Lista de Exercícios 03
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Lista de Exercícios 03

Disciplina:Teoria Microeconomica III101 materiais287 seguidores
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que ambos os jogadores tenham uma taxa de
desconto comum de δ = 1/3 .

a) (1,25 pontos) Suponha que G seja repetido um número infinito de vezes, para que

valores de X e Y o resultado cooperativo (C,C) será sustentado em ENPS caso os
jogadores adotem estratégias do gatilho – punição ilimitada em caso de desvio?
Compare os valores de X e Y e comente a intuição.

b) (0,75 pontos) Responda intuitivamente: o que deve acontecer com os valores

encontrados para X e Y caso os jogadores tivessem adotado estratégias que
prescrevessem punição por apenas 1 período em caso de desvio?

c) (0,75 ponto) Responda intuitivamente: o que deve acontecer com os valores

encontrados para X e Y caso os jogadores fossem mais pacientes (δ maior que 1/3)?
9) Uma determinada firma (F) e o governo (G) estão envolvidos no seguinte jogo: a firma
decide se realiza um determinado investimento (I) ou não (NI), e o governo escolhe uma
taxação baixa (TB) ou alta (TA). Caso a firma não invista, ambos os agentes recebem payoff
zero (independente da escolha da taxa). Caso a firma decida investir e o governo escolha a
taxa baixa, ambos recebem um pagamento de 1, enquanto que se a firma investir e o
governo escolher a taxa alta, este tem um pagamento de 2 enquanto a firma tem prejuízo de
(-1). Suponha que as decisões dos agentes sejam simultâneas.

a) Supondo que o jogo acima seja jogado uma única vez, represente matricialmente

esse jogo e encontre o(s) Eq. de Nash em estratégias puras.
b) Suponha agora que a situação descrita anteriormente seja repetida um número

infinito de vezes. Em cada rodada os jogadores observam os resultados das rodadas
anteriores e ambos os jogadores têm uma taxa de desconto comum δ. Verifique em
cada um dos casos abaixo se existe 0 < δ < 1 tal que as estratégias constituam
ENPS.

(i) F: “Escolho I sempre”

 G: “Escolho TB sempre”

(ii) F: “Escolho NI sempre”
 G: “Escolho TA sempre”

(iii) F: “Escolho I em t=1. Em cada rodada t, se o resultado das rodadas
anteriores for (I, TB), jogo I, e se for algo diferente de (I, TB) jogo NI dali em
diante”.

 G: “Escolho Tb em t=1. Em cada rodada t, se o resultado das rodadas anteriores
for (I, TB), jogo Tb, e se for algo diferente de (I, TB), jogo TA dali em diante”.

10) A demanda de um mercado é dada por Q = A – p. A cada período, as n firmas
presentes nesse mercado competem à maneira de Bertrand, i.e., a firma com o menor
preço fica com todo o mercado, que é repartido igualmente em caso de preços iguais.
As firmas produzem um bem homogêneo, com o mesmo custo marginal constante c,
sem custo fixo. O jogo de Bertrand é repetido T vezes, onde T pode ser finito ou
infinito. Cada firma busca maximizar o valor presente descontado de seus lucros, isto é:

) ,...,(
0

1 tn

T

t
ti

t pp∑
=

Πδ .
a) Se o jogo for repetido por 2 períodos (T=2), no ENPS qual é o preço que as

n firmas escolhem em cada período T=1 e T=2 ?
b) Suponha que o mercado seja composto de duas firmas. Sabendo que o lucro

máximo Πm que um monopolista poderia obter em cada período é dado por
πM =

4
)( 2cA − , mostre que existe um δ * < 1 tal que todo δ ≥δ * sustente um

ENPS de colusão ótima se T = ∞.
Encontre esse δ * supondo as seguintes estratégias para sustentar o regime
de colusão ótimo: ambas as firmas fixam um preço igual ao de monopólio,
pm, no primeiro período e a cada período onde nas rodadas anteriores ambas
as firmas escolheram pm (dividindo igualmente o lucro de monopólio Πm por
período em que ambas escolhem pm); se em um período t observa-se que
alguma firma desvia de pm em qualquer rodada anterior, ambas fixam o
preço igual ao custo marginal dali em diante.

c) Supondo que o fator de desconto seja δ =4/5, calcule o número máximo de
firmas capaz de sustentar uma colusão ótima. (considere que as firmas sigam
as estratégias descritas no item anterior).

d) Novamente, suponha que o mercado seja composto de duas firmas, que

seguem as estratégias descritas no item b). Considere agora que a traição só
é detectável após uma investigação que leva um período, isto é, uma vez
tendo traído a firma só será punida depois do período seguinte. A colusão
ótima ainda é alcançável? Justifique e em caso afirmativo, encontre o menor
δ capaz de sustentar a colusão.

e) Seja δ a taxa de desconto mínima de colusão encontrada no item (b), e

suponha que como nesse item existam duas firmas e que a traição é
detectável logo no próximo período. Suponha que as firmas possuem taxas
de desconto diferentes, sendo δ1 = (1/2)δ e δ2 = (3/2)δ. Mostre que uma
solução de conluio ainda pode ser sustentada por uma estratégia gatilho
como ENPS com base em uma divisão assimétrica do lucro de monopólio.
Neste caso, (3/4) deste lucro iriam para a firma 1.

11) Considere o seguinte jogo no qual o jogador 1 escolhe entre as linhas e o jogador 2
entre as colunas:

a) Encontre todos os equilíbrios de Nash desse jogo estático.

b) Considere agora que esse jogo é repetido infinitamente e, ainda, que os dois
jogadores compartilham a mesma taxa de desconto q.

Determine para quais valores de q as estratégias indicadas abaixo configuram um
equilíbrio de Nash. Discuta a viabilidade e credibilidade de cada uma.

i. O jogador 1 joga s1 sempre. O jogador 2 joga t1 no primeiro período

e continua assim até o jogador 1 jogar s2. Nesse caso, ele passa a
jogar t2 ad infinitum.

ii. O jogador 1 joga s1 no primeiro período e assim continua enquanto

observar o resultado (s1,t1). Caso o resultado seja diferente, ele
passa a jogar s2 até observar o resultado (s2,t2), quando então
volta a jogar s1 e o processo se reinicia. Já o jogador 2 joga t1 no
primeiro período e assim continua enquanto observar o resultado

t1 t2

s1 5,5 -1, -2

s2 6,-1 0,-3Jo
ga

do
r 1

Jogador 2

(s1,t1). Caso o resultado seja diferente, ele passa a jogar t2 até
observar o resultado (s2,t2), quando então volta a jogar t1 e o
processo se reinicia.

12) “No início dos anos 60 duas grandes empresas, GE e Westinghouse, dominavam o
mercado de turbinas para geradores elétricos nos EUA. Dado a presença de elevados custos
fixos nessa indústria, a possibilidade de competição potencial era baixa, e então as duas
empresas se encontravam numa situação de duopólio. Apesar disso, os preços negociados
nesse mercado, decorrente de negociações fechadas entre demandantes e uma das
empresas, eram considerados competitivos. Em um certo ponto do tempo, a GE decidiu
mudar sua estratégia de vendas, estabelecendo, entre outros pontos: (i) tornou sua política
de preços pública; (ii) prometeu estender qualquer desconto fornecido a um cliente numa
certa data a todos os clientes que fizeram negócios até 6 meses antes. Pouco depois, a
Westinghouse acabou por adotar políticas semelhantes, até que o governo norte-americano
interviu e pôs fim a essas práticas”. Comente.