A2 - Cálculo III - Bangu

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA
	CURSO:
	Ciclo Básico das Engenharias
	
	
	
	
	
	TURMA:
	ENG0402N
	VISTO DO COORDENADOR
	PROVA
	TRAB.
	GRAU
	RUBRICA DO PROFESSOR
	DISCIPLINA:
	Cálculo III
	AVALIAÇÃO REFERENTE:
	A1 |_|
	A2 |_|
	A3 |_|
	PROFESSOR:
	Rodrigo Fraga
	MATRÍCULA: 
	
	Nº NA ATA:
	
	DATA:
	12/12/2016
	 NOME DO ALUNO:
	
1ª Questão:	Calcule as integrais abaixo: (Nível I) (Valor: 0,75 ponto cada item)
a) b) 
2ª Questão:	Planejamento e controle de produção na indústria nacional de bens de equipamento
	O planejamento e controle da produção é uma área central na administração das empresas manufatureiras. Sobretudo quando a produção se efetua por lotes ou em pequenas séries, seja para encomendas, seja para estoque, a programação tem que atender a objetivos conflitantes, devendo entregar todas as ordens de produção no prazo prometido, ao mesmo tempo que mantém as máquinas e os homens ocupados a plena capacidade e minimiza os níveis de estoques de materiais e produtos em fase de processamento.
	Muitos progressos teóricos têm sido realizados nas últimas décadas no afã de resolver os complexos problemas do PCP nas indústrias em foco, destacando-se o uso de modelos matemáticos e estatísticos, de simulação e de terminais de computador nos locais de trabalho. Entretanto, há poucos estudos realizados no país, até a data, sobre tão importante tema. Sabe-se apenas que quase todas as empresas enfrentam dificuldades nessa área, traduzidas por custos elevados e atrasos nas entregas.
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-75901985000200001
Suponha que em uma certa fábrica, a produção mensal Q está relacionada aos insumos x e y pela seguinte expressão:
Q(x; y) = 2x3 + 3x2y + y3
Se 0 e 0 ≤ y ≤ 7, qual a produção mensal média dessa fábrica ? (Nível II) (Modelo Enade) 
(Valor: 1,5 ponto)
3ª Questão:			No Japão, prevenção a terremotos vem do berço
	População é preparada para agir em situações de emergência; treinamentos começam na escola
	O Japão tem hoje um dos sistemas mais avançados de defesa civil e uma moderna tecnologia que reforça a estrutura de construções – fórmula para evitar tragédias ainda maiores do que a que atingiu o país em Março de 2011. O tremor de 8,9 graus na escala Richter, seguido de um tsunami, foi o mais violento da história do Japão. O governo informa que há pelo menos 350 mortos e 500 desaparecidos. Devido à freqüência com que ocorrem terremotos na região, toda a população é treinada para agir em situações de emergência.
	Os projetos estruturais de grandes edifícios, por exemplo, devem ser feitos com vistas a dissipação da energia introduzida pelo sismo. Essa energia balança a estrutura, que muda sua posição e centro de massa rapidamente, o que altera sua configuração de equilíbrio, podendo levar a esforços acima dos limites projetados para os elementos estruturais, que podem sofrer danos graves ou mesmo romper. 
	Para compensar tais situações extremas ou minimizar seus efeitos, novas tecnologias estão disponíveis. Uma delas prevê a instalação de atuadores, ou melhor, sistemas hidráulicos que permitem compensar os efeitos dinâmicos atribuídos à estrutura. Nesse sentido, os elementos teriam rigidezes compatíveis com as diferentes situações de solicitação, ficando mais ou menos rígidos a depender da carga aplicada e da natureza da ação dinâmica. Esses atuadores hidráulicos são instalados em elementos (e locais) estratégicos dos edifícios, permitindo criar formas de dissipar a energia acumulada, como amortecedores em carros, por exemplo, liberando e atenuando o movimento ao invés de transmití-lo aos elementos adjacentes. 
http://engenhariacivildauesc.blogspot.com.br/2011/03/como-sao-construidos-os-edificios.html (adaptado)
Determine a massa e as coordenadas do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices nos pontos (0;0); (1;0) e (0;2) sendo a função densidade (x;y) = 1 + 3x + y. (Nível II) (Modelo Enade) (Valor: 1,5 ponto) 	
4ª Questão:	Uma biomassa cobre o fundo triangular de um recipiente de vértices (0;0); (6;0) e (3;3) até uma altura h(x;y) = em todos os pontos (x;y) da região, com todas as dimensões em centímetros. Determine o volume da biomassa. (Nível II) (Modelo Enade) (Valor: 1,5 ponto)
5ª Questão:	Um edifício deve ter um teto curvo e uma base retangular. Em um sistema retangular de coordenadas, a base é a região retangular -30 ≤ x ≤ 30, -20 ≤ y ≤ 20, onde x e y estão em metros. A altura do teto acima de cada ponto (x;y) da base é dada por:
h(x;y) = 12 - 0,003.x2 - 0,005.y2
Determine: (Nível II) (Modelo Enade) 
a) O volume do edifício. (Valor: 1,0 ponto)
b) A altura média do telhado. (Valor: 1,0 ponto) 
	
6ª Questão:	Calcule , onde E é o tetraedro sólido limitado pelos quatros planos x = 0, y = 0, z = 0 e 
x + y + z = 1. (Nível III) (Valor: 2,0 pontos)