máquina térmica

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Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica
Professor - Dr. Herbert Sousa
Disciplina - Termodinâmica
Introdução
Uma máquina térmica é um dispositivo cíclico cujo objetivo é converter a maior quantidade possível de calor em trabalho. 
Máquinas térmicas contém uma substância de trabalho (água, em uma máquina a vapor) que absorve uma quantidade de calor Qq de um reservatório de alta temperatura, realiza trabalho W sobre o ambiente e libera calor Qf enquanto retorna para seu estado inicial.
Máquina Térmica
As primeiras máquinas térmicas eram máquinas a vapor, inventadas no século XVIII para bombeamento de água em minas de carvão. Hoje em dia, máquinas térmicas são usadas para gerar eletricidade.
Máquina Térmica
O calor absorvido é retirado de um reservatório à temperatura Tq, e o calor liberado é transferido para um reservatório a uma temperatura menor Tf. 
O reservatório térmico, quente ou frio, é um corpo ou um sistema idealizado com uma capacidade térmica muito grande e, portanto, pode absorver ou liberar calor sem variação apreciável de sua temperatura. 
Máquina Térmica
A aplicação da primeira lei da termodinâmica 
dEint = dQ – dW
para a máquina térmica leva a
Máquina Térmica
O rendimento ε de uma máquina térmica é definido como a razão entre o trabalho realizado pela máquina e o calor retirado do reservatório de alta temperatura:
DEFINIÇÃO: RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA
Máquina Térmica
É impossível para uma máquina térmica, operando em um ciclo, produzir como único efeito o de retirar calor de um único reservatório e realizar uma quantidade equivalente de trabalho.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Máquina Térmica
A segunda lei nos diz que, para realizar trabalho com retirada de energia de um reservatório térmico, devemos ter um reservatório mais frio disponível para receber a energia que não é usada pela máquina ao realizar trabalho.
Máquina Térmica
O calor é transferido para o gás a partir da queima do combustível
O gás realiza trabalho erguendo a massa durante uma expansão isobárica
O pistão é travado e a massa é removida. Cessa o fluxo de calor.
O gás é resfriado a volume constante até atingir a temperatura ambiente. A seguir, o pistão é destravado.
Uma força externa que cresce uniformemente eleva gradualmente a pressão durante uma compressão isotérmica até que a pressão volte ao seu valor inicial.
Entrada de calor.
Saída de calor.
Máquina Térmica
O efeito resultante deste processo de múltiplas etapas é converter parte da energia do combustível no trabalho útil de erguer a massa. 
Não houve uma variação total do gás, que retornou à pressão, ao volume e à temperatura iniciais ao final da etapa.
Podemos reiniciar todo o processo e continuar a levantar massas (realizando trabalho) enquanto houver combustível.
Máquina Térmica
Exemplo
Analise a máquina térmica da figura abaixo a fim de determinar 
(a) o trabalho resultante realizado por ciclo, 
(b) o rendimento térmico da máquina 
(c) a potência de saída se ela funcionar a 600 rpm. 
Suponha que o gás seja monoatômico.
Máquinas de Carnot
Professor - Dr. Herbert Sousa
Disciplina - Termodinâmica
Carnot
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, é impossível que uma máquina térmica, trabalhando entre dois reservatórios térmicos, seja 100% eficiente. 
Qual é, então, o maior rendimento possível para esta máquina? 
Carnot
Um jovem engenheiro francês, Sadi Carnot, respondeu a esta questão em 1824, antes que a primeira ou a segunda leis da termodinâmica tivessem sido estabelecidas. 
Carnot descobriu que uma máquina reversível é a máquina mais eficiente que pode operar entre quaisquer dois reservatórios. 
Este resultado é conhecido como o teorema de Carnot:
Carnot
Nenhuma máquina trabalhando entre dois dados reservatórios térmicos pode ser mais eficiente do que uma máquina reversível trabalhando entre os dois reservatórios.
TEOREMA DE CARNOT
Carnot
Se nenhuma máquina pode ter um rendimento maior do que o da máquina de Carnot, segue que todas as máquinas de Carnot trabalhando entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo rendimento. 
Este rendimento, denominado rendimento de Carnot, deve ser independente da substância de trabalho da máquina e, portanto, deve depender apenas das temperaturas dos reservatórios.
Carnot
1. Nenhuma energia mecânica é transformada em energia térmica interna pelo atrito, por forças viscosas ou por outras forças dissipadoras.
2. Energia é transferida na forma de calor apenas entre corpos com uma diferença infinitesimal de temperatura.
3. O processo deve ser quase-estático para que o sistema esteja sempre em (ou infinitesimalmente próximo de) um estado de equilíbrio.
CONDIÇÕES PARA REVERSIBILIDADE
Carnot
1. Uma absorção quase-estática e isotérmica de calor de um reservatório quente
2. Uma expansão quase-estática e adiabática para uma temperatura menor 
3. Uma liberação quase-estática e isotérmica de calor para um reservatório frio 
4. Uma compressão quase-estática e adiabática de volta ao estado original
ETAPAS DE UM CICLO DE CARNOT
Carnot
Em uma máquina de Carnot existem duas transferências de energia reversíveis na forma de calor e, portanto, duas variações da entropia da substância de trabalho, uma à temperatura Tq e outra à temperatura Tf. 
A variação líquida de entropia por ciclo é dada por.
Carnot
O rendimento do ciclo de Carnot
Refrigeradores
Professor - Dr. Herbert Sousa
Disciplina - Termodinâmica
Refrigerador
Um refrigerador é um dispositivo que utiliza trabalho para transferir energia de uma fonte fria para uma fonte quente através de processos termodinâmicos cíclicos. 
Um resultado conhecido como o enunciado da segunda lei da termodinâmica para refrigeradores, que é outra maneira de expressar o enunciado de Clausius:
Refrigerador
É impossível para um refrigerador, operando em um ciclo, produzir como único efeito o de retirar calor de um corpo frio e liberar a mesma quantidade de calor para um corpo quente.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA: ENUNCIADO PARA REFRIGERADORES
Refrigerador
Refrigerador
O projetista de um refrigerador está interessado em extrair a maior quantidade de energia |QF| possível da fonte fria (energia utilizada) usando a menor quantidade possível de trabalho |W| (energia adquirida). Uma medida da eficiência de um refrigerador é, portanto,
em que K é chamado de coeficiente de desempenho. 
Refrigerador
No caso de um refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho assume a forma,
Refrigerador
Um refrigerador perfeito transfere energia de uma fonte fria para uma fonte quente sem necessidade de trabalho. 
Como o equipamento opera em ciclos, a entropia da substância de trabalho não varia durante um ciclo completo.
Entretanto, as entropias das duas fontes variam: 
a variação de entropia da fonte fria é -|Q|/TF 
a variação de entropia da fonte quente é +|Q|/TQ. 
Refrigerador
Assim, a variação líquida de entropia para o sistema como um todo é
Como TQ > TF, o lado direito da equação é negativo e, portanto, a variação líquida da entropia por ciclo para o sistema fechado refrigerador + fonte também é negativa. 
Como essa diminuição de entropia viola a segunda lei da termodinâmica, não existe um refrigerador perfeito. 
Exemplo
A figura abaixo mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T1 = 400 K e T2 = 150 K e alimenta um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas T3 = 325 K e T4	= 225 K. Qual é a razão Q3/Q1?. 
Visão estatística da entropia
Professor - Dr. Herbert Sousa
Disciplina - Termodinâmica
Mecânica estatística
A entropia de um sistema pode ser definida em termos das possíveis distribuições das moléculas do sistema. 
Vamos agora concentrar nossa atenção em apenas um problema, o da distribuição das moléculas de um gás entre os dois lados de uma caixa isolada. 
Mecânica estatística
Considere uma caixa que contémseis moléculas iguais (e, portanto, indistinguíveis) de um gás.
Em um instante qualquer, uma dada molécula está no lado esquerdo ou no lado direito da caixa.
Como os dois lados têm o mesmo volume, a probabilidade de que a molécula esteja no lado esquerdo é 0,5 e a probabilidade de que esteja no lado direito também é 0,5.
Mecânica estatística
A Tabela mostra as sete configurações possíveis das seis moléculas. 
Em muitos casos, uma configuração pode ser obtida de várias formas diferentes. Esses diferentes arranjos das moléculas são chamados de microestados.
	Configuração	n1	n2	Multiplicidade
	i	6	0	1
	ii	5	1	6
	iii	4	2	15
	iv	3	3	20
	v	2	4	15
	vi	1	5	6
	vii	0	6	1
O número de microestados de uma configuração é a multiplicidade Ω da configuração.
Mecânica estatística
A hipótese fundamental da mecânica estatística é a seguinte:
Todos os microestados são igualmente prováveis.
Como todos os microestados são igualmente prováveis e configurações diferentes podem ter um número diferente de microestados, nem todas as configurações são igualmente prováveis.
Assim, as configurações de alta multiplicidade ocorrem com maior frequência. Quando N é muito grande (N = 1024 moléculas), as moléculas estão quase sempre na configuração em que n1 = n2.
Mecânica estatística
A multiplicidade Ω de uma configuração de um sistema e a entropia S do sistema nessa configuração estão relacionadas pela equação de entropia de Boltzmann:
em que k = 1,38 x 10-23 J/K é a constante de Boltzmann.
Exemplo
Uma caixa contém N moléculas de um gás. A caixa é dividida em três partes iguais. 
(a) Escreva uma fórmula para a multiplicidade de qualquer configuração dada. 
(b) Considere duas configurações: a configuração A, com números iguais de moléculas nas três divisões da caixa, e a configuração B, com números iguais de moléculas em cada lado da caixa dividida em duas partes iguais em vez de em três. Qual é a razão ΩA/ΩB entre a multiplicidade da configuração A e a da configuração B?