p1.20012
7 pág.

p1.20012


DisciplinaCálculo I80.772 materiais1.400.883 seguidores
Pré-visualização1 página
DEPARTAMENTO DE MATEM
´
ATICA PUC-RIO
CICLO B
´
ASICO DO CTC.
MAT1151 - C
´
ALCULO DE UMA VARI
´
AVEL
P1 - 29\u201409-2001
Nome:
Assinatura:
Matricula: Turma:
Questa\u2dco Valor Grau Revisa\u2dco
1a
.
1,5
2a
.
1,0
3a
.
1,0
4a
.
2,5
5a
.
2,0
6a 2,0
Total 10,0
- Mantenha a prova grampeada.
- JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS.
1
Questa\u2dco 1:(1,5) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
Decida se as proposic¸o\u2dces abaixo sa\u2dco verdadeiras ou falsas.
(a) Se
x+ 4
x\u2212 5
< 0, enta\u2dco x > \u22124
(b) Se x \u2208 [2.21 , 2.22], enta\u2dco x e´ uma aproximac¸a\u2dco para 2.21 com erro
menor do que 0.005
(c) Se lim
n\u2192\u221e
a
n
=\u221e, enta\u2dco a
n
e´ uma sequ¨encia crescente.
2
Questa\u2dco 2:(1,0) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
Resolva a desigualdade abaixo:
|x\u2212 4|+ |x\u2212 2| < 4
3
Questa\u2dco 3:(1,0) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
De\u2c6 um exemplo de duas sequ¨e\u2c6ncias (a
n
) e (b
n
) que satisfac¸am as condic¸o\u2dces
abaixo simultaneamente:
(i) lim a
n
=\u221e
(ii) lim b
n
= \u2212\u221e
(iii) lim(a
n
+ b
n
) = 6
4
Questa\u2dco 4: (2,5) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
Fac¸a um esboc¸o do gra´\ufb01co de uma func¸a\u2dco f : R\u2212{\u22122} \u2192 R diferencia´vel
com as seguintes propriedades:
(i) f e´ crescente nos intervalos [\u22123,\u22122), (\u22122,1] e [3,\u221e).
(ii) f e´ decrescente nos intervalos (\u2212\u221e,\u22123] e [1, 3]
(iii) lim
x\u2192\u2212\u221e
f (x) =\u221e, lim
x\u2192\u221e
f (x) = \u22121,
lim
x\u2192\u22122
+
f(x) = \u2212\u221e, lim
x\u2192\u22122
\u2212
f(x) =\u221e, lim
x\u21920
f(x) = 1
(iv) f
\u2032
(x) = 0 se, e somente se, x = \u22123, x = 1 e x = 3.
5
Questa\u2dco 5:(2,0) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
Considere f a func¸a\u2dco de\ufb01nida pelo gra´\ufb01co abaixo.
(a) Fac¸a um esboc¸o do gra´\ufb01co de f
\u2032
(x).
(b) Determine o dom
´
inio de f
\u2032
(x).
6
Questa\u2dco 6:(2,0) JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS
Considere f a func¸a\u2dco de\ufb01nida pelo gra´\ufb01co abaixo.
Sabendo que a equac¸a\u2dco da reta tangente (indicada na \ufb01gura) ao gra´\ufb01co da f e´
3y + x = 0,
(a) Determine f(2).
(b) Determine f
\u2032
(2).
(c) Se x
n
e´ a sequ¨e\u2c6ncia de\ufb01nida pelo me´todo de Newton com a condic¸a\u2dco
inicial x
0
= 2, determine gra\ufb01camente qual das ra
´
izes a, b ou c e´ o
limite de x
n
.
7