página 84 do livro do Gibbons). Como o

único ENPS do subjogo G é a firma E escolhendo o nicho A e a firma M escolhendo o

nicho que a firma E não escolher, esse ENPS será jogado em cada subjogo G de G(3), e

como esse resultado de G(3) dá um payoff maior que zero para a firma E, tem-se que a

firma E decidirá entrar no mercado no primeiro estágio do jogo.

f)

No último período de escolha estratégica de nichos, valerá a pena para a firma E

escolher A e a firma M escolher o que a firma E não escolher (não vale a pena para M

punir pois não há futuro).

No segundo período de escolha estratégica de nichos, tem-se que, se a firma E escolhe

A, a firma M escolhe A também, impondo a firma E o custo de dois e forçando a saída

do mercado da firma E. Fazendo isso, M terá um payoff de 8 (10 amanhã menos a

perda de 2 hoje), enquanto se jogar B ganha 6 (3 hoje e 3 no período seguinte) Assim,

ao jogar A a firma E espera payoff de -2. Se por outro lado a firma E escolhe B, a firma

M escolherá A, ganhando 10 hoje e 3 no período seguinte (se jogar B perderá 1 agora e

ganhará 10 no próximo período, na melhor das hipóteses – que E seja obrigada a sair).

Assim, no segundo período a firma E escolhe B e a firma M escolhe A.

No primeiro período de escolha estratégica de nichos, se a firma E escolher A, por um

raciocínio parecido com o anterior a firma M escolhe A, pois tem uma perda de 2 agora

e um ganho de 20 nos próximos dois períodos (e 18 é maior que o ganho de ter 3 agora,

10 no segundo período e 3 no último período). Assim a firma E tem uma perda de dois

caso escolha A. Se a firma E escolher B, a firma M, sabendo