Lista de Exercícios 03
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Lista de Exercícios 03


DisciplinaTeoria Microeconomica III93 materiais296 seguidores
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que ambos os jogadores tenham uma taxa de 
desconto comum de \u3b4 = 1/3 . 
 
 
a) (1,25 pontos) Suponha que G seja repetido um número infinito de vezes, para que 
valores de X e Y o resultado cooperativo (C,C) será sustentado em ENPS caso os 
jogadores adotem estratégias do gatilho \u2013 punição ilimitada em caso de desvio? 
Compare os valores de X e Y e comente a intuição. 
 
b) (0,75 pontos) Responda intuitivamente: o que deve acontecer com os valores 
encontrados para X e Y caso os jogadores tivessem adotado estratégias que 
prescrevessem punição por apenas 1 período em caso de desvio? 
 
c) (0,75 ponto) Responda intuitivamente: o que deve acontecer com os valores 
encontrados para X e Y caso os jogadores fossem mais pacientes (\u3b4 maior que 1/3)? 
 
 
 
9) Uma determinada firma (F) e o governo (G) estão envolvidos no seguinte jogo: a firma 
decide se realiza um determinado investimento (I) ou não (NI), e o governo escolhe uma 
taxação baixa (TB) ou alta (TA). Caso a firma não invista, ambos os agentes recebem payoff 
zero (independente da escolha da taxa). Caso a firma decida investir e o governo escolha a 
taxa baixa, ambos recebem um pagamento de 1, enquanto que se a firma investir e o 
governo escolher a taxa alta, este tem um pagamento de 2 enquanto a firma tem prejuízo de 
(-1). Suponha que as decisões dos agentes sejam simultâneas. 
 
a) Supondo que o jogo acima seja jogado uma única vez, represente matricialmente 
esse jogo e encontre o(s) Eq. de Nash em estratégias puras. 
 
b) Suponha agora que a situação descrita anteriormente seja repetida um número 
infinito de vezes. Em cada rodada os jogadores observam os resultados das rodadas 
anteriores e ambos os jogadores têm uma taxa de desconto comum \u3b4. Verifique em 
cada um dos casos abaixo se existe 0 < \u3b4 < 1 tal que as estratégias constituam 
ENPS. 
 
(i) F: \u201cEscolho I sempre\u201d 
 G: \u201cEscolho TB sempre\u201d 
 
(ii) F: \u201cEscolho NI sempre\u201d 
 G: \u201cEscolho TA sempre\u201d 
 
(iii) F: \u201cEscolho I em t=1. Em cada rodada t, se o resultado das rodadas 
anteriores for (I, TB), jogo I, e se for algo diferente de (I, TB) jogo NI dali em 
diante\u201d. 
 G: \u201cEscolho Tb em t=1. Em cada rodada t, se o resultado das rodadas anteriores 
for (I, TB), jogo Tb, e se for algo diferente de (I, TB), jogo TA dali em diante\u201d. 
 
10) A demanda de um mercado é dada por Q = A \u2013 p. A cada período, as n firmas 
presentes nesse mercado competem à maneira de Bertrand, i.e., a firma com o menor 
preço fica com todo o mercado, que é repartido igualmente em caso de preços iguais. 
As firmas produzem um bem homogêneo, com o mesmo custo marginal constante c, 
sem custo fixo. O jogo de Bertrand é repetido T vezes, onde T pode ser finito ou 
infinito. Cada firma busca maximizar o valor presente descontado de seus lucros, isto é: 
) ,...,( 
0
1 tn
T
t
ti
t pp\u2211
=
\u3a0\u3b4 . 
a) Se o jogo for repetido por 2 períodos (T=2), no ENPS qual é o preço que as 
n firmas escolhem em cada período T=1 e T=2 ? 
 
b) Suponha que o mercado seja composto de duas firmas. Sabendo que o lucro 
máximo \u3a0m que um monopolista poderia obter em cada período é dado por 
\u3c0M =
4
)( 2cA \u2212 , mostre que existe um \u3b4 * < 1 tal que todo \u3b4 \u2265\u3b4 * sustente um 
ENPS de colusão ótima se T = \u221e. 
Encontre esse \u3b4 * supondo as seguintes estratégias para sustentar o regime 
de colusão ótimo: ambas as firmas fixam um preço igual ao de monopólio, 
pm, no primeiro período e a cada período onde nas rodadas anteriores ambas 
as firmas escolheram pm (dividindo igualmente o lucro de monopólio \u3a0m por 
período em que ambas escolhem pm); se em um período t observa-se que 
alguma firma desvia de pm em qualquer rodada anterior, ambas fixam o 
preço igual ao custo marginal dali em diante. 
 
c) Supondo que o fator de desconto seja \u3b4 =4/5, calcule o número máximo de 
firmas capaz de sustentar uma colusão ótima. (considere que as firmas sigam 
as estratégias descritas no item anterior). 
 
d) Novamente, suponha que o mercado seja composto de duas firmas, que 
seguem as estratégias descritas no item b). Considere agora que a traição só 
é detectável após uma investigação que leva um período, isto é, uma vez 
tendo traído a firma só será punida depois do período seguinte. A colusão 
ótima ainda é alcançável? Justifique e em caso afirmativo, encontre o menor 
\u3b4 capaz de sustentar a colusão. 
 
e) Seja \u3b4 a taxa de desconto mínima de colusão encontrada no item (b), e 
suponha que como nesse item existam duas firmas e que a traição é 
detectável logo no próximo período. Suponha que as firmas possuem taxas 
de desconto diferentes, sendo \u3b41 = (1/2)\u3b4 e \u3b42 = (3/2)\u3b4. Mostre que uma 
solução de conluio ainda pode ser sustentada por uma estratégia gatilho 
como ENPS com base em uma divisão assimétrica do lucro de monopólio. 
Neste caso, (3/4) deste lucro iriam para a firma 1. 
 
 
11) Considere o seguinte jogo no qual o jogador 1 escolhe entre as linhas e o jogador 2 
entre as colunas: 
 
a) Encontre todos os equilíbrios de Nash desse jogo estático. 
b) Considere agora que esse jogo é repetido infinitamente e, ainda, que os dois 
jogadores compartilham a mesma taxa de desconto q. 
Determine para quais valores de q as estratégias indicadas abaixo configuram um 
equilíbrio de Nash. Discuta a viabilidade e credibilidade de cada uma. 
 
i. O jogador 1 joga s1 sempre. O jogador 2 joga t1 no primeiro período 
e continua assim até o jogador 1 jogar s2. Nesse caso, ele passa a 
jogar t2 ad infinitum. 
 
ii. O jogador 1 joga s1 no primeiro período e assim continua enquanto 
observar o resultado (s1,t1). Caso o resultado seja diferente, ele 
passa a jogar s2 até observar o resultado (s2,t2), quando então 
volta a jogar s1 e o processo se reinicia. Já o jogador 2 joga t1 no 
primeiro período e assim continua enquanto observar o resultado 
t1 t2
s1 5,5 -1, -2
s2 6,-1 0,-3Jo
ga
do
r 1
Jogador 2
(s1,t1). Caso o resultado seja diferente, ele passa a jogar t2 até 
observar o resultado (s2,t2), quando então volta a jogar t1 e o 
processo se reinicia. 
 
 
12) \u201cNo início dos anos 60 duas grandes empresas, GE e Westinghouse, dominavam o 
mercado de turbinas para geradores elétricos nos EUA. Dado a presença de elevados custos 
fixos nessa indústria, a possibilidade de competição potencial era baixa, e então as duas 
empresas se encontravam numa situação de duopólio. Apesar disso, os preços negociados 
nesse mercado, decorrente de negociações fechadas entre demandantes e uma das 
empresas, eram considerados competitivos. Em um certo ponto do tempo, a GE decidiu 
mudar sua estratégia de vendas, estabelecendo, entre outros pontos: (i) tornou sua política 
de preços pública; (ii) prometeu estender qualquer desconto fornecido a um cliente numa 
certa data a todos os clientes que fizeram negócios até 6 meses antes. Pouco depois, a 
Westinghouse acabou por adotar políticas semelhantes, até que o governo norte-americano 
interviu e pôs fim a essas práticas\u201d. Comente.