Lista de Exercícios 02

Prévia do material em texto

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
MICROECONOMIA III 2009.2 
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Hamilton Kai 
 
2º Lista de exercícios 
 
 
1) Defina o espaço estratégico de cada jogador para cada jogo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
2) Uma mãe deve repartir um pedaço de bolo entre suas duas filhas. Prevendo que sofreria 
com as incansáveis queixas de que o pedaço da outra é maior, ela resolveu dividir este bolo 
C D
A 1, 4 2, 4
B 0, 2 8, 5Jo
ga
do
r 1
Jogador 2
1º jogo
1 1 1
L R L R L R
2 2 2
L' R' L' R' L' R'
3 1 1
1
L'' R'' L'' R'' L'' R'' L'' R''
3º jogo2º jogo 4º jogo
1 1 1
L R L R L R
3 2 2 2 2 2
L' R' L'' R'' L' M' R' L'' M'' R'' L' M' R' L' M' R'
3
L''' R'''
5º jogo 6º jogo 7º jogo
da seguinte maneira: uma das filhas reparte o bolo em dois pedaços e a outra escolhe qual 
pedaço ficará com ela e qual ficará com sua irmã. 
a) Defina o espaço estratégico deste jogo entre as filhas desta pobre senhora. 
b) Resolva por indução retroativa dizendo o que ocorre em cada nó deste jogo. 
c)Este modo de repartir o bolo é eficiente para a mãe no sentido de que ela poderá 
dormir sem ficar escutando nenhuma reclamação? 
 
3) Dois profissionais estão interessados em participar da reurbanização de um bairro, que 
está sendo feito pela “Melhor-Vida”. Para tal, eles criam uma firma “Inova Consultores”. A 
empresa que está contratando os consultores exige que, por falta de reconhecida 
experiência, eles apresentem um pré-projeto bastante detalhado daquilo que eles se 
proporiam a fazer. O desenvolvimento deste pré-projeto implica em uma despesa para a 
“Inova Consultores”. Estima-se que, no mínimo, os profissionais precisem incorrer num 
gasto de $ I (custo da mão-de-obra, custo do material a ser utilizado, xerox, etc...), para o 
desenvolvimento de um pré-projeto de excelente qualidade que garantirá a contratação da 
“Inova Consultores”. Caso contratada, cada sócio receberá $ R. 
Suponha que os sócios da “Inova Consultores” participam do seguinte jogo a fim de 
determinar suas contribuições (não-negativas): em um primeiro momento, o 
profissional 1 escolhe sua contribuição I1. Caso seja I1 ≥ I o pré-projeto fica excelente, a 
“Inova Consultores” é contratada e cada jogador recebe $ R. Caso a contribuição de 1 
não seja suficiente, em um segundo instante o jogador 2, após observar a escolha de 1, 
deve decidir qual será sua contribuição I2. 
Se for (I1 + I2) ≥ I, o pré-projeto fica excelente e cada jogador recebe $R. No caso de 
(I1 + I2) < I, o pré-projeto não é suficiente bom para a contratação da “Inova 
Consultores”. Em cada caso, o profissional tem o custo de sua contribuição (por 
exemplo, se o projeto não chega a ser concluído e o jogador 1 investiu I1 seu ganho final 
será - I1). 
Suponha ainda que seja importante para os profissionais acumularem experiências na 
execução de projetos. Assim o ganho líquido zero com a conclusão do projeto é 
preferível a não participação. 
a) Descreva o conjunto de estratégias de cada jogador. 
b) Encontre o(s) Equilíbrio(s) de Nash Perfeito em Subjogos nos seguintes casos: 
1) R > I 
2) R = (3/4).I 
 OBS: Descreva as estratégias de equilíbrio. 
c) É possível encontrar algum Equilíbrio de Nash em algum dos casos (b1) ou (b2) acima 
no qual o jogador 1 invista 90% do custo do projeto (isto é, I1 = (0,9).I)? Justifique sua 
resposta (se não for possível, explique porque, e se for construa um equilíbrio desse tipo). 
 
4) Considere uma situação onde um Comprador e um Vendedor potenciais desejam 
negociar. Antes da transação ser realizada, o Comprador pode fazer um investimento que 
aumenta o valor que ele Comprador atribui ao objeto, mas não o valor que o Vendedor 
atribui ao objeto (que por hipótese é zero). O valor inicial que o Comprador atribui ao 
objeto é dado por V > 0, um investimento de I aumenta o valor do objeto para (V + I), mas 
isso custa ao comprador I2, onde supomos que I pertence ao intervalo [0,1]. A sequência do 
jogo é a seguinte: o Comprador escolhe o nível de investimento a ser realizado (e incorre no 
custo associado a este). O Vendedor, após observar o investimento I escolhido, determina o 
preço de venda P. Finalmente, o Comprador observa o preço cobrado e decide se paga 
aquele preço ou não: se pagar, o negócio é realizado tendo o Comprador um pay-off de 
V+I-P- I2 e o Vendedor um pay-off de P; caso o Comprador não aceite o preço não há 
negócio tendo então o Comprador um pay-off de (- I2 ) e o Vendedor um pay-off de 0 
(suponha que se o Comprador fica indiferente entre pagar o preço ou não, ele paga e realiza 
o negócio). Supondo jogadores racionais e a estrutura do jogo de conhecimento comum, 
responda: 
 
a) Descreva o conjunto de estratégias de ambos os jogadores. 
b) Encontre o(s) Equilíbrio(s) de Nash Perfeito(s) em Subjogos (solução por indução 
retroativa) do jogo. 
c) Considere uma modificação do jogo acima supondo que o investimento realizado 
pelo Comprador gere externalidades positivas para o Vendedor. Mais 
especificamente, suponha que quando o Comprador investe um montante I o 
Vendedor tem um ganho (independente do preço negociado ou mesmo quando não 
há transação) de I/2. Como isso modificaria a estratégia de equilíbrio do Vendedor 
encontrada no item anterior? Justifique sua resposta. 
d) Suponha que nas condições do item (c) (externalidade) o Vendedor tenha a opção de 
assinar ex-ante um contrato (que deve ser obrigatoriamente cumprido) onde ele se 
comprometa a cobrar um preço igual a V. Seria racional assinar este contrato? 
Justifique. 
 
5) Duas firmas A e B estão em um mercado. As firmas podem operar sozinhas, num 
monopólio, ou em competição, num duopólio. No início do período, cada firma decide 
continuar ou não no mercado. Uma vez fora do mercado a firma recebe lucro zero. Se 
decidir permanecer, seu lucro irá depender da escolha da oponente de sair ou não. 
 
 Firma A Firma B
 Monopólio Duopólio Monopólio Duopólio 
 510 -105 51 -10 
 
Os lucros de cada firma em cada possibilidade são dados pela tabela acima. 
Considerando três casos possíveis: (a) decidem simultaneamente ( b) A decide antes (c) B 
decide antes , responda as seguintes questões: 
1. Descreva a situação acima como um jogo na forma extensiva 
2. Descreva o conjunto de estratégias de cada firma. 
3. Encontre o(s) equilíbrio(s) de Nash do jogo em estratégias puras. 
4. Encontre o(s) equilíbrio(s) de Nash perfeito(s) em subjogos em estratégias puras 
 
6) Considere um jogo de dois períodos. No primeiro período, os empresários formam uma 
expectativa de inflação, πe. No segundo período, a autoridade monetária conhece πe e 
decide a taxa inflação, π, que será observada. Os empresários se importam somente se 
acertam ou não suas expectativas de inflação e o payoff deles é V(πe, π) = – (πe - π)2. 
Por sua vez, a autoridade monetária se defronta, com um trade-off entre manter a inflação 
próxima de zero e o produto próximo do produto potencial y. O payoff da autoridade 
monetária é dado por W(π, y) = – c*π2 – (y – y)2, com c > 0. O nível de produto se 
relaciona com as expectativas de inflação e a inflação observada da seguinte forma: y 
=(1/2)y + 2(π - πe). 
a) Determine o espaço estratégico de cada agente (trate o conjunto de empresários como 
um único agente). 
b) Reescreva o payoff da autoridade monetária em função de π e πe. 
c) Suponha que a autoridade monetária convença os empresários que a inflação futura será 
nula, ou seja, πe = 0. Qual seria a melhor resposta da autoridade monetária? Esta é uma 
situação de equilíbrio em subjogos? 
d) Encontre o equilíbrio perfeito em subjogos (π e πe). Esta é uma situação Pareto-
eficiente? 
e) Suponha que haja uma maior independência da autoridade monetária, de modo que esta 
possa se preocupar menos com o nível de emprego e mais com a manutenção do nível 
de preços(em letras, c aumenta). O que ocorre com a taxa de inflação de equilíbrio? 
Comente sobre a importância da independência da autoridade monetária. 
 
7) Sejam 3 firmas operando em um mercado com demanda inversa dada por P(Q) = a – Q, 
onde Q = q1 + q2 + q3 e qi é a quantidade ofertada pela firma i. O custo marginal de cada 
firma é C, não havendo custo fixo. As firmas escolhem suas quantidades da seguinte forma: 
(1) a firma 1 escolhe q1 > 0; (2) as firmas 2 e 3 observam q1 e escolhem suas quantidades 
simultaneamente. 
a) Defina o espaço estratégico de cada firma. 
b) Qual o equilíbrio perfeito em subjogos? E o resultado deste jogo? 
c) Suponha que a firma 3 esteja subornando um trabalhador da firma 2 e que, com isso, 
tem a informação de q2 antes de escolher q3. O espaço estratégico seria o mesmo do 
item a? justifique. Caso não seja, defina o novo espaço estratégico. (toda esta situação é 
common knoledge) 
d) Calcule o equilíbrio de Nash perfeito em subjogos e o resultado deste jogo. Além de 
imoral, o que se pode dizer sobre esta atitude da firma 3? 
 
 
8) Considere duas firmas (1 e 2) que operam em um certo mercado produzindo um bem 
homogêneo. A curva de demanda inversa nesse mercado é dada por: P(Q)=27-Q, onde 
Q=q1+q2. A estrutura de custos das firmas é tal que ambas têm um custo marginal c=3 e 
não há custos fixos. As firmas devem decidir a quantidade a ser produzida visando 
maximizar o lucro. 
 
a) Suponha que as firmas devem escolher o quanto produzir de forma independente e 
simultânea. Responda: 
a.i) Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores. 
a.ii) Encontre o Equilíbrio de Nash do jogo. 
 
b) Considerando a mesma curva de demanda inversa e a estrutura de custos do 
enunciado, suponha agora que a firma 1 é líder: ela faz sua escolha, e após, a firma 
2, observando a escolha da 1, toma sua decisão. Responda: 
b.i) Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores. 
b.ii) Encontre o Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos do jogo. 
 
c) Suponha que antes das firmas fazerem suas escolhas há um pré-jogo onde é leiloada 
uma opção que dá o direito ao seu detentor de escolher se o jogo terá decisões 
simultâneas (caso a) ou seqüenciais – onde a firma 1 joga primeiro (caso b). O leilão 
será de primeiro preço: quem der o maior lance ganha a opção e paga o lance que 
deu (em caso de empate a opção é entregue a quem mais valoriza ela). Suponha 
ainda que os lances devem ser números inteiros e que ganhar a opção no leilão com 
ganho zero é preferível a perder. 
c.i) Qual a valorização que cada firma faz dessa opção? (ou seja, quanto cada firma 
estaria disposta a pagar para obtê-la?) 
c.ii) Suponha que as firmas dão os lances de forma seqüencial, onde a firma que tem a 
maior valorização pela opção dá o primeiro lance, a firma que tem a menor valorização 
observa e depois dá seu lance. Derive a correspondência de melhor resposta da firma 
que dá o segundo lance e encontre o(s) lance(s) ótimo(s) da firma que dá o lance 
primeiro em equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos nesse pré-jogo. 
 
9) Considere uma economia com um grande número de firmas idênticas. Suponha que haja 
uma inovação nessa economia que dá origem a um novo mercado (um novo produto é 
criado). A curva de demanda inversa nesse mercado é linear e dada por P(Q) = 25 – Q, 
onde Q é a quantidade agregada produzida. Cada firma que decide produzir nesse novo 
mercado deve incorrer em um custo fixo de entrada dado por K=16. Após a entrada, o custo 
marginal de produção é de c=9 (e não existem outros custos fixos). 
a) Em equilíbrio, quantas firmas devem entrar nesse mercado se antecipam que uma 
vez no mercado haverá competição a partir da escolha independente e simultânea de 
preços – modelo de Bertrand (a firma que colocar o menor preço captura todo o 
mercado e em caso de preços iguais a demanda é dividida igualmente entre as 
firmas que colocaram o menor preço). Justifique. 
b) Suponha que o governo decide intervir nesse mercado e estabelece que o preço deve 
ser exatamente igual a P=15. O que acontece com o número de firmas que decide 
entrar no mercado? Justifique sua resposta. 
c) Comente: “A intervenção governamental no mercado, quando torna o mecanismo de 
preços menos flexível, induz a um menor grau de competição e conseqüentemente menor 
produção agregada.” 
 
10) Considere uma firma monopolista (M) instalada em um certo mercado que possui dois 
segmentos ou nichos: o de alta qualidade (A) e o de baixa qualidade (B). Considere ainda 
uma entrante potencial (E) que no período 0 deve decidir se entra ou não. Só pode haver 
entrada no período 0, assim se a firma E decide não entrar ela recebe zero enquanto a firma 
M tem payoff de 10 a cada rodada em que o mercado existir. Caso E decida entrar, então a 
cada rodada em que existir o mercado as firmas M e E se defrontam com o seguinte jogo: a 
firma E joga primeiro, escolhendo em qual nicho de mercado quer atuar. A firma M, após 
observar a escolha de E, decide então em qual nicho quer atuar (note que cada firma só 
pode atuar em um único nicho). Se ambas atuam no nicho B, ambas tem payoff de –1. Se 
ambas atuam no nicho A, ambas tem payoff de –2 (por exemplo, a competição não permite 
que as firmas recuperem seus custos fixos, que são maiores no segmento A). Caso atuem 
em segmentos distintos, a que atua no segmento B tem payoff de 3 e a que atua no 
segmento A tem payoff de 10. 
 
a) Suponha que em caso de entrada o mercado dure uma única rodada (a interação 
entre as firmas se dá uma única vez). Represente graficamente esse jogo. 
b) Encontre o ENPS do jogo acima. 
c) Existe algum EN onde a firma E não entre? Justifique. 
d) Comente: “o agente melhora quando recebe mais informação” 
e) Suponha que o mercado dure três rodadas (ou seja, se E não entra ele recebe 0 e M 
ganha 30 enquanto que se E entra a interação estratégica de escolha de nichos entre 
as firmas é repetida três vezes). Qual deve ser o ENPS desse jogo repetido? 
Justifique. 
f) Suponha a mesma estrutura do item anterior, mas suponha agora que a firma E 
tenha uma restrição financeira: quando seu prejuízo acumulado – soma dos payoffs 
negativos obtidos (suponha por exemplo que a firma consome seus lucros positivos 
a cada período) – for maior ou igual a dois, ela é obrigada a sair do mercado (e 
então M fica sozinha na próxima rodada, recebendo 10 dali até o final). Qual deve 
ser o ENPS do jogo repetido nesse caso? 
(suponha que não haja taxa de desconto intertemporal). 
 
11) Considere uma firma monopolista (M) instalada em um certo mercado e suponha que 
exista uma firma entrante potencial (E) que no inicio do jogo deve decidir se entra ou não. 
Caso E não entre o jogo acaba, ela recebe zero e a firma M tem lucro de 10. Caso E decida 
entrar, então a firma M, ciente de que houve entrada, deve decidir entre acomodar ou lutar. 
Se acomoda, elas dividem os lucros de oligopólio nesse mercado, recebendo cada uma um 
lucro de 4. Mas se M decide lutar (o que envolve, digamos, a realização de uma campanha 
de marketing dispendiosa), M termina com um lucro de 1 e E tem prejuízo de (-1). 
 
a) Represente graficamente esse jogo. 
b) Encontre o ENPS do jogo acima. 
c) Existe algum EN onde a firma E não entre? Em caso afirmativo discuta as 
propriedades deste EN. 
d) Comente: “se M perde a capacidade de observar se houve ou não entrada, ela deve 
ficar pior.” 
 
Suponha agora que M tenha a opção de pré-pagar seus gastos de propaganda G (que 
realiza em caso de luta) antes da decisão de entrada de E (o pré-pagamento implica que 
o custo da propaganda será incorrido por M quer esta firma realize sua campanha de 
marketing ou não). Mais especificamente, considere um jogo ampliado onde M começa 
jogando e escolhe se pré-paga (comportamento agressivo) ou não (comportamento 
passivo) seus gastos de propaganda (note: o montante de gasto G é dado: o que M tem 
de decidir é se pré-pagaesse valor ou não). A firma E observa a escolha de M e decide 
se entra ou não, e em caso de entrada a firma M (novamente ciente disso) decide se luta 
ou não. A diferença entre a escolha de comportamento passivo ou agressivo é que no 
primeiro caso os pay-offs são os mesmos do enunciado original da questão, mas no 
segundo caso os pay-offs de M em caso de não-entrada de E, acomodação após entrada 
ou luta após entrada serão, respectivamente, (10 – G), (4 – G) e (1), onde G denota o 
montante de gastos – exógenos - em propaganda. 
 
e) Represente graficamente esse jogo ampliado (dica: embora M comece jogando, para 
facilitar a comparação com a representação gráfica da letra (a) mantenha o pay-off 
de E na primeira posição e o de M na segunda). 
f) Para que valores de G haverá um ENPS onde a escolha ótima de M no início do 
jogo será adotar comportamento agressivo? 
g) Comente intuitivamente os resultados obtidos. 
 
12) Stackelberg com detenção de entrada: Considere um modelo onde em um certo 
mercado há uma firma líder (F1) e uma firma seguidora (F2), produzindo ambas um bem 
homogêneo. A firma líder começa jogando, escolhendo q1 (de maneira irreversível). A 
firma 2, que é uma entrante potencial nesse mercado, observa a escolha q1, e então decide 
se entra ou não: se não entrar, a firma líder obtém lucro de monopólio q1.(A – q1 – c); caso 
a seguidora entre, ela escolhe em sequência uma quantidade q2 e ambas as firmas obtém 
lucros de duopólio associadas às suas escolhas q1 e q2. Suponha que a demanda de mercado 
linear seja tal que A = 16 e as firmas não tenham custo de produção: CMg = c = 0. Mas 
suponha ainda que a firma seguidora tenha um custo fixo de entrada F. 
 
a) Quais devem ser as quantidades produzidas (e a decisão de entrada de F2) em 
equilíbrio (ENPS) caso seja F = 1? 
b) Quais devem ser as quantidades produzidas (e a decisão de entrada de F2) em 
equilíbrio (ENPS) caso seja F = 4? 
c) Discuta intuitivamente os resultados obtidos. 
 
13) Dois empresários decidem realizar um empreendimento comum. Ambos escolhem o 
montante de gasto Ii que desejam investir no projeto. O produto gerado é dado por: Y = 
10.I1.I2 . O custo de investimento (em unidade de produto) do Empresário 1 é de c(I1)= 
(I1)3/3 ; enquanto o do Empresário 2 é de c(I2)= (I2)2/2. 
A seqüência de ações é a seguinte: o Empresário 1 decide o quanto investir. Depois disso o 
Empresário 2, observando a escolha I1, decide o quanto ele investe. Dado essas escolhas – e 
incorrido o custo privado associado a elas – segue que o produto é gerado a partir da função 
de produção Y, sendo que o Empresário 1 se apropria de uma fração β do produto e o 
Empresário 2 se apropria de uma fração (1-β). Supondo que o jogo acima seja de 
conhecimento comum e os jogadores racionais, responda: 
 
a) Suponha que haja um contrato inicial que especifique que o Empresário 1 se 
apropria de β = 2/3 do produto Y gerado no projeto. Quais devem ser os níveis de 
investimento escolhidos pelos empresários em ENPS? 
 
b) Suponha que o Empresário 1 possa revisar unilateralmente o contrato inicial. Mais 
especificamente, o Empresário 1 tem o poder de escolher, no início do jogo (sem 
possibilidade de alteração posterior) qual a nova fração β do produto vai se 
apropriar. Feita essa escolha, os empresários realizam seus investimentos como no 
item (a). Nesse caso, qual deve ser a parcela ótima β* escolhida pelo Empresário 1 
em ENPS? Comente intuitivamente seu resultado. 
 
c) Suponha agora que nessa economia as instituições sejam fracas, e o Empresário 1 
tem o poder de alterar o contrato após o Empresário 2 ter realizado seu investimento 
(ou seja, o Empresário 1 pode escolher qual será a divisão do produto ex-post). 
Pode-se afirmar que esse grau de flexibilidade melhora o pay-off final do 
Empresário 1; afinal ele sempre pode escolher não alterar o contrato inicial e obter 
pelo menos o mesmo resultado do item anterior. 
 
14) Considere uma situação onde existem duas firmas (1 e 2) e dois mercados (A e B). A 
firma 1 é monopolista no mercado A, enquanto no mercado B há um duopólio entre as 
firmas 1 e 2. 
 
A demanda no mercado A é dada por P = 15 – q1A , e a firma 1 produz com custo 
C(q1A) = 13.q1A 
 
Já no mercado B a demanda é dada por P = 36 – q1B – q2B. O custo da firma 2 é 
C2(q2B) = 18.q2B. Já o custo da firma 1 no mercado B depende do quanto produz nesse 
mercado e do quanto produziu no mercado A. Mais especificamente, supomos que para a 
firma 1 há um fenômeno de aprendizado tal que a produção no mercado A reduz o CMg de 
produção no mercado B: C1(q1A,q1B) = (18 – q1A).q1B. 
 
Suponha a seguinte estrutura de mercado. A Firma 1 começa fazendo sua escolha no 
mercado A. Dada essa escolha (observável por ambas as firmas), em um momento seguinte 
as firmas 1 e 2 competem via Cournot – escolha simultânea de quantidades – no mercado 
B. 
 
a) Determine a correspondência de melhor resposta da firma 1 no mercado B. 
 
b) Determine o equilíbrio nesse mercado B e discuta a intuição do efeito de q1A sobre as 
escolhas de equilíbrio de ambas as firmas 
 
c) Determine qual a escolha ótima da firma 1 no mercado A. Discuta a intuição. 
 
d) Suponha que o mercado B opere um período depois do mercado A e os jogadores 
tenham uma taxa de desconto temporal 0 < d < 1. Discuta intuitivamente qual deve ser o 
efeito de d sobre a escolha ótima q1A? 
 
e) Suponha agora que a firma 2 ainda não entrou no mercado B. A firma 1 escolhe q1A, a 
firma 2 observa esta escolha e decide se entra ou não. Se houver entrada, novamente há 
competição de Cournot no mercado B; caso 2 não entre a firma 1 continua como 
monopolista no mercado B, com demanda P = 36 – q1B e custo (18 – q1A).q1B. Determine a 
escolha ótima q1A da firma 1, supondo que a firma 2 tenha um custo fixo de entrada F = 4. 
(OBS: suponha que não há taxa de desconto intertemporal entre os períodos).