p1.20112
6 pág.

p1.20112

Disciplina:Cálculo de Uma Variável114 materiais693 seguidores
Pré-visualização1 página
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PUC-RIO

CICLO BÁSICO DO CTC.

MAT1161 - CÁLCULO A UMA VARIÁVEL

P1 - 20-09-2011

Nome:

Assinatura:

Matricula: Turma:

Questão Valor Grau Revisão
1a. 1,5
2a. 1,5
3a. 2,0
4a. 1,0
5a. 2,0

Teste 2,0
Total 10,0

- MANTENHA A PROVA GRAMPEADA.

- É proibido a utilização de calculadoras.

- RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA NÃO SERÃO ACEITAS.

- Desligue o telefone celular.

- NÃO É PERMITIDO SAIR DA SALA DURANTE A PROVA.

Questão 1 (Justifique todas as suas respostas): (1,5)

(a) (1,0) Considere a seguinte proposição:

Se a
n
→∞ e b

n
→ −∞, então lim

n→∞

a
n

b
n

= −1.

Decida se a proposição é verdadeira ou falsa.

(b) (0,5) Dê um exemplo de sequência a
n
monótona crescente que converge

ao número real −pi.

Questão 2 (Justifique todas as suas respostas): (1,5)

Considere a = 23, 42683...

Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras (justificando cada uma):

(a) x = 23, 427 é o truncamento na 3o casa decimal do número a.

(b) x = 23, 4261 é uma aproximação para a com erro menor do que 10−3.

(c) Se 23, 425 < x < 23, 427 então x é uma aproximação para a com erro
menor do que 10−2.

(d) Se 23, 425 < x < 23, 427 então x é uma aproximação para a com erro
menor do que 10−3.

Questão 3 (Justifique todas as suas respostas): (2,0).

Considere f(x) =




ax2 + 2x+ 1 se x < −1
1 se x = −1

bx+ c se x > −1

(a) Determine valores para a, b, c de forma que NÃO exista lim
x→−1

f(x)

(b) Determine valores para a, b, c de forma que exista lim
x→−1

f(x), mas f

não seja contínua em x = −1.

(c) Determine valores para a, b, c de forma que f seja contínua em x = 1,
mas não exista f ′(−1).

(d) Determine valores para a, b, c de forma que exista f ′(−1).

Questão 4 (Justifique todas as suas respostas): (1,0).

Considere f a função definida por f(x) =
6x4 − 4x3

3− 2x
.Determine a equação

da reta tangente ao gráfico da f em x = 1.

Questão 5 (Justifique todas as suas respostas): (2,0).

Considere f a função definida pelo gráfico abaixo. Sabendo que a reta r
é tangente ao gráfico da f em x = −1 e a reta s é tangente ao gráfico da f
em x = 2.

(i) Determine a equação da reta r.

(ii) Determine f(−1) e f
′

(−1).

(iii) Determine a equação da reta s (Obs: a reta s passa pela origem).

(iv) Determine f(2) e f
′

(2).