Gabarito da Lista de Exercícios 03
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Gabarito da Lista de Exercícios 03

Disciplina:Teoria Microeconomica III101 materiais287 seguidores
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independente do

que ocorreu no 1o período é ENPS. Pela matriz, temos:

11; 11 3;13 1;14
13;3 6;6 1;1
14;1 1;1 2;2

Vemos claramente que A2 B2 é um EN do jogo repetido no qual a soma dos

payoffs posterioes são trazidos para o 1o período, constituindo assim ENPS.
De fato, sempre é possível sustentar como resultado de ENPS uma repetição do(s)
EN(s) a cada rodada.
7)

a) Jogo na forma extensiva:

Cada jogador pode ser chamado a jogar em 5 situações, podendo escolher entre LC

e P em cada uma. Logo, o espaço estratégico de cada país será S = {x1,x2,x3,x4,x5 ;

xi e (LC, P)}.

Como o jogo estático só possui um EN e é repetido um nº finito de vezes, o único

ENPS será repetir o equilíbrio do jogo estático todas as rodadas. O resultado será

(P, P) nas duas rodadas. O equilíbrio, porém, será os dois jogadores jogarem

(P,P,P,P,P), ou seja, jogar P em qualquer circunstancia.

b) Um exemplo de estratégia: jogar P dado qualquer histórico de ações que tenha

ocorrido.

Estratégia de gatilho: jogar LC na 1ª rodada e nas rodadas seguintes, enquanto

o resultado das rodadas anteriores for (LC,LC). Caso haja algo diferente de

(LC,LC) nas rodadas anteriores, passa a jogar P por toda eternidade.

Para que esta seja uma estratégia de equilíbrio, deve ocorrer a seguinte

desigualdade:

L + δL + δ2L + δ3L + δ4L + ... > a + δP + δ2P + δ3P + δ4P + ... =>

F

LC P

A A

LC P LC P

F F F
F

LC P LC P LC P LC P

A A A
A A A A A

LC P LC P LC P LC P LC P LC P LC P LC P

L + L L + b L + a L + P b + L b + b b + a b + P a + L a + b a + a a + P P + L P + b P + a P + P
L + L L + a L + b L + P a + L a + a a + b a + P b + L b + a b + b b + P P + L P + a P + b P + P

(1/1- δ)L > a + (δ/1- δ)P => δ > (a – L)/(a - P).
Logo, se δ > (a – L)/(a - P) podemos ter um equilíbrio em que os dois países
usam a estratégia gatilho.

c) Nada mudaria para a Alemanha. No entanto, δF para que se tenha tal equilíbrio
passaria a ser (a’ – L)/(a’ – P’). Isto torna mais fácil a solução de LC, pois faz

com que fique menos atrativo desviar da solução de LC (pois a diminui) além de

fazer com que a punição seja maior (pois P diminui).

Note que dδ/da = (L – P)/(a – P)2 > 0 e dδ/dP = (a – L)/(a – P)2 > 0

8)

a) Para cooperarem, valor de presente de cooperar deve ser maior do que o de desviar.

60/1-δ ≥ X + 30.δ/1−δ 60/1-δ > Y + 12.δ/1−δ
X ≤ 75 Y ≤ 84
Intuição: Para não haver incentivo ao desvio, deve haver um teto superior para os ganhos de

desvio no curto prazo. Ainda, esse teto deve ser necessariamente menor para o jogador 1,

uma vez que é este jogador que na fase punitiva (NC,NC) obtem o maior pay-off: 30 > 12.

b) Deverão ser menores. Uma vez que a punição seria aplicada em apenas um período, a

perda futura associada ao desvio é menor – para não ocorrer desvio, o ganho de curto prazo

deve ser menor também.

c) Ficarão mais altos. Mais paciência equivale a uma taxa de juros menor, ou seja, as

pessoas estão pouco dispostas a trocar renda futura por renda presente. Logo o ganho de

curto prazo associado ao desvio pode ser maior.

9)

 Governo
 Taxação Baixa (TB) Taxação Alta (TA)
Firma Investir (I) ( 1, 1) (-1, 2)

 Não Investir (NI) ( 0, 0) ( 0, 0)

a) Equilíbrio de Nash = (NI, TA)
b)

i) Não é EN:
Se o Governo acreditar que a Firma vai investir sempre, sua melhor resposta é
taxação alta.

ii) (NI, TA) é o equilíbrio de Nash do jogo estático. A repetição do
equilíbrio de Nash do jogo estático é sempre ENPS.

Se o Governo acreditar que a Firma não vai investir sempre, ele fica indiferente
entre TA e TB.
Se a Firma acreditar que o Governo vai TA sempre, sua melhor resposta é não
investir.
iii)
estratégia do gatilho – severa
Se o resultado for (I, TB) nas rodadas anteriores ou se t=1

Firma

Manter estratégia => δ−1
1 Desviar => 0

Manter estratégia e sempre melhor do que desviar para qualquer 0 < δ < 1

Governo

Manter estratégia => δ−1
1 Desviar =>2

Manter estratégia é melhor do que desviar para δ−1
1 ≥2 =>δ≥1/2

Se o resultado for diferente de (I, TB) em qualquer rodada anterior

Firma
Manter estratégia =>0 Desviar => -1
Manter estratégia e sempre melhor do que desviar para qualquer 0 < δ < 1

Governo
Manter estratégia => 0 Desviar =>0
Não há ganho em desviar para qualquer 0 < δ < 1
As estratégias prescritas são ENPS para δ≥1/2

10)

a) Como existe apenas um EN no jogo de 1 período, o único ENPS deste jogo

de 2 períodos será a repetição deste EN todas as rodadas, ou seja,

pi.t = c.

b) Para que ninguém tenha incentivo a desviar, na fase cooperativa, devemos

ter:

(½)Πm + δ(½)Πm + δ2(½)Πm + δ3(½)Πm + ... > Πm + δ.0 + δ2.0 + …
(1/1- δ)(½)Πm > Πm => 1- δ < ½ => δ > ½
Na fase punitiva, para qualquer 0 < δ < 1, os jogadores querem seguir suas
estratégias, pois se um jogador espera que o outro escolha p=c, sua melhor

resposta é também fazer p=c, uma vez que é o EN do jogo estático.

c) (1/n)Πm + δ(1/n)Πm + δ2(1/n)Πm + δ3(1/n)Πm + ... > Πm + δ.0 + δ2.0 + …
Ö (1/1- δ)(1/n)Πm > Πm => 1- δ < 1/n => δ > 1 − 1/n .
Como δ= 4/5=> número máximo de firmas= 5

d) Neste caso, a firma que trair pode ter o lucro do mercado inteiro por 2

períodos. Portanto, a condição necessária para a colusão seria:

(½)Πm + δ(½)Πm + δ2(½)Πm + δ3(½)Πm + ... > Πm + δ.Πm + δ2.0 + …
(1/1- δ)(½)Πm > (1 + δ).Πm => 2.(1 - δ2) < 1 => δ > (1/2)0,5 > (1/2).
A colusão ótima é alcançável para δ > (1/2)0,5, condição mais restritiva do
que no item b , onde δ > ½.

e) Devemos mostrar que tanto a firma 1 quanto a firma 2 não tem incentivo a

desviar:

Firma 1:

(3/4)Πm + (1/4)(3/4)Πm + (1/4)2(3/4)Πm +... > Πm + (1/4).0 + (1/4)2.0 + …
 (4/3)(3/4) Πm > Πm c.q.d
Firma 2:

(1/4)Πm + (3/4)(1/4)Πm + (3/4)2(1/4)Πm +... > Πm + (3/4).0 + (3/4)2.0 + …
 (4)(1/4) Πm > Πm

11)
a)

EN puro
É fácil perceber que possuímos estratégias estritamente dominadas neste caso. O
jogador 01 nunca vai jogar s1, e o jogador 02 nunca vai jogar t2. Logo, em
estratégias puras, o equilíbrio será (s2, t1).

EN misto
Sabemos que não haverá EN misto, pois as estratégias s1 e t2 são estritamente
dominadas para os jogadores 1 e 2, respectivamente.

Assim, teremos somente um equilíbrio de Nash em estratégias puras, que será (s2,
t1).

b) Devemos analisar se cada jogador, dada a estratégia do outro, está dando a sua

melhor resposta, nas circunstâncias que são alcançadas quando estas estratégias são

jogadas.

 b.i)

O jogador 2 claramente não tem incentivo a desviar, pois 5 é o maior ganho

possível em cada repetição do jogo.

Já o jogador 1 obtêm o payoff de 5+5q+5q2+5q3+5q4+... e caso faça um desvio

em uma rodada seu payoff será 6 (a partir de um desvio(s2), considerando que 2

jogará sempre t2, o melhor para 1 é continuar a jogar s2)

Portanto, o jogador 1 não irá desviar se 5/(1-q) ≥ 6 => q ≥ 1/6.
Então para q≥1/6 temos Equilíbrio de Nash
Obs: Entretanto, a ameaça feita pelo jogador 2, de jogar sua estratégia dominada

até o infinito, não seria crível, pois o melhor que ele faria, mesmo com o desvio

do jogador 1, seria continuar jogando t1.

Ou seja, estas estratégias apesar de EN para q ≥ 1/6, não constituem ENPS.

b.ii)

Estratégia do jogador 1

t=1 jogar s1

qualquer t jogar s1 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1

 jogar s2 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1

Estratégia do jogador 2

t=1 jogar t1

qualquer t jogar t1 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1

 jogar t2 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1

Para facilitar, vamos dividir as estratégias em dois estados:
estado cooperação

 se (s1,t1) ou (s2,t2) em t-1 => jogador 1 escolhe s1
 jogador 2 escolhe t1

estado punição
 se (s1,t2) ou (s2,t1) em t-1 => jogador 1 escolhe s2
 jogador 2 escolhe t2

Se, ao iniciar um período o estado é de cooperação e